HARAPAN MATEMATIK EKSPEKTASI FITRI UTAMININGRUM ST MT PENGANTAR

HARAPAN MATEMATIK (EKSPEKTASI) FITRI UTAMININGRUM, ST, MT

PENGANTAR Distribusi probabilitas memiliki berbagai sifat atau karakteristik yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi suatu distribusi. Karakteristik yang biasa digunakan antara lain rata-rata hitung yang biasa disebut “harapan matematis” (atau nilai harapan) dan variansi. Sering kali kita menjumpai data pengamatan yang memuat perubah acak tidak tunggal. Misalnya, X dan Y perubah acak, maka nilai harapan dinyatakan , Variansi dari X dan Y dinyatakan , dan kovariansi dari perubah acak X dan Y dinyatakan.

RATA-RATA PERUBAH ACAK Rata-rata perubah acak X atau rata distribusi peluang ditulis atau <x> atau Dalam statistik rata-rata ini disebut harapan matematik atau nilai harapan dari perubah acak X, dinyatakan sebagai. Rata-rata atau nilai harapan dari perubah acak X ini menggambarkan letak pusat distribusi probabilitas.

Jika X suatu perubah acak dengan fungsi probabilitas f(x), maka nilai harapan (atau rata-rata) perubah acak X adalah:

PERUBAH ACAK g(X) Jika X suatu perubah acak dengan fungsi probabilitas f(x), maka nilai harapan perubah acak g(X) adalah

PERUBAH ACAK GABUNGAN f(X, Y) Jika X dan Y, perubah acak dengan fungsi probabilitas gabungan f(x, y), maka nilai harapan perubah acak g(X, Y) adalah: 1. Untuk X dan Y diskret 2. Untuk X dan Y kontinu

VARIANSI / VARIAN Variansi perubah acak X adalah

STANDAR DEVIASI

CONTOH x f(x) 1 1/5 2 2/5 Tentukan: 1. Rata-rata 2. Standar deviasi 3 2/5

JAWAB

CONTOH-2 Diketahui f(x) = Ax , 0 x 10 =0 , x yang lain Tentukan: 1. A jika memenuhi syarat kontinyu 2. Hitung rata-rata 3. Hitung Standart deviasi