HDROLOJKHDROLK MODELLEME Do Dr smail Ycel ODT naat

HİDROLOJİK-HİDROLİK MODELLEME Doç. Dr. İsmail Yücel ODTÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Su Kaynakları Lab. Su Yönetimi Genel Müdürlüğü 17 -20 Kasım 2015

İçerik • Hidrolojik Model - Genel Tanımlar • Hidrolojik Model Bileşenleri • Parametre Duyarlılık ve Kalibrasyon • Kalibrasyon tipleri • Uygulama

Model Nedir? • Model, karmaşık bir gerçek sistemin basitleştirilmiş bir ifadesidir. • Bir sistemin matematiksel, fiziksel veya mantıksal olarak ifadesidir. • Basitleştirme beraberinde varsayımlarıda getirmektedir. Önemli olan gerçek sistemin kabul edilebilir doğrulukta temsil edilmesidir. Hidrolojik modellerin amaçları: • Havza işleyişinin ve hidrolojik yapısının anlaşılması • Su kaynaklarının sürdürülebilir yönetimine destek sağlamak (karar mekanizması) • Su kaynaklı doğal afetlere karşı tedbir almakta yardımcı olmak (taşkın erken uyarı sitemi) Gerçek Havza Hidrolojik Model

Gerçek Hidrolojik Sistem YAĞIŞ BUHARLAŞMA (ET) SÜZÜLME YÜZEY VE KANAL AKIŞI © KY YERALTISUYU AKIŞI 4

YERALTISUYU BOŞALIMI YÜZEY AKIŞI A. B. D. Ulusal Hava Tahmin Servisi Tarafından Kullanılan Hidrolojik Model (Sacromento Model) ROUTING

Hidrolojik Modellemenin Gösterimleri Hidrolojik modeller • Havza çıkışındaki akımların doğru simülasyonları (tahminleri) • Su yüzey profillerinin doğru simülasyonları (tahminleri) • Buharlaşma, toprak nemi ve kar su eşdeğerinin mekansal tahminleri • Dinamik su basma haritalaması Yağış (mm/h) • Kanal ağı boyunca yüzeyakış hacim tahminleri Akım (m 3/h) Hidrolik modeller Pik’e olan zaman Pik akış Uyarı değeri Zaman (saat)

Hidrolik Modelleme 1 -D, 2 -D Modelleme

Hidrolojik Model Kurulumu utgerçek Courtesy of S. Pinker Gerçek Havza +hata ztgerçek utgözlenen ztgözlenen +hata Model f ( ) zthesaplanan u : girdi z : çıktı q : parametreler x : durum değişkenleri Q q xo zaman

Model Elemanları Xo Girdiler Çıktılar G X Model Yapısı Xt 2 = F ( Xt 1, , Gt 1 ) Çt 2 = T ( Xt 1, , Gt 1 ) d. X(t)/dt = G(t) – Ç(t) Süreklilik Denklemi (Kütle/Enerji Korunumu) Ç Durum Değişkenleri Model Yapısı Başlangıç Durumu Parametreler Sistem Sınırları Varsayımlar: • Hidrolojik model yapısı geneldir ve birçok havzadaki hidrolojik prosesleri içermektedir. • Durum ve parametreler gerçek sistemde tanımlıdır.

Dil/Tanımlar • Girdiler & Çıktılar sırasıyla, sistem içine ve dışına olan kütle/enerji/bilgi akışlarıdır (sistem sınırları boyunca). Ör: Yağış, akış Durum Girdi (Tankın içindeki su hacmi) Durum değişkenleri sistem sınırı içinde biriken bilgi/enerji/kütlenin zamanla değişen miktarlarıdır. Ör: Su Hacmi Parametre • Parametreler sistemin zamana göre değişmeyen özellikleridir ve diğer modeller yada mevcut veri kullanımı ile elde edilemez. Ör: Hidrolik iletkenlik, pürüzlülük katsayısı (Tankın yüksekliği) •

