Fenmenos de Transporte Reviso Aulas 1 a 5

Fenômenos de Transporte Revisão – Aulas 1 a 5 Luciana Barreiros de Lima

POR QUE ESTUDAR MEC NICA DOS FLUIDOS? “Fluido é uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento (tangencial) não importa quão pequena ela seja. ” Sólido Fluido (Líquido) 2

SISTEMAS DE UNIDADES No estudo de um fenômeno físico lidamos com uma variedade de grandezas e destas, umas são contadas - como o número de morangos em uma caixa - outras são medidas , como o volume de água num reservatório, a massa de uma corpo sólido etc. 3

SISTEMAS DE UNIDADES As grandezas que são contadas não possuem dimensão porém, todas aquelas que são medidas, precisam de um padrão de comparação. 4

SISTEMAS DE UNIDADES O termo dimensão é utilizado em referência a qualquer grandeza mensurável, como comprimento, temperatura, etc. As grandezas mensuráveis em geral são divididas em dois grupos: 5

SISTEMAS DE UNIDADES • Grandezas fundamentais: são aquelas para as quais se estabelecem escalas arbitrárias de medida; • Grandezas derivadas: são aquelas para as quais as dimensões são expressas em termos das grandezas fundamentais. 6

SISTEMAS DE UNIDADES Em fenômenos de transferência as grandezas fundamentais empregadas são: • massa de cada componente do sistema (M); • comprimento (L); • tempo (T); • temperatura (ϴ). 7

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SISTEMAS DE UNIDADES Conversão de Unidades: A conversão de unidades de um sistema para outro é feita facilmente se as quantidades são expressas como uma função das unidades fundamentais de massa, comprimento, tempo e temperatura. 9

PROPRIEDADES DOS FLUIDOS Massa Específica (ρ) Define-se como o quociente entre a massa e o volume desse corpo. Desta forma pode-se dizer que a densidade mede o grau de concentração de massa em determinado volume. A unidade SI para a densidade é kg/m 3. 10

Volume Especifico é, por definição, o volume ocupado pela unidade de massa de uma substancia, ou seja, é o inverso da massa especifica, sendo dado por A unidade SI para o volume específico é m 3/kg. 11

Peso Específico (ϒ) de uma substância é o seu peso por unidade de volume, A unidade do S. I. para o peso especifico é N/m 3. 12

Densidade Relativa (d) de uma substância A expressa o quociente entre a massa específica dessa substância A e a massa específica de uma outra substância B, tomada como referência. d = ρA/ρB 13

Pressão média (P) e Tensão de cisalhamento média (τ): A pressão pode ser definida pelo quociente de uma força de módulo constante, perpendicular a uma superfície sujeita à sua ação, dividida pela área dessa superfície. A tensão de cisalhamento é a força aplicada sobre um corpo sólido, por unidade de área, e que provoca o deslocamento lateral, paralelamente a si mesmo, de um plano do corpo. 14

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Lei de Newton da viscosidade: Newton realizou o experimento das duas placas planas e verificou que ao aplicar a força F na placa superior (móvel), esta era inicialmente acelerada até adquirir uma velocidade constante, o que permitiu concluir que o fluido aplicava a placa uma força contrária ao movimento e de mesma intensidade. Após a realização de vários experimentos, chegou a seguinte equação: 16

Onde: = Tensão de cisalhamento; = Viscosidade absoluta ou dinâmica; = Gradiente de velocidade. 17

Viscosidade Dinâmica (μ) é definida como a força de cisalhamento, por unidade de área, (ou tensão de cisalhamento τ), requerido para arrastar uma camada de fluido com velocidade unitária para outra camada afastada a uma distância unitária. 18

Viscosidade cinemática (ν) é definida como a relação entre a viscosidade dinâmica e a massa específica. 19

TEOREMA DE STEVIN O teorema de Stevin também é conhecido por teorema fundamental da hidrostática e sua definição é de grande importância para a determinação da pressão atuante em qualquer ponto de uma coluna de líquido. “A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos. ” 20

Seja um líquido qualquer de densidade d em um recipiente qualquer. Escolhemos dois pontos arbitrários R e Q. As pressões em Q e R são: h. Q Q h. R p. Q = d. h. Q. g p. R = d. h. R. g ∆h R 21

A diferença de pressão entre os dois pontos é: p. R – p. Q = (d. h. R. g) – (d. h. Q. g) p. R – p. Q = d. g (h. R - h. Q) p. R – p. Q = d. g. ∆h Teorema de Stevin ∆p = d. g. ∆h 22

