Come fatto un triangolo Il triangolo una figura

Come è fatto un triangolo! Il triangolo è una figura geometrica formata da: • 3 lati: AB, BC, CA OPPOSTI • 3 angoli: I tre lati e i tre angoli si dicono elementi fondamentali del triangolo. • Un lato e un angolo possono essere opposti. • Un lato e un angolo possono essere adiacenti. ADIACENTI

I lati di un triangolo • Ciascun lato di un triangolo qualsiasi è minore della somma degli altri due: • Ciascun lato di un triangolo qualsiasi è maggiore della differenza degli altri due: Ciascun lato di un triangolo qualsiasi è minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza.

Alcuni esempi Due barrette sono incernierate con un ferma campioni in modo che possano ruotare attorno a esso: scegliamo, tra le altre barrette, quella che permette di “chiudere” le prime due per costruire un triangolo. a = 2 cm: non è vero che 2 > 5 − 3 anche se è vero che 2 < 5 + 3; b = 8 cm: è vero che 8 > 5 − 3 ma non è vero che 8 < 5 + 3; c = 4 cm: è vero che 4 > 5 − 3 ed è anche vero che 4 < 5 + 3. L’unica barretta che permette di costruire il contorno di un triangolo è quella la cui misura è 4 cm. Prova tu È possibile costruire un triangolo incernierando delle barrette lunghe 5 cm, 12 cm e 13 cm? ……. . sì

Triangoli indeformabili Il triangolo è una figura geometrica con una caratteristica veramente particolare, molto utile in diverse situazioni pratiche: è una struttura rigida. Ecco perché le strutture triangolari

Gli angoli di un triangolo Poiché il numero n dei lati di un triangolo è 3, la somma degli angoli interni di un triangolo ABC è: La somma degli angoli interni di un triangolo qualsiasi è un angolo piatto. Da questa proprietà deduciamo che: • un triangolo può avere un solo angolo retto oppure un solo angolo ottuso; • se in un triangolo un angolo è retto (oppure ottuso), allora gli altri due sono entrambi acuti.

Alcuni esempi Verifichiamo che la somma degli angoli interni di un triangolo qualsiasi è un angolo piatto. Disegniamo un triangolo e ritagliamolo; pieghiamo il triangolo in modo che il vertice C si disponga sulla base AB; pieghiamo ancora, come è indicato nella figura. In tal modo A B C e osserviamo Prova tu

Esercitati • Considera il triangolo ABC disegnato e completa le frasi scegliendo tra i termini opposto, adiacente, elementi fondamentali, unità elementari. Gli angoli e i lati AB, BC e CA si dicono. . . elementi fondamentali del triangolo. Il lato BC è. . . all’angolo. opposto L’angolo è. . . al lato AB. adiacente Il lato AC è. . . all’angolo. adiacente opposto Il lato AC è. . . all’angolo. • Individua l’alternativa corretta. Ciascun lato di un triangolo rispetto agli altri due è: congruente alla differenza congruente alla somma La somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo: x piatto giro x minore della somma acuto • Stabilisci quali delle seguenti terne possono costituire le misure dei tre lati di un triangolo o i tre angoli. Sì 4 cm 7 cm 11 cm 5, 4 cm 7, 2 cm 8, 1 cm 5 dm 4 cm 3 cm Sì No x x x 36° 52° 42° 73° 41° 66° 92° 34° 81° No x x x

Classifichiamo i triangoli … … rispetto ai lati 1) … rispetto agli angoli se i lati sono tutti non congruenti 1) se i tre angoli sono acuti, il triangolo è acutangolo; tra loro, il triangolo è scaleno; 2) se almeno due lati sono congruenti, il triangolo è isoscele; 3) se anche il terzo lato è congruente agli altri due, si ha un particolare triangolo isoscele detto equilatero. 2) se un angolo è retto, il triangolo è rettangolo; 3) se un angolo è ottuso, il triangolo è ottusangolo.

Diamo un nome ai triangoli Un triangolo può essere classificato in base agli angoli o in base ai lati, quindi si può descriverlo con due aggettivi: uno riferito ai lati, l’altro agli angoli. Per esempio: triangolo rettangolo isoscele; triangolo scaleno acutangolo; ecc. Nella tabella sono riportati i casi possibili.

Alcuni esempi Classifichiamo i seguenti triangoli sia rispetto ai lati, sia rispetto agli angoli. A B C G D E acuto F acuto Prova tu ottuso Osserva il triangolo F dell’esempio: indica sulla figura di che tipo è ogni suo angolo (acuto, retto, ottuso).

Triangoli particolari Le squadrette che utilizzi anche in disegno sono due triangoli rettangoli. Triangolo rettangolo scaleno: Triangolo rettangolo isoscele: gli angoli acuti sono ampi 30° e 60°. congruenti e ampi 45°. La forma di triangolo equilatero è spesso utilizzata nella segnaletica stradale. Per esempio: PERICOLO DARE LA PRECEDENZA TRIANGOLO DI EMERGENZA

Esercitati • Completa le definizioni della colonna A trovando la corrispondenza corretta nella colonna B. equilatero • Classifica i seguenti triangoli rispetto ai lati. • Segna con una crocetta la corrispondenza corretta tra il nome del triangolo e le sue caratteristiche. • Classifica i seguenti triangoli rispetto agli angoli. isoscele scaleno x x x rettangolo ottusangolo acutangolo