1 PREREQUISITI Conoscere i segmenti e gli angoli

1

PREREQUISITI • Conoscere i segmenti e gli angoli. • Conoscere i concetti di rette parallele e di rette perpendicolari. • Conoscere il concetto di punto medio e di asse di un segmento. • Conoscere il concetto di bisettrice di un angolo. OBIETTIVI • Conoscere il concetto di triangolo. • Saper individuare gli elementi di un triangolo • Conoscere le proprietà che li riguardano. • Saper classificare i triangoli in base ai lati e in base agli angoli. • Conoscere i concetti di altezza, mediana, bisettrice e asse di un triangolo. • Conoscere e saper individuare i punti notevoli di un triangolo. • Conoscere e comprendere le proprietà dei triangoli isosceli, equilateri e rettangoli. 2 • Conoscere e saper applicare i criteri di congruenza dei triangoli.

Classificazione Punti notevoli Criteri di congruenza dei triangoli Triangolo rettangolo Triangolo isoscele Triangolo equilatero 3

Proprietà fondamentali • Il triangolo è un poligono che ha tre lati e tre angoli; • In ogni triangolo un lato è sempre minore della somma degli altri due; • La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°; • Ogni angolo interno e il suo esterno sono adiacenti e supplementari. 4

Classificazione dei triangoli rispetto ai lati 5

Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli 6

Punti notevoli del triangolo B L’altezza E’il segmento di perpendicolare condotto da un vertice al lato opposto. Ogni triangolo ha tre altezze che si incontrano in un punto detto ortocentro. O A H C 7

Punti notevoli del triangolo C La mediana E’ il segmento condotto da un vertice al punto medio del lato opposto. Ogni triangolo ha tre mediane che si incontrano in un punto detto G baricentro. A B 8

Punti notevoli del triangolo C La bisettrice è il segmento che divide l’angolo in due parti congruenti e che ha come estremi un vertice e un punto del lato opposto Ogni triangolo ha tre bisettrici che si incontrano in un punto detto I incentro. A B 9

Punti notevoli del triangolo C L’asse è la retta perpendicolare al lato e passante per il suo punto medio. Ogni triangolo ha tre assi che si incontrano in un punto detto circocentro. A 10 B

Triangolo Isoscele Angolo al vertice Lato obliquo Angoli alla base Base 11

Triangolo isoscele Proprietà’: • Gli angoli alla base sono congruenti; • L’altezza relativa alla base divide quest’ultima in due parti uguali; • Altezza, mediana , bisettrice e asse relativi alla base coincidono in un unico segmento; • Incentro, ortocentro, baricentro e circocentro sono punti appartenenti a questo unico segmento. 12

Triangolo equilatero 60° 60° 13

Triangolo equilatero Proprietà’: • Gli angoli sono tutti e tre uguali fra di loro e ciascuno misura 60°; • Altezze, mediane , bisettrici e assi coincidono in un unico segmento; • I punti notevoli coincidono in un unico punto, detto centro del triangolo equilatero. 14

Triangolo rettangolo Ipotenusa Cateto minore 90° Cateto maggiore 15

Triangolo rettangolo Proprietà’: • Gli angoli acuti sono complementari; • La mediana relativa all’ipotenusa è la metà dell’ipotenusa stessa; • In un triangolo rettangolo con gli angoli acuti di 45° i due cateti sono uguali; • In un triangolo rettangolo con un angolo acuto di 30° il cateto opposto a quest’ultimo è la metà dell’ipotenusa. 16

Baessato Alberto 17