FORMUOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Warszawa 25 padziernika 2017 HIPOTEZA

FORMUŁOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Warszawa, 25 października 2017

HIPOTEZA • Zdanie w pełni uzasadnione, wymagające sprawdzenia. Hipotezy naukowe powstają zwykle wtedy, gdy dla pewnych faktów nie znajduje się racji wśród uznanych twierdzeń. • Celem formułowania hipotez jest odkrycie nieznanych zjawisk lub praw.

Weryfikacja hipotezy • Eksperyment jest zabiegiem badawczym polegającym na celowym wywołaniu zjawiska (lub jego zmiany) w celu zweryfikowania sformułowanej uprzednio hipotezy. • Hipoteza w wyniku eksperymentu może zostać potwierdzona (wzrasta jej prawdopodobieństwo) lub obalona.

Falsyfikacja • procedura mająca na celu wykazanie fałszywości (błędności ) sformułowanej hipotezy i prowadząca do jej odrzucenia. • Odrzucenie hipotezy na podstawie kolejnej obserwacji jest zabiegiem z logicznego punktu widzenia ostatecznym. Uprawdopodobnienie hipotezy na podstawie kolejnej obserwacji nie wyklucza, że dalsze obserwacje doprowadzą do jej odrzucenia.

Przykład • • • Hipoteza: wszystkie kruki są czarne 1 kruk - czarny (zgadza się), 2 kruk - czarny (kolejne potwierdzenie), . . . 127 kruk - czarny (już jesteśmy prawie pewni), 128 kruk - biały (i po ptakach - hipoteza zostaje odrzucona).

Formułowanie hipotezy statystycznej • Hipoteza zerowa: efekt, który nas interesuje, a który, jak nam się wydaje, obserwujemy jest jedynie wynikiem przypadkowym. • Weryfikacja: jeżeli możemy wykazać, że hipoteza zerowa jest bardzo mało prawdopodobna odrzucamy ją. W przeciwnym przypadku nie odrzucamy hipotezy, co oczywiście nie oznacza jej przyjęcia.

Poziom istotności • Co to znaczy, że hipoteza jest mało prawdopodobna? Graniczne prawdopodobieństwo dobieramy arbitralnie. Zwykle przyjmuje się, że prawdopodobieństwo prawdziwości hipotezy zerowej p<0, 05 (5%) jest wystarczająco małe żeby ją odrzucić. • Graniczne prawdopodobieństwo nazywamy poziomem istotności i oznaczamy przez a.

Dobór poziomu istotności • Zwykle przyjmuje się jedną z trzech wartości a: 0, 05; 0, 05 0, 01 lub 0, 001 • a = 0, 05 - badania na mało licznych próbkach, gdy pomyłka nie powoduje groźnych skutków, • a = 0, 01 - badania, w których zależy nam na uzyskaniu wiążących wyników, • a = 0, 001 - badania, w których pomyłka może spowodować groźne skutki (testowanie leków, uzbrojenia itp. )

Błędy wnioskowania Hipoteza zerowa: testowany efekt nie występuje Ogłaszamy nieprawdę Jesteśmy tak samo głupi jak przedtem

Błędy wnioskowania • Błąd I rodzaju: rodzaju niesłusznie odrzucamy hipotezę zerową, ogłaszamy istnienie efektu, którego w rzeczywistości nie ma. • Błąd II rodzaju: rodzaju Nie odrzucamy hipotezy zerowej, nie wykrywamy efektu, który w rzeczywistości zachodzi.

Poziom istotności a błędy wnioskowania • Prawdopodobieństwo prawdziwości hipotezy zerowej to prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju. • Maksymalne, przyjęte jako dopuszczalne, prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju to poziom istotności a. • Błędu drugiego rodzaju nie da się określić w sposób ścisły.

H 0: związek między dwiema zmiennymi mierzalnymi nie zachodzi Punktowy, dwuwymiarowy wykres rozrzutu Jeżeli wykażemy, że prawdopodobieństwo przypadkowego ułożenia punktów w sposób wskazujący na istnienie związku jest małe - odrzucamy H 0

H 0: Średnie wartości cechy w dwóch grupach nie różnią się od siebie Histogramy z zaznaczonymi wartościami odchyleń standardowych Jeżeli wykażemy, że prawdopodobieństwo przypadkowego charakteru różnicy średnich jest małe - odrzucamy H 0

H 0: Frakcje tych, którzy lubią szpinak są jednakowe wśród kobiet i mężczyzn Jeżeli wykażemy, że prawdopodobieństwo przypadkowego charakteru różnicy frakcji jest małe - odrzucamy H 0

Algorytm postępowania 1. Sformułowanie H 0, dobranie a 2. Obliczenie wskaźnika statystycznego służącego do oceny prawdopodobieństwa (P) błędu I-go rodzaju (t-Studenta, c 2 itp. ) 3. Jeżeli P<a odrzucamy Ho, w przeciwnym przypadku (P>=a) nie odrzucamy Ho