Havza Meslek Yksekokulu Emlak ve Emlak Ynetimi Program

Havza Meslek Yüksekokulu Emlak ve Emlak Yönetimi Programı EML 123 Mesleki Matematik Öğr. Gör. Cemile AÇIKALIN

Üslü Sayıları Hafta-6

Üslü Sayılar ÜSLÜ SAYILAR • a bir gerçel (reel) sayı ve n bir sayma sayısı olmak üzere, ifadesine üslü ifade denir. Not: k. aⁿ ifadesinde k ya kat sayı, a ya taban, n ye üs denir.

Üslü Sayılar •

Üslü Sayılar n tane a nın toplanması durumunda; • a+a+a+………+a= n. a olur. n tane a nın çarpılması durumunda ise • a. a…………. a= aⁿ olur. Örnek: 5+5+5+5= 6. 5=30 • 5. 5= 5⁶=15625

Üslü Sayılar •

Üslü Sayılar •

Üslü Sayılar Not • Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. Pozitif sayıların ise tüm kuvvetleri pozitiftir. n tam sayı olmak üzere a < 0 ise a²ⁿ > 0 a²ⁿ¯¹ < 0 a > 0 ise aⁿ > 0 dır. Ancak kuvvet parantezin dışında değil ise yalnız tabana aittir ve işaret değiştirmez. (-a²) = - a² dir. Örnek (-2)⁴ = (-2) =16 (-2⁴) = 2. 2 = - 16

Üslü Sayıların Özellikleri •

Üslü Sayıların Özellikleri 7. Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir. 8. Negatif sayıların; çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. 9. n bir tam sayı ve a sıfırdan farklı bir gerçel (reel) sayı olmak üzere, a) (–a)2 n = a 2 n ifadesi daima pozitiftir. b) (–a 2 n) = –a 2 n ifadesi daima negatiftir. c) (–a)2 n + 1 = –a 2 n + 1 ifadesi; a pozitif ise negatif, a negatif ise pozitiftir.

Üslü Sayıların Özellikleri 10. (n + 1) basamaklı sayısı a. 10 n ye eşittir. • x, n basamaklı olmak üzere;

Üslü Sayıların Özellikleri Örnek: • 3 m = 2 olduğuna göre, 32 m + 1 ifadesinin değeri kaçtır? Çözüm • 32 m+1 = (3 m)2. 31 = (2)2. 3 = 12 bulunur.

Üslü Sayıların Özellikleri Örnek: • 5 n = a olduğuna göre, 125 n ifadesinin a türünden değerini bulunuz. Çözüm 125 n = (53)n = (5 n)3 = a 3 bulunur.

Üslü Sayılarda İşlemler Çarpma İşlemi a) Tabanlar aynı ise üsler toplanır. • an. am = a n+m b) Tabanlar farklı, üsler aynı ise ortak kuvvet parantezine alınır. • an. bn = (a. b)n • 53. 54. 27 = 57. 27 = (5. 2)7 = 107 • (32 + 32)5. 510 = (4. 32)5. 510 = 210. 310. 510 = (2. 3. 5)10 = 3010

Üslü Sayılarda İşlemler •

Üslü Sayılarda İşlemler Toplama – Çıkarma İşlemi • Tabanları ve üsleri aynı olan üslü ifadeler toplanır veya çıkarılırken, işlem katsayılar arasında yapılır. Ortak olan üslü ifade bir kez yazılır. • 5. 2 n + 3. 2 n – 9. 2 n = 2 n(5 + 3 – 9) = – 2 n Not: x ≠ y iken xn + yn toplanamaz.

Üslü Sayılarda İşlemler Örnek:

Üslü Denklemler ÜSLÜ DENKLEMLER 1. a ≠ 0, a ≠ – 1 ve a ≠ 1 olmak üzere, an = am ⇒ n = m dir. 2. n ∈ Z olmak uzere, a 2 n– 1 = b 2 n– 1 ⇒ a = b dir. 3. n ∈ Z, n ≠ 0 olmak uzere, a 2 n = b 2 n ⇒ |a| = |b| dir. 4. a, n ∈ R olmak uzere, an = 1 ifadesi a. a ≠ 0 ve n = 0 için b. a = 1 ve n ∈ R için c. a = – 1 ve n çift sayı olduğunda sağlanır.

Üslü Denklemler Örnek:

Üslü Denklemler Örnek:

Üslü Sayıların Sıralanması 1. a ≠ 1 ve a ≠ 0 olmak uzere, am < an ifadesinde; a > 1 ise m < n 0 < a < 1 ise m > n dir. 2. a < b < – 1 ve n ∈ Z+ icin a 2 n > b 2 n a 2 n– 1 < b 2 n– 1 dir. 3. – 1 < a < b < 0 ve n ∈ Z+ icin a 2 n > b 2 n a 2 n– 1 < b 2 n– 1 dir.

Üslü Sayıların Sıralanması Örnek: