BENZETM Prof Dr Berna Dengiz 4 Ders Modelleme

BENZETİM Prof. Dr. Berna Dengiz 4. Ders Modelleme yaklaşımları Benzetim yazılımlarında aranan özellikler M/M/1 Kuyruk Sistemi benzetimi

BENZETİM DİLLERİNDE MODELLEME YAKLAŞIMLARI q Tüm benzetim dilleri; ya “olay-çizelgeleme yaklaşımı”nı ya da “proses etkileşim yaklaşımı”nı kullanarak kesikli olay benzetimini modeller. 1) Olay Çizelgeleme Yaklaşımı : Bu yaklaşımda bir sistem, olaylarının belirlenmesi ve her olayın ortaya çıkmasında sistemin durum değişikliklerini tanımlayan “olay programlarının” yazılması ile modellenir. 2) Proses Etkileşim Yaklaşımı : Bu yaklaşım, sistem içindeki bir nesne ve bu nesnenin sistem içindeki akışı sırasında meydana gelen olay ve aktivitelerin sırası ile ilgilenir. Proses, olayların, aktivitelerin ve beklemelerin zaman -sıralı toplamı olarak tanımlanır.

Bir Nesnenin Sistemde Akışını Tanımlayan Proses n. müşteri zaman bekleme varış olayı aktivite servise başlama zaman servis olayının bitişi (çıkış) etkileşim zaman bekleme varış olayı aktivite servise başlama (n+1). müşteri zaman servis olayının bitişi (çıkış)

BENZETİM n n n Bir benzetim veya sistem modeli, farklı tipteki proseslere sahip olabilir. Modeldeki her proses için, bir proses programının bulunması gerekir. Proses yaklaşımının kullanıldığı bir benzetim, ortaya çıkış zamanlarına göre olayları çalıştırmak suretiyle zaman içinde ilerler. Olay Çizelgeleme Yaklaşımı ve Proses Etkileşim Yaklaşımı, bir sistemi modellemek için kullandıkları dil yapıları açısından farklıdırlar

BENZETİM Proses Etkileşim Yaklaşımının Avantajları ve Dezavantajı n n n Bir prossesin proğramı bir nesnenin sistem içindeki tüm akışını tanımladığından dolayı, olay çizelgeleme yaklaşımına göre daha doğaldır. Olay çizelgeleme yaklaşımına göre, bu yaklaşımda bir sistemin benzetim modelinin bilgisayar programı daha kısa olmaktadır. Olay çizelgeleme yaklaşımı ise, proses etkileşimli yaklaşıma göre daha esnektir.

BENZETİM YAZILIMLARINDA ARANAN ÖZELLİKLER n Bir benzetim yazılımından istenilen özellikler 5 grupta toplanabilir. 1. Genel Özellikler a) Esnek olmalı : Gerçek hayatta karşılabilecek farklı sistemleri modelleme esnekliği olmalı. b) Model gelişimi kolay olmalı : Birçok proje için zaman kısıtı olduğundan dolayı bu özellik önemlidir.

BENZETİM c) Hızlı çalışmalı : Benzetim modeli micro bilgisayarlarda çalıştırıldığında bu özellik önemlidir. d) İzin verilen model kapasitesi : Micro bilgisayarlar kullanıldığında önem kazanmaktadır. Bazı paketler için maksimum model kapasitesi 100 KB’dan küçüktür. e) Farklı ortamlarda kullanılabilmeli : Micro bilgisayarlarda geliştirilen bir modelin iş istasyonlarında çalıştırılabilmelidir.

