Economia poltica Voto Alternativas ao voto da maioria

Economia política

Voto –Alternativas ao voto da maioria

Método de Borda ou voto ponderado § Com n opções, a primeira opção de cada eleitor obtém n pontos, a segunda escolha obtém n-1 pontos, etc. . . , até o mínimo de 1 ponto para a última escolha. Os escores são então somados e a opção com o maior escore vence § Quase sempre escolhe um vencedor (mesmo que não haja um vencedor de Condorcet

Exemplo § 7 eleitores devem escolher entre três opções de política pública {A, B, C} § Números entre parênteses representam o número de eleitores

§ Não há vencedor de Condorcet Votar A contra B: A tem 5 votos e B tem 2 votos: A vence (tem 5 de 7 votos) Votar A contra C: A tem 3 votos e C tem 4 votos: C vence (tem 4 de 7 votos) Votar B contra C: B tem 5 votos e C tem 2 votos: B vence (tem 5 de 7 votos) 5 de 7 eleitores preferem A a B, 5 de 7 eleitores preferem B a C e 4 de 7 eleitores preferem C a B A > B, B > C, C> A CICLO

Borda A: 3 x 3 + 2 x 2 + 2 x 1 = 9 + 4 + 2 = 15 pontos B: 3 x 2 + 2 x 1 + 2 x 3 = 6 + 2 + 6 = 14 pontos C: 3 x 1 + 2 x 3 + 2 x 2 = 3 + 6 + 4 = 13 pontos Ordenamento de Borda: A > B > C

Introduzir uma opção D

Borda A: 3 x 3 + 2 x 2 + 2 x 1 = 9 + 4 + 2 = 15 pontos B: 3 x 2 + 2 x 1 + 2 x 4 = 6 + 2 + 8 = 16 pontos C: 3 x 1 + 2 x 4 + 2 x 3 = 3 + 8 + 6 = 17 pontos D: 4 x 3 + 3 x 2 + 2 x 2 = 12 + 6 + 2 = 20 pontos D é o vencedor

§ Introdução da nova opção d reverteu o ranking de Borda entre as alternativas originais a A<B<C. Esta reversão de ranking mostra que a regra de Borda viola a independência das alternativas irrelevantes, o que é indesejável § Importância da condição de independência das alternativas irrelevantes: sem impor esse requisito seria fácil manipular o resultado da votação adicionando ou removendo alternativas sem qualquer chance real delas ganharem a eleição, a fim de alterar a chance de competidores reais vencerem

Voto majoritário ou pluralidade dos votos - plurality voting Somente a primeira escolha de cada eleitor importa. Assim, à primeira escolha é dado 1 ponto, os escores são adicionados e a opção com o escore mais alto é a vencedora Maioria dos eleitores prefere a opção B (21 pessoas). 18 pessoas preferem a opção C (13 + 5) e 7 pessoas preferem a opção A: B é escolhida.

Maioria dos eleitores têm C como pior opção, mas uma minoria dedicada (dedicated minority) escolhe C como opção preferida (4 de 9 eleitores) Sob voto majoritário C é o vencedor, com 4 votos como primeira escolha, enquanto B e A têm somente 3 e 2 votos, respectivamente

Voto majoritário também falha em escolher o vencedor de Condorcet A contra B: 6 votos para A, 3 votos para B: A vence A contra C: 5 votos para A, 4 votos para C: A vence B contra C: 5 votos para B, 4 votos para C: B vence A é o vencedor de Condorcet

Razão para isso: voto majoritário desconsidera toda a informação que não seja a das primeiras escolhas Eleitores nem sempre têm o incentivo para votar sinceramente. Qualquer regra que limita o eleitor a vota somente em uma opção, força o eleitor a considerar a probabilidade de sua escolha preferida (primeira escolha) ganhar a eleição. Se a primeira escolha tem uma probabilidade baixa de ganhar, os eleitores podem então votar pela sua segunda escolha (ou ainda uma escolha menos preferida) para impedir a eleição de uma escolha ainda pior

Voto por aprovação – Approval voting § § Cada eleitor pode votar (aprovar) quantas opções ele quiser Aprovar uma opção não exclui aprovar quaisquer outras opções, de tal forma que não há custo em votar em uma opção que provavelmente não irá ganhar Opção vencedora é aquela que obtém mais votos Mais simples do que o procedimento de Borda porque ao invés de atribuir um escore a cada uma das opções possíveis, os eleitores precisam somente separar as opções que eles aprovam daquelas que eles não aprovam

§ Pode falhar em escolher o vencedor de Condorcet quando existe um § A contra B: A recebe 3 votos, B recebe 2 votos A contra C: A recebe 4 votos, C recebe 1 voto B contra C: B recebe 4 votos, C recebe 1 voto A é o vencedor de Condorcet § § §

§ § Considerar votação por aprovação Supor que cada eleitor dá seu voto de aprovação às primeiras e segunda escolhas na sua lista, mas não à última escolha B será o vencedor com 5 votos de aprovação (todo mundo aprova B), A será o segundo colocado com 4 votos de aprovação (somente um eleitor não aprova esta opção) e C será o terceiro colocado somente com 1 voto Voto por aprovação não escolheu o vencedor de Condorcet

Voto em dois turnos (run off voting) § Somente os votos nas primeiras opções são contados e se não houver maioria uma segunda votação é feita envolvendo somente os dois candidatos mais fortes § O objetivo é eliminar as opções menos preferidas

Dois problemas 1) Pode não selecionar um vencedor de Condorcet quando ele existe Considerar os dados do exemplo 2 do voto majoritário. Como visto a opção A é o vencedor de Condorcet No primeiro turno C tem 4 votos, B tem 3 votos e A tem 2 votos. Então A é eliminado e o segundo turno se dá entre as opções B e C. Apoiadores da opção eliminada se movem para sua segunda opção preferida, opção B. Isto daria a B dois votos adicionais e a vitória sobre C (5 votos para B e 4 votos para C). Então essa eleição em dois turnos falha em selecionar o vencedor de Condorcet (opção A)