Hidrolojik Model Sınıflaması (mekansal temsilirliğe göre) Mekansalca Topaklı (Lumped) Modeller • bir düşey toprak kolonu gibi havzayı kavramsallaştırır • işlem tanımlamaları kavramsal yada ampiriktir • Girdi-çıktı zaman serisi verisine ihtiyaç duyar • Model parametrelerini tahmin etmek için kalibrasyon zorunludur. Gerçek Havza Mekansalca Dağılımlı Modeller • havza içindeki mekansal değişkenliğin tanımlanması denenir • Grid ölçeğinde temel fizikler açıkça tanımlanabilir • girdi-çıktı zaman serisi verisine ve mekansal olarak yayılmış havza karakteristiklerine ihtiyaç duyar(CBS) • Parametrelerin hassas ayarı için kalibrasyon sıkça gereklidir

Modelleme için Gerekli Veriler LUMPED MODELLER • Yağış • Buharlaşma • Çıkış akışı Mekansal ALANSAL DAĞILIMLI MODELLER Yükselti modeli Toprak tipleri Yüzey örtüsü COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ Jeoloji

Hidrolojik Model Sınıflaması (Metod temelli) VERİ Veri-temelli modeller (Ampirik) • Bir girdiyi (yağış) model çıktısına (yüzeyakışı) bağlamak için istatistiksel kavramlar kullanır. • Kara kutu sistemler olarak bilinir. • Mekansal yapı: Lumped • Örnekler: regrasyon, transfer fonksiyonları, yapay sınır ağları, öbekleme v. b. • Bir havza içinde kompleks, mekansal dağılımlı, ve birbirleriyle yüksekçe ilişkili su, enerji, ve bitki proseslerini kavramsallaştırılan ve ortalamasını alan modeller. Kavramsal modeller • Detaylı fizik ve havza ölçekli heterejonik yapıyı tam olarak dikkate almayan kısmen basit matematiksel denklemler. • Mekansal yapı: Lumped • Örnek: Lumped SAC-SMA, HBV • Kavramsal ve fiziksel-temelli modellerin birleşimi. Hybrid modeller • Mekansal yapı: Mekansalca dağılımlı • Örnek: Mekansalca dağılımlı SAC-SMA, LISFLOOD FİZİKSEL “KANUNLAR” Fizik-temelli modeller (Fiziksel) • Kütle, momentum (enerji) korunumu ile alakalı fiziksel kuralları tanımlayan kısmi diferansiyel denklemler serilerini içeren modeller. • Mekansal yapı: Mekansalca dağılımlı • Örnek: MIKE-SHE, KINEROS

Yüzeyakışının Bileşenleri Kanal yağışı yeraltısuyu akışı Yüzeyaltı akışı Yeraltısuyu seviyesi YS akışı http: //www. uwsp. edu/ge. O/faculty/ritter/geog 101/textbook/fluvial_systems/channel_geometry_and_flow. html

Hidrolojik Tahminde Olması Gerekenler • Akış yağışa tahmin edilebilir yollarla tepki verir. Durum 1 i<f F<SMD i : yağış şiddeti f : sızma şiddeti F Durum 2 F>SMD i<f : toplam sızmış su miktarı SMD: toprak nem eksikliği Durum 3 Yağış yok i>f F<SMD Durum 4 i>f F>SMD

En Sade Hidrolojik Model – Su Sızdıran Lineer Reservuar (Sonsuz uzantılı) Yağış (mm) Yağış Buharlaşma (m 3/sec) Gözlenen Akış X Days Hidrograf: Nehir içinde bir noktada akış oranının zamana karşı bir grafiğini gösterir. K ? Q GİRDİ VERİSİ YAĞIŞ POTENSIYEL BUHARLAŞMA PARAMETRELER K = sızma katsayısı DURUM X(t) = t zamanındaki su seviyesi

Birim Hidrograf Yöntemi

Sacramento Model PP OVIMP OVUZT XXUZF KP CLZT IFUZ PERC 1 -PFREE XXLZT KUZF KANAL GİRDİSİ PFREE XXLZP CLZS XXUZT CUZF CUZT OVUZF KLZP XXRSERV XXLZS KLZS BFLZP

· Kanal eğimi, So · Kanal uzunluğu, (m) Dx · Kanal yan eğimi, z (m) · Taban genişliği, Tb (m) · Manning pürüzlülük katsayısı, n Kanal gridi boyunca bir boyutlu yayılım dalga denklemi kullanılır.

