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• Lezione 4 • 8/10/18

Logica del prim'ordine • Viene elaborata da Frege nella sua analisi delle argomentazioni deduttive più fondamentali, quelle basate sui "connettivi proposizionali" e i "quantificatori" • Si utilizza un linguaggio formale privo di ambiguità sintattiche, per non correre il rischio che un enunciato sia interpretato in modo diverso nel passare dalle premesse alla conclusione • P (Q & R) versus (P Q) & R • ambiguità lessicale vs. ambiguità sintattica • enunciato vs. proposizione (pensiero)

Obiettivo • Il nostro obiettivo è semplicemente impadronirsi a livello basilare di questo linguaggio al fine di capire • in che senso permette di evitare l'ambiguità strutturale • apprezzare la distinzione tra forma grammaticale e forma logica, cruciale per Frege e Russell. • Simboli equivalenti: Negazione , ; Cong. : &,

Enunciati atomici e molecolari • • • Napolitano è italiano In OPPURE: I(n) Napolitano è un presidente Pn P(n) Romeo ama Giulietta Arg A(r, g) se Napolitano è italiano allora Romeo ama Giulietta In Arg In & Arg In Arg

• (1) Napolitano è italiano e Romeo non ama Giulietta • (1 a) In & Arg • (2) Napolitano è sloveno oppure italiano e campano • (2 a) Sn v (In & Cn) • (2 b) (Sn v In) & Cn

• ogni cosa è fisica • x Fx • qualche cosa è fisica • x Fx

Forma grammaticale vs. forma logica • (1) Giorgio è un uomo • (1 a) Ug • (2) Giorgio cammina • (2 a) Cg • (4) ogni uomo è mortale • (5) qualche uomo è mortale • stessa forma grammaticale, ma diversa forma logica

• (8) ogni uomo è mortale; • (9) nessun uomo è mortale; • (10) qualche uomo è mortale; • (11) qualche uomo non è mortale. • (8 a) x(Fx Gx); • (9 a) x(Fx Gx); x(Fx & Gx) • (10 a) x(Fx & Gx); • (11 a) x(Fx & Gx).

• Lez. 5 • 9/10/18

• (8) ogni uomo è mortale; • (9) nessun uomo è mortale; • (10) qualche uomo è mortale; • (11) qualche uomo non è mortale. • (8 a) x(Fx Gx); • (9 a) x(Fx Gx); x(Fx & Gx) • (10 a) x(Fx & Gx); • (11 a) x(Fx & Gx).

• (1) Giorgio ama Maria • (1 a) Agm • (2) ogni uomo ama una donna • stessa forma grammaticale, ma diversa forma logica • ambiguità sintattica di (6): due diverse forme logiche

• (2) ogni uomo ama una donna • (2 a) x(Ux y(Dy & Axy)) • (2 a') Dato un qualsiasi individuo, chiamiamolo "x", se x è un uomo allora c'è qualche individuo, per esempio quello che potremmo chiamare "y", tale che y è una donna e x ama y • (2 b) y(Dy & x(Ux Axy)) • (2 b') c'è qualche individuo, per esempio quello che potremmo chiamare "y", tale che y è una donna e, dato un qualsiasi individuo, chiamiamolo "x", se x è un uomo allora x ama y

Logica modale • Incrementiamo la logica del prim'ordine aggiungendo gli operatori modali • necessariamente: � • possibilmente: • (1) ogni vincitore è necessariamente fortunato • (1 a) x(Vx � Fx) • (1 b) � x(Vx Fx)

Logica temporale • Incrementiamo la logica del prim'ordine aggiungendo gli operatori temporali • Nel passato: P • Nel futuro: F • (1) ogni vincitore sarà fortunato • (1 a) x(Vx --> F Fx) • (1 b) F x(Vx Fx)

• Giorgio sta osservando una donna col cannocchiale

• Qui si conclude la parte I del corso. • Ecco la lista di domande relative a questa parte del corso. . .