2) Viola o princípio da positive responsiveness. O método de escolha responde sensatamente quando alternativa preferida de qualquer eleitor muda; se o método seleciona a alternativa A (possivelmente junto com B, num empate) e algum eleitor muda sua preferência de B para A, então a regra seleciona somente A Para ilustrar a violação da positive responsiveness ver o exemplo abaixo:

Não há vencedor de Condorcet: Votar A contra B: 11 votos para A, 6 votos para B: A vence Votar A contra C: 8 votos para A, 9 votos para C: C vence Votar B contra C: 12 votos para B, 5 votos para C: B vence A>B, B > C, C>A Não há vencedor de Condorcet

Voto em dois turnos: resultado do primeiro turno é um empate (A e B tem 6 votos cada) e C é eliminada com somente 5 votos. Não há maioria e o segundo turno é necessário Segundo turno entre A e B: os apoiadores de C se movem para sua segunda opção preferida (A), dando à opção A 5 votos extras e uma vitória decisiva de A sobre B. Isto parece justo: C é a opção menos preferida e há uma maioria de eleitores que prefere a A

Suponha agora que as preferências são mudadas e que a opção A atrai um apoio extra dos dois eleitores na última coluna que mudam suas primeiras escolhas de B para A. Então A irá perder. Vejamos: B é agora a opção eliminada na primeira votação e ainda não há maioria, com o que um segundo turno entre A e C é necessário. Os apoiadores da opção B se movem para a sua segunda opção e dão 4 votos adicionais para C que então derrota A na eleição final. Ao atrair mais apoiadores A pode perder a eleição em dois turnos que ele teria ganho sem o apoio extra

Para aprender mais sobre os diferentes tipos de voto e onde eles são usados ver: https: //www. electoral-reform. org. uk/votingsystems/types-of-voting-system/

A matemática a serviço da democracia Marcelo Viana Folha de São Paulo 19/09/2018

3 candidatos (X, Y, Z) 100 eleitores 40 eleitores preferem X, depois Y e depois Z 35 eleitores preferem Y, depois Z e depois X 25 eleitores preferem Z, depois Y e depois X Numa votação uninomial – em que cada eleitor vota em um só candidato – X ganha, embora uma maioria de 60% o considere o pior dos três.

Paradoxo de Condorcet: assim chamado em homenagem ao Marquês de Condorcet (17431794), matemático, filosófo e político francês que observou o fenômeno pela primeira vez Propôs o sistema de votação, chamado método de Condorcet, para corrigir esse efeito. Essencialmente, consiste em comparar cada candidato com cada um dos outros, separadamente, sendo eleito aquele que vença todos esses “duelos”

Outro sistema de votação foi proposto por um contemporâneo de Condorcet, o cavaleiro Jean-Charles de Borda (1733 -1799), matemático e navegador francês. Nele, cada eleitor dá pontos aos candidatos. Um ponto ao último, dois pontos ao penúltimo e assim por diante. Ganha o candidato que somar mais pontos

Exemplo anterior: Z ganha 185 pontos Y ganha 235 pontos X ganha 180 pontos X acaba em último lugar e não mais no primeiro

Método de Borda: usado em eleições parlamentares de alguns países pequenos, no Festival Eurovisão da Canção e nas votações da comissão de atividades científicas do IMPA Trabalhos de Condorcet e Borda estiveram na origem do Teorema da Impossibilidade de Arrow

ARTIGO – Voto por amor 6 DE OUTUBRO DE 2018 Hélio Schwartsman – Folha de S. Paulo

O paradoxo salta aos olhos. Os dois candidatos com mais chances de chegar à Presidência são também os mais detestados, o que não apenas é sinal de encrenca para a próxima administração como também indica que estamos diante de uma anomalia eleitoral. Com efeito, parece ter havido uma antecipação do segundo turno, com Bolsonaro aglutinando os votos antipetistas, e Haddad amalgamando os sufrágios antibolsonaristas. O problema desse tipo de movimento é que ele esvazia os votos a favor que o cidadão quisesse dar. Para este ano, já era. A regra de eleição para presidente é clara, antiga e não há nada de essencialmente errado no voto estratégico. A democracia, contudo, é uma obra em andamento e nada nos impede de discutir aperfeiçoamentos.

Existem vários sistemas de votação preferencial que evitam esse tipo de situação. Um deles é a contagem de Borda, à qual o colunista Marcelo Viana aludiu recentemente. Nela, o eleitor ordena os candidatos segundo sua preferência. O postulante que ficar em último lugar na lista recebe um ponto, o penúltimo, dois, e assim por diante. Aí é só somar as pontuações dadas por todos os eleitores. É um pouco mais complicado que o sistema atual e, obviamente, só se torna prático com urnas eletrônicas. A vantagem é que o eleitor pode exprimir ao mesmo tempo o seu voto e o seu veto. Imaginemos que Marina, que desidratou ao longo da campanha, fosse a segunda opção da maioria. Num pleito à la Borda, ela estaria vivíssima na disputa, porque as rejeições a Bolsonaro e a Haddad seriam computadas. Parece-me um sistema melhor, mas não devemos nutrir ilusões. Ele também tem seus pontos fracos. Aliás, a crer nas interpretações mais correntes do teorema da impossibilidade de Arrow, nenhum método de votação é justo e a própria ideia de escolha social sai chamuscada. Ainda assim, o bonito desse sistema é que, mesmo sem abrir mão do ódio, podemos votar por amor.