Due tematiche distinte per il SETI 1 KLT

Due tematiche distinte per il SETI: 1) KLT 2) teoria matematica Evo-SETI Claudio Maccone Direttore per l’esplorazione scientifica dello Spazio alla International Academy of Astronautics (IAA, Parigi), Presidente del SETI Committee dell’IAA, Associato INAF presso IASF Milano. E-mail : clmaccon@libero. it Home Page : www. maccone. com SETI INAF Meeting, Monte Mario, Roma, 24 ottobre 2017.

Berkeley SETI: 10 feb. 2017

Libro di testo scientifico Mathematical SETI

Storia del SETI 1959: Giuseppe Cocconi e Philip Morrison pubblicano il lavoro: «Searching for Interstellar Communications» , Nature 184, 844 -846 (19 September 1959) | doi: 10. 1038/184844 a 0 Cocconi Morrison

Storia del SETI 1960: prima ricerca SETI a 1420 MHz (riga radio dell’idrogeno neutro) di Frank Drake, al National Radio Astronomy Observatory di Green Bank negli Stati Uniti (Progetto Ozma con un’antenna da 25, 9 metri). Frank Drake, nato nel 1930

Storia del SETI 2009: Missione spaz. Kepler della Nasa: >3000 pianeti.

Futuro SETI: missione «FOCAL» La missione spaziale “FOCAL” ad oltre 550 UA = 3, 17 giorni luce = 14 volte la distanza di Plutone-Sole: si sfrutta il Sole come LENTE GRAVITAZIONALE per ottenere IMMAGINI RADIO MOLTO INGRANDITE di una Civiltà Extraterrestre (si vedrebbero le automobili!)

SCHEMA della presentazione Evo-SETI: Parte 1: L’equazione di Drake STATISTICA Parte 2: LA VITA è una b-LOGNORMALE nel tempo Parte 3: La crescita ESPONENZIALE Darwiniana Parte 4: Il Moto Browniano Geometrico (GBM) Parte 5: CLADISTICA: Specie = b-LOGNORMALI Parte 6: ENTROPIA come MISURA di EVOLUZIONE Parte 7: Le ESTINZIONI in massa

Parte 1: L’EQUAZIONE DI DRAKE STATISTICA

L’equazione di Drake Classica /1 ► Nel 1961 Frank Drake introdusse la sua famosa “Equazione di Drake” descritta al sito http: //en. wikipedia. org/wiki/Drake_equation. Essa permette di calcolare il numero N di Civiltà della nostra Galassia (la Via Lattea) che esistono e possono comunicare fra loro: ► Frank Donald Drake (nato nel 1930)

L’equazione di Drake Classica /2 ► Il significato dei sette fattori dell’equazione di Drake è ben noto. ► Il fattore di mezzo fl è l’Evoluzione di Darwin. ► Nell’equazione di Drake classica i sette fattori sono dei NUMERI POSITIVI. E tutta l’equazione è semplicememte il PRODOTTO di questi sette numeri positivi (PROBABILITÀ COMPOSTA). ► Ma questo approccio di Drake e` TROPPO SEMPLICE, perchè non tiene conto della BARRA DEGLI ERRORI = DEVIAZIONE STANDARD, che c’è intorno a ciascun fattore!

L’equazione di Drake Statistica /1 ► Se vogliamo associare una DEVIAZIONE STANDARD a ciascun fattore dell’equazione di Drake, allora… ► …dobbiamo considerare ciascun fattore dell’equazione di Drake come una VARIABILE ALEATORIA (= VARIABILE CASUALE). allora anche il numero N di civiltà comunicanti diventa una variabile aleatoria. ► Ma ► Questa nuova equazione noi la chiamiamo EQUAZIONE DI DRAKE STATISTICA (Acta Astronautica, Vol. 67 (2010), pp. 1366 -1383)

L’equazione di Drake Statistica /2 ► Denotando ciascuna variabile aleatoria con delle lettere maiuscole, l’EQUAZIONE di Drake STATISTICA ha quindi la forma ► Dove le “D indice i” (“D da Drake”) sono 7 variabili aleatorie, ed N è anch’essa una variabile aleatoria la cui densità di probabilità è l’incognita che noi dobbiamo trovare.

