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FIL LING 17 -18 Lezioni 15 -16

• Lezioni 15 -16, • Venerdì 6 aprile, h 14 -16

la teoria delle descrizioni in sintesi • (TD 1) un enunciato della forma «il P è Q» esprime la stessa proposizione del corrispondente enunciato della forma «vi è esattamente un oggetto che ha la proprietà P e tale oggetto ha la proprietà Q» . • (TD 2) Le descrizioni definite sono simboli incompleti, ossia non hanno un significato se non in virtú della tesi (TD 1). • (TD 3) La negazione della proposizione espressa da un enunciato della forma «il P è Q» si esprime in modo non ambiguo premettendo la negazione a tutto l'enunciato ( «non è vero che il P è Q» ). • (TD 4) Il quantificatore esistenziale «vi è almeno un oggetto tale che. . . » ( « » ) va interpretato come equivalente a «esiste almeno un oggetto tale che. . . » . • (TD 5) Tutti i nomi propri sono abbreviazioni di descrizioni definite. • (TD 6) I paradossi logici richiedono l'adozione della teoria dei tipi.

• (TD 4) Il quantificatore esistenziale «vi è almeno un oggetto tale che. . . » ( « » ) va interpretato come equivalente a «esiste almeno un oggetto tale che. . . » .

• (TD 5) definite. Tutti i nomi propri sono abbreviazioni di descrizioni

• (TD 6) I paradossi logici richiedono l'adozione della teoria dei tipi.

Il paradosso di Russell • classi (o insiemi) che non contengono se stesse. Es: la classe dei cavalli, perché non è un cavallo; o la classe dei tavoli. • classi che contengono se stesse. Es. : la classe delle cose astratte perché è essa stessa astratta cavallo 1 cavallo 2. . . tavolo 1 tavolo 2. . . 1, 2, 3, . . . 1, 2, . . . ca 1, 1, 2, . . . ca 2, . . . 1, 2, 3, . . . ca 1, ca 2, . . .

• classe di tutte e soltanto le classi che non contengono se stesse • Sia R la classe di tutte e soltanto le classi che non contengono se stesse. • R contiene o no se stessa? R tavolo 1 tavolo 2. . . cavallo 1 cavallo 2. . . R?

• Sia R la classe di tutte e soltanto le classi che non contengono se stesse. • R contiene o no se stessa? • Se sì, R contiene una classe che contiene se stessa, ossia R, in contrasto con come abbiamo definito R • Se no, c'è una classe che non contiene se stessa, ossia R, che manca ad R, contrariamente a come abbiamo definito R • Si può formulare un analogo paradosso per le proprietà

La teoria dei tipi • Le classi sono ordinate gerarchicamente • Al primo livello (tipo logico), le classi degli individui (enti che non sono classi) • Al secondo, le classi di individui • Al terzo le classi di classi del secondo livello • Viene dunque esclusa a priori la possibilità di una classe che contiene una classe dello stesso livello e quindi è esclusa la possibilità dell'autoappartenenza • Per dettagli v. la voce "teoria dei tipi" nell'enciclopedia filosofica Bompiani.

Le 3 condizioni • (TD 1) un enunciato della forma «il P è Q» esprime la stessa proposizione del corrispondente enunciato della forma «vi è esattamente un oggetto che ha la proprietà P e tale oggetto ha la proprietà Q» . • condizione di esistenza: esiste almeno un P • condizione di unicità: esiste al massimo un P • condizione di attribuzione: qualsiasi cosa sia P è anche Q • Tutte e tre le condizioni devono essere soddisfatte affinché «il P è Q» sia vero

I tre rompicapo di "On denoting" • Il problema degli esistenziali negativi (già visto) • La difficoltà con la legge del terzo escluso per enunciati "su oggetti inesistenti" (da vedere) • La difficoltà della legge di Leibniz sull'identità (indiscernibilità degli identici) nei contesti intensionali (già visto)

Esistenziali negativi • il cavallo alato esiste = esiste almeno un cavallo alato ed esiste al massimo un cavallo alato • il cavallo alato non esiste = è falso che: esiste almeno un cavallo alato ed esiste al massimo un cavallo alato

Esistenziali negativi (2) • Per esprimere la condizione di attribuzione ammetteremo che "esiste" si può anche intendere come esprimente una proprietà banale posseduta da tutti, per esempio, l'essere autoidentico. • Detto questo, possiamo vedere che "il cavallo alato non esiste" si può considerare ambiguo

Ambiguità degli esistenziali negativi • Possiamo sintetizzare le condizioni di esistenza e unicità sfruttando l'avverbio "esattamente" ed usando una variabile, "x". • Ambito ristretto della negazione: esiste esattamente un x che è cavallo alato tale che è falso che x = x. Secondo questa interpretazione la frase è falsa, addirittura contraddittoria. • Ambito ampio della negazione: non è vero che: esiste esattamente un x che è cavallo alato tale che x = x. Secondo questa interpretazione la frase è vera.

Legge del terzo escluso • From Russell's "On Denoting": By the law of excluded middle, either "A is B" or "A is not B" must be true. Hence either "the present King of France is bald" or "the present King of France is not bald" must be true. Yet if we enumerated the things that are bald, and then the things that are not bald, we should not find the present King of France in either list. Hegelians, who love a synthesis, will probably conclude that he wears a wig.

Legge del terzo escluso (2) • Il problema: per questa legge, un enunciato tra (1) e (2) deve essere vero, ma se uno dei due è vero, sembrerebbe che si possa attribuire veridicamente una proprietà ad un oggetto (Frege sacrifica la legge) • (1) l'attuale re di Francia è calvo • (2) l'attuale re di Francia non è calvo

La soluzione • Applicando la teoria delle descrizioni otteniamo: • (2 a) Non è vero che: esiste esattamente un attuale re di Francia ed è calvo [proposizione vera e che permette di salvare la legge del terzo escluso, senza impegno ad un oggetto inesistente] • (2 r) esiste esattamente un attuale re di Francia e non è calvo [proposizione falsa. NB: la sua negazione è la proposizione vera: Non è vero che: esiste esattamente un attuale re di Francia e non è calvo]