REPRESENTASI GRAF PADA MATRIK FITRI UTAMININGRUM ST MT

REPRESENTASI GRAF PADA MATRIK FITRI UTAMININGRUM, ST, MT

PENDAHULUAN �Jaringan komputer adalah suatu kumpulan komputer yang saling berkomunikasi satu sama lain dengan menggunakan cara (protokol) tertentu. �Komputer pada jaringan komputer dapat berupa router, workstation, modem, printer, dan perangkat lainnya. Jaringan komputer dapat dimodelkan dengan menggunakan graf. �Pemodelan keterhubungan antar router dan algoritma routing yang digunakan, pada suatu jaringan komputer, dapat memanfaatkan teori graf.

PENDAHULUAN v Graf digunakan untuk merepresentasikan objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. v. Graf sering digunakan untuk memodelkan jalur transportasi, penjadwalan, jaringan komputer, dan lain sebagainya.

Di dalam suatu graf seringkali perhitungan-perhitungan yang dikerjakan lebih sederhana bila graf yang dihadapi dinyatakan dalam bentuk matriks. Bentuk - bentuk representasi matriks dari suatu graf, yaitu: �Matriks Adjasensi �Matriks Insidensi �Matriks Ruas

MATRIK ADJASENSI �Matriks Adjasensi dari G dengan ukuran m x m matriks A = [aij] menunjukkan jumlah busur yang menghubungkan vi dan vj. Xij bernilai 1 jika busur (i. j) Î E mempunyai arah dari simpul i Î V ke simpul j Î V, dan bernilai 0 jika tidak ada hubungan sama sekali. Jika loop diberi nilai 2. �Jika graf G merupakan graf tak berarah, setiap busur (i, j) dapat dinyatakan sebagai suatu busur dengan dua arah. Dalam hal ini matriks Adjasensi X merupakan matriks simetris.

CONTOH 1 �Matriks Adjasensi X dari graf berarah diatas adalah:

CONTOH 2 �Matriks Adjasensi X dari graf tak berarah diatas adalah

BEBERAPA SIFAT PENTING DAPAT DITURUNKAN DARI REPRESENTASI MATRIKS SUATU GRAF BERARAH MAUPUN GRAF TAK BERARAH : MATRIKS ADJASENSI X DARI GRAF BERARAH : �Suatu kolom yang seluruh elemennya bernilai 0 menyatakan suatu sumber. �Suatu baris yang seluruh elemennya bernilai 0 menyatakan suatu muara. �Jika seluruh elemen diagonal utamanya bernilai 0, maka menyatakan tidak terdapat loop dalam graf tersebut. Sebaliknya, suatu elemen yang tidak bernilai 0 pada diagonal menyatakan suatu loop.

MATRIKS ADJASENSI X DARI GRAF TAK BERARAH : �Jika pada graf ditambahkan suatu simpul yang tidak terhubung, maka pada matriks X akan ditambahkan pula baris dan kolom yang seluruh elemennya bernilai 0. �Matriks X simetris. �Elemen yang tidak bernilai 0 pada diagonal utama menyatakan suatu loop

MATRIK INSIDENSI �Secara khusus, jika V(G) = {v 1, v 2, . . . , vm} dan E(G) = {e 1, e 2, . . . , en} kita definisikan sebagai matriks Insidensi dari G dengan ordo m x n. �Matriks Insidensi Z dari graf berarah merupakan matriks [zij] di mana a) zij bernilai 1 jika elemen j insedensi ke dan orientasi meninggalkan simpul i , b) zij bernilai -1 jika elemen j insedensi ke dan orientasi menuju simpul i c) dan bernilai 0 jika elemen j tidak insidensi ke simpul i

CONTOH Matriks Insidensi Z dari graf berarah tersebut adalah :

PADA GRAF BERARAH : • Pada suatu baris yang semua elemen-elemen tidak nolnya adalah 1 menunjukkan bahwa barisan (simpul) merupakan suatu sumber. • Suatu baris yang semua elemen-elemen tidak nolnya adalah -1 menunjukkan bahwa baris (simpul) merupakan muara. • Jumlah elemen 1 pada suatu baris menunjukkan derajat keluar dari baris (simpul). Jumlah elemen -1 pada suatu baris menunjukkan derajat masuk dari simpul. • Setiap kolom mempunyai satu elemen -1 dan satu elemen 1. Hal ini sebagai akibat bahwa setiap busur selalu mempunyai satu simpul awal dan satu simpul akhir.

CONTOH �Matriks Insidensi Z dari graf tak berarah adalah matriks [zij] di mana zij bernilai 1 jika simpul i dihubungkan dengan busur dan bernilai 0 jika lainnya

DARI REPRESENTASI MATRIKS INSIDENSI Z PADA CONTOH DI ATAS DAPAT DILIHAT BAHWA : PADA GRAF TAK BERARAH : �Jumlah elemen tidak nol pada suatu baris menunjukkan derajat dari simpul. �Setiap kolom mempunyai tepat dua elemen yang tidak nol. �Suatu kolom yang hanya mempunyai satu elemen tidak nol menunjukkan suatu gelung.

LATIHAN Tentukan matrik Adjasensi berarah Berikut dan Insidensi dari Graf tak e 5 V 1 e 4 e 1 V 4 e 6 e 7 e 2 V 2 e 3 e 8 V 3 V 5 JAWAB

MATRIK RUAS �Matriks ukuran (2 X M) atau (M X 2) yang menyatakan ruas dari Graf. �Matriks ini tidak dapat mendeteksi adanya simpul terpencil, kecuali jumlah simpul yang terdapat dalam Graf disebutkan.

CONTOH e 5 V 1 e 4 V 5 e 1 e 6 e 7 e 2 V 2 Atau e 8 e 3 V 3

GRAF PLANAR �Sebuah graf dikatakan graf planar bila graf tersebut dapat disajikan (secara geometri) tanpa adanya ruas yang berpotongan. Sebuah graf yang disajikan tanpa adanya ruas yang berpotongan disebut dengan penyajian planar/map/peta.

�Pada penyajian planar/map, dikenal istilah region. Derajat dari suatu region adalah panjang walk batas region tersebut. CONTOH d ( r 1 ) = 3 d ( r 2 ) = 3 d ( r 3 ) = 4 d ( r 4 ) = 4 d ( r 5 ) = 3

FORMULA EULER UNTUK GRAF PLANAR Untuk Graf Planar berlaku Formula Euler berikut : V–E+R=2 Dimana V = jumlah simpul, E = jumlah ruas, R = jumlah region

Jawab 1 Matriks Adjacency Matriks Incidence