Generalizzazione dell’equazione di Drake STATISTICA ad un numero qualsiasi di fattori /1 ► Consideriamo l’equazione statistica ► Questa è la generalizzazione dell’equazione di Drake statistica ad un numero ARBITRARIO di variabili ALEATORIE di ingresso POSITIVE. ► Allora: è possible determinare la distribuzione di N ? ► Sorprendentemente, la risposta è “SI” !

Generalizzazione dell’equazione di Drake STATISTICA ad un numero qualsiasi di fattori /2 ► Anzitutto, è chiaro che bisogna prendere il logaritmo in base e di ambo i membri per trasformare il prodotto finito in una somma finita: ► Secondo, a questa somma finita si puo` applicare il TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE della Statistica. Esso asserisce che, al limite per una somma INFINITA, la distribuzione della somma è GAUSSIANA. E questo vale QUALSIASI siano le DISTRIBUZIONI delle infinite variabili aleatorie di ingresso D indice i.

Generalizzazione dell’equazione di Drake STATISTICA ad un numero qualsiasi di fattori /3 ► Quindi, la nostra variabile aleatoria GAUSSIANA o NORMALE è ► E da questo segue subito che N è LOGNORMALE. ► Ma bisogna ancora determinare il valor medio e la varianza di questa distribuzione lognormale in termini dei valori medi e della varianze delle variabili aletorie di input. Si trova che il valor medio è la somma dei valori medi e la varianza è la somma delle varianze, per INPUTS INDIPENDENTI.

Densità di probabilità LOGNORMALE

Conclusione Il numero di CIVILTÀ della Galassia segue la distribuzione LOGNORMALE ► La conclusione è che N, il numero di Civiltà ET nella Galassia in grado di comunicare perchè sono avanzate quanto noi, o anche più di noi, segue la DISTRIBUZIONE LOGNORMALE. ► Nella vecchia e classica equazione di Drake “fatta solo di numeri e basta”, quello che era “il numero” diventa ora il VALOR MEDIO della corrispondente variabile aleatoria di INPUT. ► E, in aggiunta, attorno a quel valor medio adesso c’è una DEVIAZIONE STANDARD, il che e` scientificamente MOLTO PIÙ SERIO !

LAVORO di RIFERIMENTO: ► The Statistical Drake Equation ► Acta Astronautica, Vol. 67 (2010) p. 1366 -1383.

Parte 2: LA VITA di una cellula, di un animale, di un essere umano, di una civiltà è una b-LOGNORMALE nel tempo

La VITA è una b-LOGNORMALE FINITA ► La VITA nel tempo è una b-lognormale la cui coda è RIMPIAZZATA alla senilità dalla RETTA TANGENTE. L’intersezione della retta con l’asse t è la MORTE=d.

La VITA come una b-LOGNORMALE ► L’equazione di una b-lognormale INFINITA è: ► Prima del tempo b il valore della b-lognormale è zero, cioè la vita di quell’individuo non esiste, e cosi` pure non esiste dopo il tempo della sua morte d. ► Fra b e d c’è l’adolescenza a (flesso ascedente), il picco p (massimo della b-lognormale) e la senilità s (flesso discendente e punto di raccordo con la retta).

VITA = b-LOGNORMALE FINITA

VITA = b-LOGNORMALE FINITA ► Siano a = flesso crescente ed s = flesso decrescente. ► Allora ogni b-lognormale ha i suoi 5 istanti della: nascita (b), adolescenza (a), picco (p), senilità (s), morte (d). ► FORMULE DELLA STORIA : una volta ASSEGNATI i 3 istanti (b, s, d) è sempre possibile calcolare i due parametri m e s della b-lognormale corrispondente per mezzo delle due ”FORMULE DELLA STORIA” :

VITA = b-LOGNORMALE FINITA ► Esempio: la Civiltà di Roma (dal 753 a. C. al 476 d. C. ) ► Allora la b-lognormale di Roma ha i seguenti valori: b=-753, a=-146, p=59, s=235, d=476. ► Il picco (59 d. C. ) è l’arrivo del Cristianesimo a Roma.