Observações importantes: a) O Teorema de Stevin só se aplica a fluidos em repouso. b) ∆h é a diferença de cotas e não a distância entre os dois pontos considerados. c) Todos os pontos de um fluido num plano horizontal tem a mesma pressão. d) A pressão independe da área, ou seja, do formato do recipiente. 23

PRINCIPIO DE PASCAL O Principio de Pascal representa uma das mais significativas contribuições práticas para a mecânica dos fluidos no que tange a problemas que envolvem a transmissão e a ampliação de forças através da pressão aplicada a um fluido. O seu enunciado diz que: “quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão, todos os outros pontos também sofrem a mesma variação”. 24

Pascal, físico e matemático francês, descobriu que, ao se aplicar uma pressão em um ponto qualquer de um líquido em equilíbrio, essa pressão se transmite a todos os demais pontos do líquido, bem como às paredes do recipiente. Essa propriedade dos líquidos, expressa pela lei de Pascal, é utilizada em diversos dispositivos, tanto para amplificar forças como para transmiti-las de um ponto a outro. Um exemplo disso é a prensa hidráulica e os freios hidráulicos dos automóveis. 25

Os elevadores para veículos automotores, utilizados em postos de serviço e oficinas, por exemplo, baseiam-se nos princípios da prensa hidráulica. Ela é constituída de dois cilindros de seções diferentes. Em cada um, desliza um pistão. Um tubo comunica ambos os cilindros desde a base. 26

A prensa hidráulica permite equilibrar uma força muito grande a partir da aplicação de uma força pequena. Isso é possível porque as pressões sobre as duas superfícies são iguais (Pressão = Força / Área). Assim, a grande força resistente (F 2) que age na superfície maior é equilibrada por uma pequena força motora (F 1) aplicada sobre a superfície menor (F 2/A 2 = F 1/A 1) como pode se observar na figura. 27

TEOREMA DE ARQUIMEDES Quando se mergulha um corpo em um líquido, seu peso aparente diminui, chegando às vezes a parecer totalmente anulado (quando o corpo flutua). Esse fato se deve à existência de uma força vertical de baixo para cima, exercida no corpo pelo líquido, a qual recebe o nome de empuxo. 28

O empuxo se deve à diferença das pressões exercidas pelo fluido nas superfícies inferior e superior do corpo. Sendo as forças aplicadas pelo fluido na parte inferior maiores que as exercidas na parte superior, a resultante dessas forças fornece uma força vertical de baixo para cima, que é o empuxo. 29

A teoria para obtenção da força de empuxo está diretamente relacionada ao Princípio de Arquimedes que diz: “Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido. Esta força é denominada empuxo, cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo. ” 30

Formulação Matemática do Empuxo Como citado, o Princípio de Arquimedes diz que o empuxo é igual ao peso do líquido deslocado, portanto, pode-se escrever que: 31

Na equação apresentada, E representa o empuxo e m. L a massa do líquido deslocado. Essa mesma equação pode ser reescrita utilizando-se considerações de massa específica, pois como visto anteriormente, portanto, assim: 32

Nesta equação, ρL representa a massa específica do líquido e VL o volume de líquido deslocado. Pela análise realizada é possível perceber que o empuxo será tento maior quanto maior for o volume de líquido deslocado e quanto maior for a densidade deste líquido. 33

Três importantes considerações podem ser feitas com relação ao empuxo: a) se ρL < ρC, tem-se E < P e, neste caso, o corpo afundará no líquido. b) se ρL = ρC, tem-se E = P e, neste caso, o corpo ficará em equilíbrio quando estiver totalmente mergulhado no líquido. 34

c) se ρL > ρC, tem-se E > P e, neste caso, o corpo permanecerá boiando na superfície do líquido. Dessa forma, é possível se determinar quando um sólido flutuará ou afundará em um líquido, simplesmente conhecendo o valor de sua massa específica. 35

HIDRODIN MICA A hidrodinâmica movimento. estuda Para os fluidos compreender em o comportamento dos fluidos em movimento é necessário conhecermos as leis básicas que justificam o comportamento dos fluidos na hidrodinâmica. 36

EXPERIMENTO DE REYNOLDS Consistia em injetar um filete de corante aquoso no centro de um tubo de vidro no qual escoava água. 37

QUANTO À DIREÇÃO DA TRAJETÓRIA QUANTO À VARIAÇÃO NO TEMPO Laminar Turbulento Permanente Não Permanente CLASSIFICAÇÃO DO ESCOAMENTO QUANTO À VARIAÇÃO NA TRAJETÓRIA Uniforme QUANTO AO MOVIMENTO DE ROTAÇÃO Rotacional Variado Irrotacional 38