NDEKLER SY SAYFA 1 SAYFA 2 SAYFA 3

İÇİNDEKİLER �SY SAYFA 1 SAYFA 2 SAYFA 3 SAYFA 4 SAYFA 5 SAYFA 6 SAYFA 7 SAYFA 8 SAYFA 9 SAYFA 10 SAYFA 11 SAYFA 12 SAYFA 13 SAYFA 21 SAYFA 22 SAYFA 23 SAYFA 14 SAYFA 24 SAYFA 15 SAYFA 25 SAYFA 16 SAYFA 26 SAYFA 17 SAYFA 27 SAYFA 18 SAYFA 28 SAYFA 19 SAYFA 20 SAYFA 29 SAYFA 30 SAYFA 31 SAYFA 32 SAYFA 33 SAYFA 34 SAYFA 35 SAYFA 36 SAYFA 37 SAYFA 38 SAYFA 39 SAYFA 40 SAYFA 41

KESİR: Bir bütünün eş parçalarını gösteren, a/b şeklinde yazılabilen ifadelere kesir denir. Kesirleri gösterirken ortaya kesir çizgisi çizilir, çizginin üstünde pay, altında payda olur. Payda bir bütünün kaç eşit parçaya ayrıldığını, pay ise bu parçalardan kaçının alındığını veya tarandığını gösterir. 1

2

3

4

5

6

KESİRLERDE KARŞILAŞTIRMA VE KESİRLERİN SIRALANMASI �Kesirlerde sıralama işlemi yaparken kesirleri birbirleri ile karşılaştırırız. Karşılaştırma ve sıralama işlemini küçüktür ( < ), büyüktür ( > ) ve eşittir ( = ) sembolleriyle yaparız. Payları eşit olan kesirlerde sıralama, paydaları eşit olan kesirleri sıralama, tam sayılı kesirlerde sıralama, bir doğal sayı ile kesrin karşılaştırılması, yarıma yakınlığa bakarak karşılaştırma ve bütüne yakınlığa bakarak karşılaştırmayı görelim. 7

8

9

10

TAM SAYILI KESİRLERDE SIRALAMA �Tam sayılı kesirleri karşılaştırırken iki yol izleyebiliriz. � # Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirme işlemi yaparız, daha sonra yukarıda öğrendiğimiz gibi paylarını veya paydalarını eşitleyerek karşılaştırırız. � # Tam sayılı kesirlerde tam kısmı büyük olan kesir daha büyüktür. Eğer tam kısımları eşitse kesir kısımlarını karşılaştırırız. Kesir kısımlarını karşılaştırmayı da yukarıda öğrenmiştik. 11

�Kesirlerin tam sayılara yakınlıklarına göre karşılaştırma yapabiliriz. �ÖRNEK: � 4/5 ve 7/8 kesirlerini karşılaştıralım. 4/5 birden küçüktür ve bütüne (1'e) olan uzaklığı 1/5'tir. � 7/8 birden küçüktür ve bütüne (1'e) olan uzaklığı 1/8'dir. � 1/8 kesri 1/5'ten daha küçük bir kesir olduğu için 7/8 kesrinin 1 tama olan mesafesi daha azdır. Yani daha yakındır. �Buradan 7/8 > 4/5 sıralamasını yapabiliriz. 12

�Kesirlerin yarıma (1/2'ye) yakınlıklarına göre karşılaştırma yapabiliriz. �ÖRNEK: � 9/20 ve 11/24 kesirlerini karşılaştıralım. 9/20 kesri yarımdan (10/20) küçüktür ve yarıma olan uzak 1/20'dir. 11/24 kesri yarımdan (12/24) küçüktür ve yarıma olan uzak 1/24'tür. � 1/24 kesri 1/20'den daha küçük bir kesir olduğu için 11/24 kesrinin yarıma olan mesafesi daha azdır. Yani daha yakındır. �Buradan 11/24 > 9/20 sıralamasını yapabiliriz. 13

AŞAĞIDAKİ AĞAÇTA YAZILI OLAN KESİRLERİ UYGUN SEPETLERE YERLEŞTİRİNİZ. 14

KESİRLERİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME BASİT KESİRLERİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME BİRLEŞİK KESİRLERİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME TAM SAYILI KESİRLERİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME 15 KESİRLER