Civiltà STORICHE come b-lognormali b = birth time s = senility time d = death time p = peak time Ancient Greece 600 BC Mediterranean Greek coastal expansion. 323 BC Alexander the Great’s death. Hellenism starts. 30 BC Cleopatra’s death: last Hellenistic queen 434 BC Pericles’ Age. Democracy peak. Arts and science peak. Ancient Rome 753 BC Rome founded. Italy seized by Romans by 270 BC. 235 AD Military Anarchy starts. Rome not capital. 476 AD Western Roman Empire ends. Dark Ages start. 59 AD Christianity preached in Rome by Saints Peter and Paul against slavery 1250 Frederick II dies Middle Ages end. Free Italian towns. 1564 Council of Trent. Tough Catholic and Spanish Rule. 1660 1600 G. Bruno executed, 1642 Galileo dies, 1667 Cimento Academy shut. 1450 Renaissance art and architecture. Science. Copernican revolution. 1419 Madeira island discovered 1822 Brazil independent, colonies retained. 1999 Last colony Macau lost. 1716 Black slave trade to Brazil at its peak. Spanish Empire 1492 Columbus discovers America. 1805 Spanish fleet lost at Trafalgar. 1898 Last colonies lost to the USA. 1741 California to be settled by Spain, 1759 -76. French Empire 1524 Verrazano first in New York bay. 1815 Napoleon defeated at Waterloo. 1962 Algeria lost, as most colonies. 1732 French Canada and India conquest tried. British Empire 1588 Spanish Armada Defeated. 1914 World War One won at a high cost. 1973 The UK joins European EEC. 1868 Victorian Age. Science: Faraday and Maxwell. USA Empire 1898 Philippines, Cuba, Puerto Rico seized. 2001 9/11 terrorist attacks. 2050 ? Will the USA yield to China ? 1973 Moon landings, 1969 -72 Renaissance Italy Portuguese Empire

GRECIA ANTICA (600 BC - 323 BC - 30 BC)

ROMA ANTICA (753 BC – 235 AD - 476 AD)

ITALIA DEL RINASCIMENTO (1250 - 1564 - 1660)

PORTOGALLO (1419 - 1822 - 1999)

SPAGNA (1492 - 1805 - 1898)

FRANCIA (1524 - 1870 - 1962)

GRAN BRETAGNA (1588 -1914 -1974)

STATI UNITI (1898 -2001 - ? 2050 ? )

INSIEME di tutte le 8 Civiltà

b-lognorm. degli AZTECHI VIRTUALI

b-lognorm. degli AZTECHI VIRTUALI

AZTECHI a confronto con tutti gli EUROPEI contemporanei

Parte 3: La crescita ESPONENZIALE Darwiniana quale LUOGO GEOMETRICO DEI PICCHI DELLE b-LOGNORMALI

LAVORO di RIFERIMENTO ► A Mathematical Model for Evolution and SETI ► Origins of Life and Evolution of Biospheres (OLEB), Vol. 41 (2011), pages 609 -619.

CRESCITA esponenziale Darwiniana ► La vita sulla Terra si è evoluta a partire da 3, 5 miliardi di anni fa circa (o 3, 8 miliardi, ma non cambia molto). ► Il numero di Specie È CESCIUTO ESPONENZIALMENTE. Assumiamo che il numero di Specie ora sia di 50 milioni. ► Allora:

CRESCITA esponenziale Darwiniana ► Allora: ► con: ► (ma questo NON tiene conto delle Estinzioni in massa).

Utilizziamo le b-LOGNORMALI = LOGNORMALI che iniziano a b ► Le b-lognormali sono delle lognormali che iniziano ad un certo istante positivo e noto b >0 (b da “birth”). ► Le b-lognormali sono quindi una famiglia di densità di probabilità con TRE PARAMETRI: m, s, e b. ► m e b sono variabili REALI, ma la variabile s deve essere POSITIVA.

L’ESPONENZIALE è “INVILUPPO” di tutte le b-LOGNORMALI ► Ogni b-lognormale ha il suo PICCO sull’esponenziale. . . ► … che ne è praticamente L’INVILUPPO (o quasi).