Kalibrasyon Niçin Gereklidir? • Tahminde bir modelin kullanışlı olması için, temsil ettikleri havza bileşenlerinin değişmeyen özelliklerini doğruca yansıtması için parametrelerin değerleri gerekir. • Malesef, havza hidrolojisinde, parametrelerin çoğu genellikle direk olarak ölçülememektedir, sadece geçmiş akım kayıtlarına (geleneksel) karşı kalibrasyon yolu ile anlamlı bir şekilde edilebilmektedir. Lumped Model Dağılımlı Model Parametre: Geçirgenlik Noktadan bir kaç cm ölçeğinde sahada yada lab da ölçülür. Ölçek: Nokta Ölçek: Bir kaç km lik gridler • Ölçek farklılıklarından dolayı ölçülmüş parametre değerleri kalibrasyon yolu ile hassas bir şekilde ayarlanmalıdır!!! • Bu yüzden, parametreler bir havzanın geçmiş girdi-çıktı tepkisini kullanan bir kalibrasyon yöntemi ile sıkça tahmin edilir. ( v. b. yağış-akış)

Kalibrasyon Tanımı • Kalibrasyon, model parametrelerinin değiştirilmesi suretiyle model tarafından simüle edilmiş debinin nehirde gözlenen debiye mümkün olduğunca yaklaştırılması işlemidir. utgerçek Courtesy of S. Pinker Gerçek Havza ztgerçek utgözlenen ztgözlenen Model f ( ) zthesaplanan u : girdi z : çıktı q : parametreler x : durum değişkenleri Q q x Kalibrasyon (parametre değiştirme) zaman

Kalibrasyon Tanımı • Kalibrasyon ile, nehir içinde ölçülmüş akım ve model tarafından tahmin edilmiş akım arasındaki hatayı minimize etmek isteriz. Akım (lt/sec) Q et Qtölçülmüş Hata: et = Qtölçülmüş– Qt model (θ) Qtmodel(θ) Zaman (t) E(θ) = { e 1(θ), e 2(θ), e 3(θ), … , en(θ) } 0

Kalibrasyon Tipleri • MANUEL KALİBRASYON • Bir uzman hidrolok tarafından yapılan rehberlendirilmiş denemeyanılma yöntemidir; havzadaki hidrolojik süreçlerin bir model yapısı içinde kavramsal eşdeğerleri ile uyuşmasını sağlayan bilgitemelli analizleri içerir. • Bu iteratif işlem değişik grafiksel arayüzler ve karar vermede hidroloka yardım edecek geçmiş veriyi bilgiye dönüştüren bir çok performans ölçümlerini içerir. • Hidrolojik model yapısının iyi anlaşılmasının yanısıra havzanın fiziksel karakteristik bilgilerininde iyi bilinmesini zorunlu kılar. • Manuel kalibrasyonu ile işlem-temelli (v. b. kavramsalca realistik) ve doğru tahminler üretilmesi beklenir. Hidrolok

Yağış (mm/gün) “Manuel Kalibrasyonda sıkça kullanılan Hidrograf Karakteristikleri” Yağış miktar&şiddeti Pik akışa olan zaman Pik Akış Akım (Lt/day) Alarm seviyesi Azalma Hacim Zaman

“İyi” bir Manuel Kalibrasyonun Karakteristikleri Hidrolok birçok davranışı kalibrasyonda düşünür “Olay Davranışları" Yükselen kısım Zamanlama Taşkın Pikleri Hızlı Çekilme Yavaş Çekilme "Global Davranışlar" Hacim Dengesi Ortalama Fark Aylık Farklı akış aralıklarındaki farklar

Kalibrasyon Tipleri • OTOMATİK KALİBRASYON • Otomatik kalibrasyon metodları bir optimizasyon algoritmasına ve geçmiş gözlem verisi kullanarak model parametrelerini tahmin etmede model performansının bir yada daha fazla matamatiksel ölçümlerine (hedef fonksiyon, kriter yada ölçüm) dayanır. • Hedef fonksiyon simüle edilmiş ve gözlenen hidrolojik değişkenler arasında “yakınlık” yada “en iyi uygunluk” durumunu bir ortalama matematiksel yaklaşım (fark, RMSE) ile miktarsallaştıran bir tanımlamadır. Hidrolok • Optimizasyon algoritması: Hedef fonksiyonu minimize eden parametre setini bulmak için sistematik olarak parametre uzayını araştıran bir bilgisayar programıdır. Avantajları : • Performans değerlendirmesinde kişisel ve görsellikten ziyade nesnel ölçümleri kullanır. • Uygun model parametre uzayını etkili ve sistemli bir şekilde araştırmak için bilgisayarların hız ve gücünden faydalanır. Dezavantajları: • Eğer uygun bir şekilde dizayn edilmemişse, hidrolojik olarak doğru olmayan model parametre değerlerini ortaya çıkarır.