�Basit kesirleri sıralarken sayı doğrusu bir bütün içinde ( 0 – 1 arası yada 1 - 2 , 3 – 4 arası gibi ) 0 – 1 şeklinde sayı doğrusunda aralık alırız. 0 – 1 arasını payda kadar böleriz ve pay kadar sayarak gösteririz. �Örneğin : � 5/7 kesrini sayı doğrusunda gösteriniz. �Cevap : 16

�Bileşik kesirleri sayı doğrusunda gösterirken kesir içinde kaç tane bütün var ise bütünleri paydadaki sayı kadar böleriz ve üstteki (pay) sayı kadar sayarak o noktayı gösteririz. �Örneğin: � 8/5 kesrini sayı doğrusunda gösteriniz. �Cevap : 17

�Tam sayılı kesirleri sayı doğrusunda gösterirken tam sayı kadar tam kısım bölünmeden tam olarak gösterilir. Diğer bir tam ise paydadaki sayı kadar parçaya ayrılır ve pay kadar sayılarak gösterilir. �Örnek : � kesrini sayı doğrusunda gösteriniz. �Cevap : 18

�Her iki işlemdede altın kural şudur: �Paydalar eşit olmalıdır…Paydalar eşit ise paylar birbirinden çıkarılır veya toplanır (hangi işlem varsa ) paya yazılır, payda ise aynen yazılır. �Paydalar eşit değilse eşitlenir ve daha sonra toplama veya çıkarma yapılır. 19

ALIŞTIRMALAR 20

21

KESİRLERDE ÇARPMA İŞLEMİ BİR KESİRİN KESİR KADARINI BULMA (İKİ KESRİ ÇARPMA) �Bir kesrin bir kesir kadarını bulmak istiyorsak (Örneğin 3 bölü 4'ün 4'te 2'si kaçtır? ) bu iki kesri çarparız. �# Kesirlerde çarpma işlemi yapılırken paylar çarpılıp çarpımın payına, paydalar çarpılıp çarpımın paydasına yazılır. 22

�ÖRNEK: 5/17 ile 6/7 kesirlerini çarpalım. # Çarpma işleminde tam sayılı kesir varsa önce bileşik kesre çevrilir ÖRNEK: 23

�Doğal sayının bir kesir kadarını bulmak istiyorsak (Örneğin 25'in 5'te 2'si kaçtır? ) o sayı ile kesri çarparız. # Doğal sayıların paydaları 1 olan kesirler olduklarını hatırlayalım. �ÖRNEK: # Bir kesrin 0 ile çarpımı sıfırdır. # Bir kesrin 1 ile çarpımı kendisidir 24

KESİRLERDE ÇARPMANIN MODELLENMESİ �Öncelikle bir tam sayı ile kesrin çarpımının modellemesini yapalım. �ÖRNEK: 24'ün 3'te 2'si kaçtır? Modelleme yapacak olursak: 25

�ÖRNEK: � 2/3 x 3/4 işlemini modelleyelim. 26

KESİRLERDE ÇARPMA İŞLEMİ PROBLEMLERİ �ÖRNEK: � Bir manav satın aldığı 35 kilogramlık patatesin 7'de 3'ünü aynı gün sattı. Gün sonunda manavın elinde satılmayan kaç kilogram patates kalmıştır. �ÇÖZÜM: � 35'i 3/7 ile çarpacağız. �Çıkan sonuç (15 kg) sattığı patateslerdir. Kalan patatesi bulmak için: 35 -15=20 kg 27

�ÖRNEK: � 36 km'lik bir yolun önce 1/4'ü, daha sonra kalan yolun 2/3'ü asfaltlanıyor. Asfaltlanmayan ne kadar yol kalmıştır? �ÇÖZÜM: � Önce ilk asfaltlanan kısmını bulmak için 36'yı 1/4 ile çarparız: 9 km asfaltlandı �Sonra ilk asfaltlama sonunda kalan kısmı buluruz: 36 - 9 = 27 km �Daha sonra bu kalan kısmın 2/3'ü asfaltlanmış: 27'yi 2/3 ile çarparız: 18 km asfaltlandı � Toplam asfaltlanan = 9 + 18 = 27 km Geriye kalan: 36 - 27 = 9 km 28