PICCO delle b-LOGNORMALI /1 ► DOMANDA: è POSSIBLE o NO far coincidere la seconda equazione (cioè l’ordinata del picco) con la curva ESPONENZIALE del numero crescente di Specie nell’evoluzione Darwiniana ? ► RISPOSTA: SI, separandola nelle due equazioni seguenti :

PICCO delle b-LOGNORMALI /2 ► In altre parole, abbiamo scoperto che possiamo FAR COINCIDERE ESATTAMENTE queste due equazioni semplicemente ponendo:

TEOREMA del LUOGO DEI PICCHI ► Per giunta, le ultime due equazioni possono venire INVERTITE, cioè risolte rispetto a m e s ESATTAMENTE, dando: ► Queste due equazioni dimostrano che, sapendo l’esponenziale (cioè A e B) e l’istante del picco, p, la b-lognormale col PICCO SULL’ESPONENZIALE è perfettamente determinata (ossia le sue m e s sono calcolabili date A, B e p. Questo è il nostro TEOREMA DEL LUOGO DEI PICCHI, un risultato fondamentale.

Esempio: le b-LOGNORMALI per le ESTINZIONI in massa P-T e K-Pg

Parte 4: IL MOTO BROWNIANO GEOMETRICO (GBM)

MOTO BROWNIANO GEOMETRICO ha l’esponenziale come valor medio

MOTO BROWNIANO GEOMETRICO ha l’esponenziale come valor medio MOTO BROWNIANO GEOMETRICO la densità di prob. è LOGNORMALE

Attenzione !!! MOTO BROWNIANO GEOMETRICO è un NOME SBAGLIATO : Questo processo stocastico NON è un Moto Browniano perchè la sua densità di probabilità è una LOGNORMALE, e NON UNA GAUSSIANA !!! Inoltre i Moti Browniani Geometrici sono molto utilizzati nella MATEMATICA FINANZARIA, dove rappresentano il valore delle AZIONI «Europee» detti «Modelli di Black-Sholes» nel loro gergo.

Il Moto Browniano Geometrico è l’estensione nel tempo della EQUAZIONE di Drake STATISTICA Le due lognormali (quella che cambia nel tempo e quella fissa) allora COINCIDONO.

L’Evoluzione Darwiniana è un GBM nel numero crescente di Specie

L’Evoluzione Darwiniana è un GBM nel numero crescente di Specie

Parte 5: La CLADISTICA : Ogni nuova Specie è una nuova b-lognormale

CLADISTICA : ogni nuova Specie è una nuova b-LOGNORMALE ► Ogni b-lognormale ha il suo picco sull’esponenziale. ► L’esponenziale è L’INVILUPPO di TUTTE le SPECIE.

LAVORO di RIFERIMENTO ► Evolution and History in a new “Mathematical SETI” model. ► ACTA ASTRONAUTICA, Vol. 93 (2014), pages 317344. Online August 13, 2013.

Parte 6: L’ENTROPIA come MISURA dell’EVOLUZIONE

ENTROPIA delle b-LOGNORMALI ► ENTROPIA (di Shannon) di una densità di probabilità misurata in bits, come di consueto nella Teoria dell’Informazione : ► L’ENTROPIA di Shannon per le b-lognormali (in bits) si calcola subito dall’integrale precedente:

ENTROPIA delle b-LOGNORMALI ► Ma SOLTANTO m è funzione dell’ascissa p del picco: ► ENTROPIA della b-lognormale in bits :

DIFFERENZA fra livelli di Civiltà ► La DIFFERENZA di ENTROPIA fra due Civiltà che hanno le ascisse dei loro due picchi alle due ascisse p indice 1 e p indice 2 è data da ► L’ENTROPIA è dunque una misura del LIVELLO DI PROGRESSO RAGGIUNTO DA UNA CIVILTÀ. ► LA DIFFERENZA fra due Entropie misura la DIFFERENZA FRA I LIVELLI DI SVILUPPO RAGGIUNTI DALLE DUE CIVILTÀ. ► Come succederebbe nel SETI fra noi e gli Extra. Terrestri.

Esempi tratti dalla Storia Umana : DIFFERENZE di CIVILIZZAZIONE ► La DIFFERENZA in livello di Civilizzazione fra gli Spagnoli e gli Aztechi nel 1519 era di circa 3. 84 bits per individuo. ► La DIFFERENZA in livello di Civilizzazione fra un Inglese dell’epoca Vittoriana ed un Greco dell’età di Pericle era di circa 1. 76 bits per individual. ► La DIFFERENZA in livello di Civilizzazione fra l’Umanità e la prima Civiltà Aliena che il SETI troverà nella Galassia è SCONOSCIUTA… ► … ma adesso noi abbiamo una Teoria Matematica per STIMARLA sulla base dei messaggi che riceveremo.

