Variabel Acak dan Nilai Harapan A Variabel Acak

Variabel Acak dan Nilai Harapan A. Variabel Acak adalah penggambaran hasil-hasil percobaan dalam nilai numerik • Variabel Acak Diskrit Jika suatu ruang sampel berisi sejumlah kemungkinan terhingga atau urutan yang tidak terbatas dengan unsur sebanyak bilangan bulat, maka ruang sampel ini disebut Ruang Sampel Diskrit, dan variabel random yang didefinisikan disebut Variabel Random Diskrit Percobaan Variabel acak Kemungkinan nilai variabel acak Penjualan mobil Jenis kelamin 0 jika laki-laki Penelitian terhadap produk baru Banyaknya produk yang rusak 0, 1, 2, 3, 4. . . , 49, 50 Pencatatan pengunjung restoran Banyak pengunjung 0, 1, 2, 3, 4. . .

B. Variabel Acak Kontinu Jika suatu ruang sampel berisi sejumlah kemungkinan tak terhingga yang sama dengan jumlah titik-titik didalam sebuah segmen garis, maka ruang sampel ini disebut Ruang Sampel Kontinu, dan variabel random yang didefinisikan disebut Variabel Random Kontinu. Contoh: Percobaan Variabel acak Kemungkinan nilai variabel acak Pembangun Proyek Perkantoran baru stelah 6 bulan Persentase Proyek yang diselesaikan. 0 ≤ x ≤ 100 Isi Botol Minuman jadi (maksimum 600 ml) jumlah milimeter 0 ≤ x ≤ 600 ml Penimbangan Paket 20 kemasan (maksimum 2 Kg) Berat sebuah Paket kemasan (Kg) 0 ≤ x ≤ 2 kg

C. Nilai Harapan adalah rata-rata atau nilai yang diharapkan dari X. Rumusnya adalah : Contoh : Ada 3 orang nasabah yang akan menabung di bank, Jumlah bank ada 2 yaitu BCA dan BRI. Ketiga Nasabah tersebut bebas memilih bank untuk menabung mau di BCA semua, di BCA dan BRI, atau di BRI semua. Berapakah kemungkinan (Probabilitas) dari pilihan ketiga nasabah tersebut?

Kemungkinan Pilihan 1 2 3 4 5 6 7 8 Nasabah 1 2 3 BCA BRI BRI BRI BCA BRI BCA BRI BRI BCA BNI Maka distribusi probabilitas: Jumlah BRI dipilih Nasabah Frekuensi 0 1 1 3 2 3 3 1 8 Nilai Harapan rata-rata: E(X) = 1, 5 Probabilitas 0, 125 0, 375 0, 125 1 Jumlah Pilihan BRI 0 1 2 3 1 2 2 3

D. Varian dan Standar Deviasi Adalah rata-rata dari kuadrat selisih antara setiap kemungkinan hasil dan rata-ratanya dimana penimbangannya adalah probabilitas masing-masing hasil tersebut. Rumusnya : Rumus Standar Deviasi: dari kasus di atas variansnya: Standar Deviasinya