Kalibrasyon Tipleri • OTOMATİK KALİBRASYON Hedef Fonksiyon: Gözlenen ve simüle edilen hidrolojik değişken (akım) arasındaki benzerlikleri/farklılıkları özetleyen matematiksel/istatistiksel bir fonksiyondur. • Hedef fonksiyon otomatikselleştirilmiş kalibrasyon yaklaşımının çıktılarını fazlaca etkiler ve modellemenin hedefine göre dikkatlice seçilmelidir. Akım (lt/sec) Q et Hata: et = Qtobs– Qt model (θ) Qtgöz Qtmodel(θ) Zaman (t) En düşük kareler hedef fonksiyonu En basit hedef fonksiyon Min. E(θ) = { e 1(θ), e 2(θ), e 3(θ), … , en(θ) } 0

Kalibrasyon Sıkça kullanılan hedef fonksiyonlar Ortalama Karelendirilmiş Hata Ortalama Ağırlıklı Karelerin Hatası Ortalama Karelendirilmiş Hata Log Nash Sutcliffe Efficiency measure - < NSE < 1 (See Gupta et al. (2009) for a detailed analysis of NSE properties)

Hidrografta logoritmik dönüşümün etkisi Log Akım (m 3/day) Observed Simulated

UYUGULAMA

Kalibre edilmiş parametre değerlerinin değerlendirilmesi TEST VERİSİNİN AYRILMASI: Veri setinin bir kısmı model kalibrasyonu ve diğer kısmıda model değerlendirmesi için kullanılır. Kalibrasyon Değerlendirme periyodu süresince model performansındaki uyuşmazlıklara bakınız (kalibrasyon periyoduyla olan karşılaştırmada)

Method • Sacramento modelinin 12 parametresi kalibre edildi. Parametre Tanımı Mümkün aralık • Hedef fonksiyonun seçilmesi • yüzey akışını kontrol eden parametreler MSE ile kalibre edildi. • yeraltı suyunu kontrol eden parametreler Log MSE ile kalibre edildi. Yüzey Akışı Yüzeyaltı Akışı

Kalibre edilmiş parametrelerin değerlendirilmesi Rainfall (mm/day) Ø Kalibrasyon Periyodu T. Flow (m 3/day) Hedef Değer NSE PERFORMANS 2002 Months 2003 %BIAS Ø Değerlendirme Periyodu NSE T. Flow (m 3/day) PERFORMANS %BIAS © Koray Yilmaz

WRF-Hydro Model Kalibrasyonu • İki ana adımda uygulandı: • Su Hacmi Ayarı – Nüfuz (Infiltration) Parametre (REFKDT) Kalibrasyonu – Kalıcı Su Derinliği Parametre (RETDEPRT) Kalibrasyonu • Hidrograph Şekil Ayarı – Yüzey Pürüzlülük (OVROUGHRT) Kalibrasyonu – Kanal Manning Parametre (MANN) Kalibrasyonu

WRF-Hydro Model Kalibrasyonu • • Her bir adımda bir önceki kalibre edilmiş değer kullanıldı. En iyi istatistiği veren parametreler seçildi. Parameter Model Default Calibrated Value Infiltration Parameter (REFKDT) 1. 4 1. 1 Retention Depth Parameter (RETDEPRT) 1 mm 0 mm Surface Roughness Parameter (OVROUGHRT) 1. 0 0. 3 Channel Manning (Roughness) Parameter (MANN) 1. 0 1. 5

WRF-Hydro Kalibrasyonu Infiltration Parameter (REFKDT) Retention Depth Parameter (RETDEPRT)

WRF-Hydro Kalibrasyonu Surface Roughness Parameter (OVROUGHRT) Channel Manning Parameter (MANN)