Possibili domande per parte I • 1) Spiegare la distinzione tra tipo (type) e replica (token) • 2) Spiegare la distinzione tra tre questi 3 ambiti nello studio del linguaggio: sintassi, semantica, pragmatica • 3) Mettere tra virgolette quando opportuno nei testi che segue: • (a) Da Giorgio si può derivare Giorgione era così chiamato per la sua statura • (b) Giorgio credeva che Marta fosse arrivata quando ha urlato: Marta • (c) Il più grande numero inferiore a 10 designabile con una parola di quattro lettere è nove • (e) 10 è composto da due numerali giustapposti, ossia 1 e 0. • 5) Spiegare che cosa sono gli stati di cose facendo opportuno riferimento alle nozioni ontologiche di individuo (particolare, oggetto), proprietà e relazione • 6) Spiegare la distinzione tra enunciato, proposizione e stato di cose • 7) Spiegare con opportuni esempi che cosa sono i termini singolari e quali tipi di termini singolari ci sono.

• 8) Tradurre questi enunciati nel linguaggio della logica simbolica, fornendo due traduzioni distinte nel caso di enunciati strutturalmente ambigui: • (a) Tutti i filosofi sono greci (utilizzare “G” per “greco” e “F” per “filosofo”) • (b) alcuni politici non sono onesti (utilizzare “P” per “politico” e “O” per “onesto”) • (c) nessun svizzero è italiano (utilizzare “I” per “italiano” e “S” per “svizzero”) • (d) qualche americano è ricco (utilizzare “A” per “americano” e “R” per “ricco”) • (e) Mario ama Lucia e Silvia o Giulia (utilizzare “m” per “Mario, “l” per “Lucia”, “s” per “Silvia”, "g" per Giulia, “A” per “ama”) • (f) Tutti gli studenti detestano qualche libro (utilizzare “S” per “studente”, “D” per “detesta” e “L” per “libro”) • (g) Tutti coloro che amano Maria saranno felici ("A" per amare, "m" per Maria, "F" per felice) • (h) Qualche europeo potrebbe arrivare su Marte ("E" per europeo, "A" per arrivare su, "m" per Marte. Utilizzare " " per rendere "potrebbe") • (i) Tutti gli europei arriveranno su Marte (Utilizzare "F" per rendere il tempo verbale futuro)

• Lezione 6 • 9/10/18

• COMINCIAMO LA PARTE II DEL CORSO

Il dualismo semantico di Frege

Il puzzle di Frege sul riferimento • (1) la stella della sera è la stella del mattino • (2) la stella della sera è la stella della sera • L'enunciato (1) è informativo • L'enunciato (2) non è informativo • (3) Giovanni crede che la stella della sera è un pianeta • ? ? ? (4) Giovanni crede che la stella del mattino è un pianeta

Intensionale vs. estensionale • In un contesto intensionale NON posso scambiare termini che denotano lo stesso oggetto senza alterare il valore di verità • è possibile che il numero dei pianeti sia pari • ? ? ? è possibile che nove sia pari • In un contesto estensionale posso scambiare termini che denotano lo stesso oggetto senza alterare il valore di verità • Mozart è un musicista • L'autore del Flauto magico è un musicista

La risposta di Frege • Distinzione tra senso (Sinn) e referente (Bedeutung) • il senso determina il referente • senso di "=": una relazione tra due sensi (distinti) che sussiste se entrambi i sensi determinano lo stesso referente • trattamento dei contesti intensionali: il senso diventa referente

Distinzione tra senso e referente • Il senso (Sinn) è un'entità astratta, un concetto (nel senso ordinario di "concetto", ma attenzione all'uso peculiare che fa Frege della parola "concetto") • Il referente (Bedeutung) è l'entità (nella realtà fisica) a cui rimanda il senso • I sensi sono concepiti platonicamente come esistenti in un "terzo regno" (né realtà fisiche, né mentali)

Il senso determina il referente ma non viceversa • (1) se il senso di E 1 e il senso di E 2 sono identici allora i referenti di E 1 ed E 2 sono identici • Es: "la stella della sera" e "the evening star" • (2) Se i referenti di E 1 ed E 2 sono identici, non necessariamente i loro sensi sono identici • es. "la stella della sera" e "la stella del mattino"

Composizionalità dei sensi • senso del termine singolare ---> senso o concetto INTENSIONALE individuale (Napolitano inteso come concetto che identifica una persona in particolare) • senso del termine generale ---> senso o concetto INTENSIONALE generale (. . . è un uomo) • senso dell'enunciato ----> pensiero (proposizione) (Napolitano è un uomo) • i sensi individuali e quelli generali si combinano COMPOSIZIONALMENTE per dar vita a pensieri (proposizioni)