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 • Lezioni 7 -8 • 16/10/17

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Ricapitoliamo (i) • Logica del second’ordine: quantificazione su predicati • Ma quali predicati (proprietà)

Ricapitoliamo (i) • Logica del second’ordine: quantificazione su predicati • Ma quali predicati (proprietà) dobbiamo ammettere? • L’operatore lambda ci permette di avere predicati corrispondenti a tutte le formule aperte (v. Ulisse, … Cap IV). • y 1. . . yn([ x 1. . . xn A](y 1, . . . , yn) A(y 1/x 1, . . . , yn/xn)) • [ x (Ax & Ux & y. Syx)](a) (Aa & Ua & y. Sya) • a è scapolo se e solo se a è uomo ed a è adulto ed a à non è sposato con qualcuno. • Alternativamente: R x 1. . . xn R(x 1, . . . , xn) A(y 1/x 1, . . . , yn/xn)), dove R non è libera in A

Ricapitoliamo (ii) • L’operatore lambda si applica anche alle posizioni predicative (nella logica del

Ricapitoliamo (ii) • L’operatore lambda si applica anche alle posizioni predicative (nella logica del 2 o ordine) e questo consente a Montague di rispecchiare nel linguaggio formale la sintassi del linguaggio natural (composizionalità) • Ogni uomo è mortale • [ F x(Ux Fx)](M) x(Ux Mx) • I sintagmi nominali sono predicati di predicati e corrispondono a proprietà di proprietà

Le descrizioni definite à la Montague • Anche le descrizioni definite possono essere trattate

Le descrizioni definite à la Montague • Anche le descrizioni definite possono essere trattate in questo modo • Il presidente è siciliano • [ F x(Px & y(Py x=y) & Fx)](S) • x(Px & y(Py x=y) & Sx)

Paradosso di Russell • Linguaggio naturale e autopredicazione • R =df [ F F(F)]

Paradosso di Russell • Linguaggio naturale e autopredicazione • R =df [ F F(F)] • R(R) • Russell: type theory • Montague: type theory (con predicati che in ultima analisi stanno per insiemi) • Cocchiarella: Type-free theory (con predicati che stanno per proprietà) con Logica classica e limitazione della conversione lambda • Vedi 2 a parte di Ulisse, …

Eliminazione dei termini singolari e impegno ontologico (Haack, capp. 4 -5) • Russell: le

Eliminazione dei termini singolari e impegno ontologico (Haack, capp. 4 -5) • Russell: le descrizioni definite sono eliminabili per mezzo di quantificatori, identità, ecc. • Problema: l’approccio di Russell rivoluziona la sintassi del LN • Soluzione: l’approccio di Montague • Russell: i nomi propri e gli indicali sono descrizioni definite • Quine: ergo, possiamo fare a meno dei termini singolari e quindi l’impegno ontologico è indicato solo dalle variabili quantificate: esistere = essere il valore di una variabile vincolata • Che vuol dire?

esistere = essere il valore di una variabile vincolata • Immaginate di tradurre una

esistere = essere il valore di una variabile vincolata • Immaginate di tradurre una teoria scientifica (Sistema di credenze) T nel linguaggio della logica del prim’ordine eliminando tutti i termini singolari, così da ottenere T* • Supponiamo T* x. Fx • Allora, se T* è vera, ci sono valori della variabile ‘x’ che soddisfano il predicato “F”. Ossia esistono degli F (per es. , elettroni) • Non possiamo derivare da T*, per es. , Trump esiste. Al massimo x. Tx, dove “T” è il predicato usato per eliminare il nome proprio “Trump” • In ultima analisi, possiamo esprime l’esistenza solo con il quantificatore esistenziale • Il quale, per Frege e Russell, è una proprietà di proprietà.

Impegno esistenziale di FOL • FOL x(Fx v Fx) • Ma è una verità

Impegno esistenziale di FOL • FOL x(Fx v Fx) • Ma è una verità logica che esiste qualcosa? • Sì, se assumiamo enti astratti • Ma Quine non li accetta paper in cui sponsorizza la logica libera

Eliminazione delle variabili vincolate • v. Hack p. 47 e Quine, “variables explained away”

Eliminazione delle variabili vincolate • v. Hack p. 47 e Quine, “variables explained away” • x y. Fxxy = Der (Der((Ref (Inv F)) • Faab = (Inv F) baa • (Inv F) baa = (Ref (Inv F) )ba • x (Ref (Inv F) )bx = (Der((Ref (Inv F) )b • y (Der((Ref (Inv F) )y = Der (Der((Ref (Inv F)) • Der = , ossia una proprietà di proprietà • Ma che dice Quine?