BENZETİM 2. Animasyon Bir benzetim modelinin kullanım oranının artmasındaki önemli sebeplerden birisi animasyon özelliğinin olmasıdır. Animasyon ile, bir sistemin zaman içindeki değişimi görsel ve grafiksel olarak görülebilir. Animasyonun Avantajları : a) Bir benzetim bilgisayar programının doğruluğunun kontrol edilebilmek b) Benzetim modelinin geçerliliğini göstermek c) Sistem için yeni prosedürler önermek d) Sistemin dinamik davranışını incelemek

BENZETİM Animasyonun Dezavantajları : a) Animasyon, istatistiksel analizin yerini alamaz. b) Kısa bir zaman animasyona bakarak, sistemin çok iyi tanımladığı sonucuna varılamaz. c) Benzetim modelinin modelleme zamanını artırır, ve animasyon özelliğine sahip benzetim paketleri pahalıdır.

BENZETİM 3. İstatistiksel Özellik: Gerçek hayatta karşılan sistemlerin çoğu rassal özellik göstermektedir. Bu nedenle bir benzetim dili gerekli istatiksel özelliklere sahip olmalıdır. Örneğin ; standart olasılık dağılımları kullanıcıya sunulmalıdır. Modelin otomatik olarak bağımsız tekrarlamaları, farklı başlangıç, değerleri kullanarak yapılabilmelidir. 4. Müşterinin Desteklenmesi : Kullanımında ortaya çıkan problemlerde, satıcı firma kullanıcıya gerekli desteği vermelidir. 5. Çıktı Raporu İmkanı : Modelin performans ölçütleri ile ilgili istatikleri (doluluk oranı, kuyruk genişliği, bekleme ve çıktı oranı gibi), standart raporları kullanıcıya verebilmelidir.

BENZETİM M/M/1 Kuyruk Sistemi Benzetimi KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ n n Bir kuyruk sistemi; hizmet veren bir veya birden fazla servise sahiptir. Sisteme gelen müşteriler tüm servisleri dolu bulursa, servisin önündeki kuyruğa ya da kuyruklardan (birden fazla kuyruk varsa) birisine girer. Kesikli benzetim çalışmalarının büyük bir kısmını, gerçek hayatta karşılan kuyruk sistemlerinin modellenmesi oluşturmaktadır veya benzetimi yapılan bir sistemin en azından bazı bileşenleri bir kuyruk sistemi oluşturabilir.

BENZETİM n n Bu nedenle, bu derste; kuyruk sistemi bileşenleri, standart notasyonları ve kuyruk sistemi tarafından sağlanan servis kalitesini belirleyen performans ölçülerinin bilmesi gerekir. Aşağıdaki tablo da, pratikte karşılan kuyruk sistemlerine bazı örnekler verilmiştir.

BENZETİM SİSTEM Banka Hastane SERVİSLER Vezneler Doktorlar, Hemşireler Yataklar MÜŞTERİLER Müşteriler Hastalar

BENZETİM SİSTEM SERVİSLER Bilgisayar Sistemi Merkezi İşlem Birimi, Girdi-Çıktı Aygıtları MÜŞTERİLER İşler Montaj Hattı İşçiler, Makinalar Üretilen birimler Havaalanı Pist, Güvenlik Birimleri Uçaklar, Yolcular

BENZETİM Bi. R KUYRUK SİSTEMi. N Bi. LEŞENLERi n Bir kuyruk sisteminin 3 bileşeni vardır. 1. Varış prosesi 2. Servis prosesi 3. Kuyruk disiplini

BENZETİM 1. Varış Prosesi n n n n Bir kuyruk sisteminde varış prosesi; müşterilerin sisteme geliş modelini tanımlar. Bu durumda varış prosesi, müşterilerin varışlararası zamanları ile karakterize edilir. Varışlar, sabit zamanlarda ya da rassal zamanlarda olabilir. Varışlar rassal zamanlarda oluyorsa, varışlararası zaman bir dağılım ile modellenir. Ai : (i-1). ve i. müşteri varışları arasındaki varışlararası zaman aralığı olsun. a 1, a 2, . . . . : rassal değişkenlerdir. E(a) : varışlararası ortalama (beklenen) zaman l = 1/E(A) : Müşterilerin varış oranı (Birim zamanda gelen müşteri sayısı) Örnek : Bir dakikada 5 varış olan bir sistemde varışlar arası zaman aralığı ortalaması E(a)=1/ l =1/5=0. 20 dak