Esempio tratto dalla EVOLUZIONE Darwiniana ► La DIFFERENZA in Evoluzione Darwiniana fra due Specie viventi sulla Terra è data dalla stessa formula ► Il risultato è che la DIFFERENZA IN EVOLUZIONE fra il primo essere vivente 3. 5 miliardi di anni fa, che si ritiene essere l’RNA – e gli Esseri Umani è di circa 25. 57 bits per individuo. ► Questo risultato si capisce meglio usando la nuova nozione di Evo-Entropy (Entropia dell’Evoluzione).

Evo-ENTROPY come ORGANIZZAZIONE CRESECENTE ► Siamo stati costretti ad introdurre la nuova nozione di Evo-ENTROPY come misura del LIVELLO DI ORGANIZZAZIONE raggiunto da una certa SPECIE : ► 1) Ossia abbiamo lasciato perdere il SEGNO MENO che c’era davanti all’Entropia di Shannon in modo da passare da una misura del CAOS, ovvero della DISORGANIZZAZIONE (il che va bene per i gas) ad una misura dell’ORGANIZZAZIONE di una SPECIE. ► 2) Inoltre volevamo una linea retta che partisse da ZERO al momento dell’ORIGINE DELLA VITA.

Evo-ENTROPY = MOLECULAR CLOCK

Linus Pauling 1901– 1994 Emile Zuckerkandl 1922– 2013 Il cosiddetto “orologio molecolare (molecular clock)” e` una legge fondamentale dell’evoluzione molecolare scoperta nel 1962 da Emile Zuckerkandl e Linus Pauling. Essi notarono che il numero di aminoacidi DIVERSI fra l’emoglobina del cavallo e quella dell’uomo e` PROPORZIONALE ai 50 milioni di anni che sono passati da quando le due linee evolutive del cavallo e dell’uomo si sono separate. Questa legge e` poi stata estesa a tutte le specie viventi e matematicamente e` una LINEA RETTA nel tempo, proprio come il grafico precedente della Evo-Entropia nel tempo. .

Moto-o Kimura (1924 -1994) E` stato lo scopritore della teoria matematica dell’EVOLUZIONE NEUTRA A LIVELLO MOLECOLARE (rispetto alla Selezione Darwiniana, che non esiste a livello molecolare) (NEUTRAL THEORY OF EVOLUTION at molecular level (1968)). In questo modo e` stato confermato l’ OROLOGIO MOLECOLARE. La mia teoria Evo-SETI e` perfettamente in accordo con queste sviluppi matematici perche` OROLOGIO MOLECOLARE = = ENTROPIA delle b-lognormali che rappresentano le varie specie.

3 LAVORI di RIFERIMENTO ► SETI, Evolution and Human History Merged into a Mathematical Model. ► International Journal of ASTROBIOLOGY, Vol. 12, issue 3 (2013), pages 218 -245.

► Evolution and mass extinctions as lognormal stochastic processes. ► Intl. J. Astrobiology, 13 (4): 290– 309 (2014).

► New Evo-SETI results about civilizations and molecular clock ► Intl. J. Astrobiology, 16 (1): 40 -59 (2017).

Parte 7: ESTINZIONI in MASSA : Sono dei GBM nel numero decrescente di SPECIE viventi sulla Terra

ESTINZIONE in massa: Un GBM nel numero descrescente di Specie viventi sulla Terra

CONCLUSIONI sull’Evo-SETI 1) Abbiamo sviluppato un nuovo modello matematico capace di fondere insieme il SETI, L’Evoluzione Darwiniana (dall’RNA fino agli Esseri Umani), e la Storia Umana: “Evo-SETI” Theory. 2) Il nostro modello matematico si basa su distribuzioni di probabilità LOGNORMALI. Inoltre esso risulta compatibile con l’equazione di Drake Statistica, cioè col fondamento del SETI. 3) Quando gli scienziati SETI riusciranno a scoprire la prima Civiltà Extraterrestre, questa nostra teoria matematica dell’Evo. SETI dovrebbe consentirci di stimare QUANTO più avanzata di noi Umani sia quella Civiltà Extraterrestre. .

grazie dell’attenzione