KESİRLERDE BÖLME İŞLEMİ TERS ÇEVİR ÇARP YÖNTEMİ 29 ORTAK PAYDA YÖNTEMİ

�Ters çevir çarp kuralında işlemdeki iki kesirden ilk (yani bölünen) kesir aynen yazılır, ikinci kesir (yani bölen) kesir ters çevrilerek (pay ve paydasının yeri değiştirilerek) ilk kesirle çarpılır. � Bu aşamadan sonra oluşan çarpma işlemini kesirlerde çarpma işlemi konusunda öğrendiğimiz şekilde yaparız. Bölme işleminde şunlara da dikkat etmeliyiz: � # Tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir. İşlemde doğal sayı varsa paydasına 1 yazılır. � # Çarpmaya dönüştürdükten sonra varsa sadeleştirme yapılır. Sadeleştirme yaparken çarpılan sayılarda paydaki herhangi bir sayı ile paydadaki herhangi bir sayı sadeleştirilebilir. 30

�ÖRNEK: �Aşağıdaki örnekte birinci kesri aynen yazdık, ikinci kesri ters çevirip çarptık ve sadeleştirme yaptık. 31

�Ortak payda yönteminde bölünen iki kesrin paydası eşitlenir daha sonra paylarının oranı sonuç olarak yazılır. 32

KESİRLERLE BÖLMENİN MODELLENMESİ �ÖRNEK: � Aşağıda 2 : 1/4 işleminin modellemesi gösterilmiştir. 2 tamın içinde çeyrekten 8 tane vardır. 33

KESİRLER İLE İLGİLİ ALIŞTIRMALAR �ÖRNEK 1: Bir havuzun yarısı su ile doludur. Bu havuza 20 litre daha su ilave edilirse havuzun ü doluyor. Havuzun tamamı kaç litreliktir? �A) 56 B) 64 C) 70 D) 80 �ÇÖZÜM 1: � 3/4 – 1/2 =1/4 ‘ ü 20 litre �Tamamı 20*4= 80 litredir. 34

ÖRNEK 2: Dört arkadaş pasta yemek için bir araya toplandılar. Bir adet pastaları bulunmaktadır. Bu pastayı herkese eşit bir şekilde kesmek gerekmektedir. Bir kişi kendine düşen dilimi yedi. Geriye ne kadar pasta kaldı? (modelleyerek gösteriniz. ) çözüm: Bir kişiye düşen pasta tüm pastanın beşte biridir. Yani 1/ 4 idir. 1 -1/4= 3/4 35

�ÖRNEK 3: Aşağıdaki sayı doğrusunda gösterilen birleşik kesirleri tam sayılı kesir şeklinde yazınız. ÇÖZÜM: 36 1 TAM 1/5 1 TAM 4/5

�ÖRNEK 4: CEVAP: B 37

ÖRNEK 5 ÖRNEK 6 38

Evet çocuklar dersimiz burada sona ermiştir. Öğretmeninizi dinlediniz için şirin babadan kocaman bir aferin aldınız. 39 BÜŞRA ŞAHİNTAŞ 130403075

KAYNAKLAR �Kaynak Linki 1 : � http: //www. matematikciler. org/6 -sinif/matematikkonu-anlatimlari/419 -arastirmalar-icin-ilk-adim-veritoplama. html �Kaynak Linki 2 : �www. egitimhane. com 40

KAZANIMLAR � 5. 1. 3. 3. Tam sayılı kesrin, bir doğal sayı ile bir basit kesrin toplamı olduğunu anlar ve tam � sayılı kesri bileşik kesre, bileşik kesri tam sayılı kesre dönüştürür � 5. 1. 3. 5. Sadeleştirme ve genişletmenin kesrin değerini değiştirmeyeceğini anlar ve bir � kesre denk olan kesirler oluşturur. � 5. 1. 3. 6. Paydaları eşit veya birinin paydası diğerinin katı olan kesirleri sıralar. � 5. 1. 3. 7. Bir çokluğun istenen basit kesir kadarını ve basit kesir kadarı verilen bir çokluğun � tamamını birim kesirlerden yararlanarak hesaplar � 5. 1. 4. 1. Paydaları eşit veya birinin paydası diğerinin katı olan iki kesrin toplama ve çıkarma � işlemini yapar ve anlamlandırır. � 5. 1. 4. 2. Paydaları eşit veya birinin paydası diğerinin katı olan kesirlerle toplama ve çıkarma � işlemleri gerektiren problemleri çözer. , 41