BENZETİM 2. Servis Prosesi n n n Servis prosesi, servis sayısı ve servis zamanı dağılımı ile karakterize edilir. Her servis kendisine ait bir kuyruğa veya tüm servisleri besleyen ortak (tek) bir kuyruğa sahip olabilir. Si : i. müşterinin servis zamanı S 1, S 2, . . . rassal değişkenler E(s) : Bir müşterinin servis zamanı ortalaması µ= 1/E(s) : Servis oranı (Birim zamanda servis gören müşteri sayısı)

BENZETİM Örnek : Ortalama servis zamanı 2 dakika ise, servis oranı µ=1/E(s)=1/2=0. 5 servis/dakika Kuyruk sistemlerinde en önemli parametre trafik yoğunluğudur. r = (varış oranı)/[(servis oranı)*c] c: servis sayısı r = L / (µ*c) = [1/E(a)] / [{1/E(s)}*c]= E(s)/[E(a)*c]

BENZETİM Trafik Yoğunluğu ( ) : <1 ise servis (1 - ) oranında boştur. =1 ise servis %100 doludur ve kuyruk yoktur. >1 ise sistemde sürekli artan bir kuyruk oluşur.

BENZETİM Örnek : 3 dakikada bir servisin olduğu bir sistemde servis zamanı 2 dakika olsun. Gelişler ve servis süreleri bir zaman çizelgesinde gösterilirse; =E(s) / E(a) = 2/3=0. 667 (doluluk oranı) = (1 - ) = 1 -0. 667 = 0. 333 (servisin boş kalma oranı) Analitik ve benzetim modelinde <1 olduğu kabul edilir.

BENZETİM Kuyruk Disiplini: Servise alınacak müşteri düzenini belirler. FİFO : İlk giren ilk çıkar prensibi GİRİŞ SİSTEM ÇIKIŞ LİFO : Son giren ilk çıkar prensibi GİRİŞ SİSTEM ÇIKIŞ ÖNCELİK (PRIORITY) : Müşterilerin önemine göre servis Aksi belirtilmedikçe, FIFO kullanılır.

BENZETİM Kuyruk Modeli Notasyonu: n Kendall (1953) kuyruk sistemi modellerini sınıflandırmak için bir sistem geliştirmiştir. A / B / S A : Varış prosesi B : Servisprosesi S : Servis sayısı Bu sınıflandırma sistemi aşağıdaki gibi genişletilmiştir. A / B / S / K / E K : sistemde izin verilen müşteri sayısı E : kuyruk disiplini

BENZETİM Kuyruk Modeli Notasyonu: M D Ek G A ve B için: : Üstel dağılıma sahip servis ya da varışlar arası zaman : Sabit servis ya da varışlar arası zaman : K-Erlang dağılmış servis ya da varışlar arası zaman : Genel bir dağılım E için: FIFO SIRO PRI GD : ilk giren ilk çıkar : rassal sırada servis : Öncelikli servis : Genel kuyruk disiplini

BENZETİM Kuyruk Modeli Notasyonu: M / D / 3 / 50 / PRI Öncelikli servis Sistemde max. 50 müşteri sınırı 3 servis Sabit servis süresi Varışlar arası zaman: üstel dağılım

BENZETİM KUYRUK SİSTEMLERİNDE PERFORMANS ÖLÇÜTLERİ Di Wi a(t) L(t) : i. müşterinin kuyruktaki bekleme zamanı : Di+Si= i. müşterinin sistemde bekleme zamanı : t anında kuyruktaki müşteri sayısı : t anındaki sistemdeki müşteri sayısı Kuyruk sistemleri için bir çok performans ölçütleri vardır.