Il secondo criterio di congruenza dei triangoli dimostriamolo

Il secondo criterio di congruenza dei triangoli …dimostriamolo per assurdo!!! Maggio 2006 Anna Colzato

Enunciato: “se due triangoli hanno rispettivamente congruenti due angoli e il lato fra loro compreso, essi sono congruenti” … prima di iniziare con la dimostrazione, visualizziamo l’enunciato … Maggio 2006 Anna Colzato

Per ipotesi abbiamo: AB ~ A'B' ^CAB ~ ^C'A'B' C ^ABC ~ ^A'B'C' C’ B A A’ B’ Procediamo per assurdo, quindi neghiamo la tesi … Maggio 2006 Anna Colzato

…supponiamo quindi che i due triangoli non siano congruenti => AC ≠ A'C'. Ad esempio sia AC > A'C' => esisterà su AC un punto D tale che AD ~ A'C' … C D C’ B A A’ Maggio 2006 Anna Colzato B’

Consideriamo i triangoli ABD e A'B'C' C Essi hanno: D ^A ~ ^A' per ipotesi AD ~ A'C' per costruzione B A AB ~ A'B' per ipotesi I due triangoli sono quindi congruenti per il primo criterio, in particolare risulta C’ ^ABD ~ ^A'B'C' …MA… B’ A’ Maggio 2006 Anna Colzato

…ricordiamo che per ipotesi ^A'B'C' ~ ^ABC C C’ D B A …dalla diapositiva precedente risulta che ^ABD ~ ^A'B'C' B’ A’ …quindi per la proprietà transitiva si ha ^ABD ~ ^ABC Maggio 2006 Anna Colzato

…ma affermare che ^ABD ~ ^ABC, è assurdo, perchè ^ABD è una parte di ^ABC, in quanto, per costruzione, la semiretta BD, di origine B, è interna all’angolo ^ABC. C C’ D A Maggio 2006 B A’ Anna Colzato B’

Siamo giunti ad una contraddizione!!!!! …dobbiamo quindi concludere che non è possibile negare la tesi, che quindi risulta essere necessariamente vera… I due triangoli ^ABC e ^A'B'C' sono congruenti!!! Maggio 2006 Anna Colzato