I TRIANGOLI Il triangolo un poligono formato da

I TRIANGOLI Il triangolo è un poligono formato da tre angoli o vertici e da tre lati. Il triangolo è la forma geometrica con il minor numero di lati perché tre è il numero minimo di lati con cui si può formare un poligono Esistono vari tipi di triangoli che vengono classificati in base ai lati e agli angoli.

I VARI TIPI DI TRIANGOLI In base ai lati un triangolo può essere: • Scaleno: se ha i tre lati non congruenti • Isoscele: se ha due lati congruenti • Equilatero: se ha tutti e tre i lati congruenti

In base agli angoli un triangolo può essere • Ottusangolo: se ha un angolo ottuso • Rettangolo: se ha un angolo retto • Acutangolo: se ha tutti e tre gli angoli acuti Poiché la somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto, possiamo affermare che gli angoli di un triangolo possono essere: Un ottuso e due acuti; uno retto e due acuti; tutti e tre acuti. I triangoli scaleni e isosceli possono essere ottusangoli o rettangoli o acutangoli I triangoli equilateri sono sempre acutangoli

Triangolo scaleno • In un triangolo scaleno tutti i lati hanno lunghezze differenti. • Un triangolo scaleno si può definire equivalentemente come triangolo avente i tre angoli interni di diverse ampiezze.

Triangolo isoscele • In un triangolo isoscele due lati hanno lunghezza uguale. • Un triangolo isoscele si può definire equivalentemente come triangolo avente due angoli interni di uguale ampiezza • In ogni triangolo isoscele gli angoli alla base e i lati obliqui sono congruenti, il terzo lato si dice base. • L’angolo formato dalle semirette dei due angoli congruenti si dice angolo al vertice e gli altri due angoli si dicono angoli alla base.

Triangolo equilatero • In un triangolo equilatero tutti i lati hanno lunghezza uguale. • Un triangolo equilatero si può definire equivalentemente come triangolo equiangolo, ovvero triangolo avente i suoi angoli interni di uguale ampiezza, pari a 60°. • In ogni triangolo equilatero i tre angoli sono congruenti.

Triangolo ottusangolo • In un triangolo ottusangolo un angolo è ottuso • Un triangolo ottusangolo (o triangolo ottuso) ha un angolo interno maggiore di 90°, cioè un angolo ottuso e due angoli acuti minori di 90°.

Triangolo rettangolo • In un triangolo rettangolo un angolo è di 90° • Ha un angolo interno di 90°, cioè un angolo retto. Il lato opposto all'angolo retto è detto ipotenusa; è il lato più lungo del Triangolo rettangolo. Gli altri due lati del triangolo sono detti cateti. Per questo triangolo vale il Teorema di Pitagora.

Triangolo acutangolo • In un triangolo acutangolo gli angoli sono minori di 90° • ha tutti gli angoli interni minori di 90°, cioè ha tre angoli acuti.

Altre caratteristiche dei triangoli Altezza dei triangoli • Si dice altezza di un triangolo relativa ad un lato il segmento perpendicolare alla retta a cui appartiene il lato, condotto per il vertice opposto. Il lato prende il nome di base. • Ogni lato di un triangolo si può considerare come base, e quindi ogni triangolo ha tre altezze, una relativa ad ogni lato

Mediane di un triangolo • La mediana di un triangolo è un segmento che unisce il punto medio del lato con il vertice opposto. • Le mediane di ogni triangolo sono tre e passano tutte per lo stesso punto detto baricentro del triangolo • Il baricentro di un triangolo divide ciascuna mediana in due segmenti tali che quello avente un estremo in un vertice è doppio dell’altro.

Bisettrice di un triangolo • La bisettrice di un triangolo relativa ad un angolo è il segmento che ha come estremi il vertice dell’angolo e il punto di intersezione con l’angolo opposto • Ogni triangolo ha tre bisettrici le quali passano tutte per uno stesso punto detto incentro del triangolo

Assi dei lati di un triangolo • Ogni triangolo ha 3 assi ognuna delle quali passa per un punto detto circocentro del triangolo. • Il circocentro è interno al triangolo acutangolo ed esterno in quello ottusangolo ma nel triangolo rettangolo coincide con il punto medio dell’ipotenusa

Punti notevoli di un triangolo • Sono l’ortocentro: il punto d’incontro delle altezze Il baricentro: il punto di intersezione delle mediane di un triangolo L’incentro: è il punto di intersezione delle bisettrici di un triangolo Il circocentro: è il punto di intersezione degli assi dei lati di un triangolo. • In ogni triangolo isoscele l’altezza, la mediana e la bisettrice condotte per il vertice opposto alla base coincidono in un unico segmento

Congruenze di triangoli • Due triangoli si dicono congruenti se è possibile mediante un movimento rigido sovrapporne uno ad un altro.

Criteri di congruenza dei triangoli 1. Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti due lati e l’angolo compreso. 2. Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti un lato e i due angoli a esso congruenti. 3. Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti i tre lati.

Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli 1. Due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno congruenti i due cateti 2. Due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti e l’angolo acuto ad esso adiacente 3. Due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti l’ipotenusa ed un angolo acuto. 4. Due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti l’ipotenusa ed un angolo acuto.