Donner du sens aux maths au Primaire 29

Donner du sens aux maths au Primaire 29 avril 2020

Règles de la réunion • Éteindre votre micro en cliquant sur l’icône lorsque vous ne parlez pas à l’animateur. • Activez votre micro pour indiquer que vous désirez parler. • Utilisez la messagerie instantanée lorsque vous le jugez utile. 2

Les 3 niveaux de représentation Ça prend des objets réels • Représentation concrète • Représentation imagée • Représentation abstraite 2+1=3 3

Éviter l’écueil Nous passons habituellement directement de la représentation concrète à la représentation abstraite. 4 4 1 4

Que signifie 2? • Si c’est clair pour vous, mettez vous à leur place… + = heu. . c’est pas = ? ? ? • Rien dans 2 nous permet de l’associer à II • Quel est le lien entre I, III, V et 1, 2, 3, 5 ? • Quel est le lien entre 2, 20 et 200? 5

2 est polysémique • 2 peut représenter une quantité, une position ou être simplement un glyphe. • 2 est à la fois une chiffre et un nombre • 2 est à la fois plus grand et plus petit que • 2 peut représenter ou ou même 6

Avantages du matériel de manipulation • Représente de manière visuelle et active des concepts • Aide les élèves a construire des images mentales • Facilite le passage vers l’abstraction 7

Outils de manipulation Et bien d’autre encore… 8

L’utilité de la représentation imagée • Les maths sont sujettes à l’ambiguïté. • La représentation concrète nécessite trop de ressources. • La représentation imagée permet de visualiser un concept à l’aide de symboles que comprend l’enfant 9

Stades de développement • Stade sensorimoteur (nouveau-né - 2 ans) • Stade préopératoire (2 à 7 ans) • Stade opérationnel concret (7 -12 ans) • Stade opérationnel formel (à partir de 12 ans) 10

Stades de développement • Stade sensorimoteur (nouveau-né - 2 ans) • Stade préopératoire (2 à 7 ans) • Stade opérationnel concret (7 -12 ans) commencent à résoudre les problèmes de manière plus logique mais la pensée abstraite et hypothétique ne s'est pas encore développée. • Stade opérationnel formel (à partir de 12 ans) 11

Amener progressivement les élèves vers l’abstraction • À chaque séance, les élèves commencent par représenter un problème à l’aide d’objets familiers (étape concrète); • ensuite ils les représentent de manière simplifiée sous forme de ronds, de barres ou de points (étape imagée); • enfin ils parviennent à la représentation des quantités par les chiffres (étape abstraite). 12

Dessine-moi le problème… Apprendre à modéliser les problèmes pour raisonner Vous montrez à vos élèves comment représenter les problèmes posés par un schéma, puis vous les encouragez à faire de même, en expliquant leur raisonnement à voix haute (métacognition). 13

Apprentissage des faits Multiplication et division Addition et soustraction • • • « plus 1 » « plus deux » « plus 3 » « plus zéro » Faits de doubles Quasi-doubles « doubles plus deux » « obtenir 10 élargi » • • « x ou ÷ 1 » « x ou ÷ 0 » « x ou ÷ 2 » (faits de doubles) « x ou ÷ 10 » « x ou ÷ 5 » « x ou ÷ 9 » « fois deux plus un groupe » « doubler-doubler » 14

Stratégies de calcul efficaces • • • Décomposition et liaison, Compensation, Faire des dizaines, Distributivité, Associativité, Et leurs variantes… http: //www. gov. pe. ca/photos/original/eecd_mathment 6. pdf 15

Addition • • • Addition en commençant par la gauche Décomposition et liaison Recherche des compatibles Compensation Faire des dizaines, des centaines ou des milliers 16

Addition par la gauche • Commencer par les valeurs de position à gauche parce que dans le sens de la lecture. 36 + 42 = 30 + 40 + 6 +2 = 78 17

Décomposition et liaison Cette stratégie consiste à décomposer l’un des deux nombre en dizaine et en unité, d’effectuer les opérations séparément, puis d’assembler les résultats. 37 + 12 = 37 + 10 + 2 = 49 18

Compensation Cette stratégie consiste à remplacer un nombre par la dizaine voisine, d'effectuer l‘opération, puis d'ajuster la réponse pour compenser le changement. (49 + 1) 49 + 12 = 50 + 12 - 1 = 61 (198 + 2) 7 X 198 = 7 x 200 - (2 x 7) = 1386 19

Faire des dizaines • Cette stratégie consiste à prélever une partie d‘un nombre et de l'ajouter à l’autre pour obtenir une dizaine pleine, puis à effectuer l’opération. 2 18 + 13 = 20 + 11 = 31 20

Soustraction • Utiliser les faits de soustraction pour les dizaines, les centaines et les milliers • Compte à rebours • Compte en avant • Compensation • Décomposition et liaison 21

Multiplication et division • Distributivité • Compensation • Associativité 22

Distributivité • Cette stratégie consiste à séparer un nombre en deux parties plus facilement manipulable. 240 62 x 4 = (60 + 2) x 4 = 248 8 50 372 ÷ 6 = (300 + 72) ÷ 6 = 62 12 23

Associativité Cette stratégie consiste à recher des paires de facteurs dont le produit sera facile à manier. 100 25 x 63 x 4 = (25 x 4) x 63 = 6300 24

Résolution de problème • Un problème exige que les élèves déterminent une stratégie de résolution; • s'ils savent déjà ce qu’il faut faire, ce n'est pas un problème. 25

Résolution de problème 1. Planification – Comprendre le problème. – Essayer différentes stratégies. 2. Cueillette des données – Noter des mesures. – Chercher des informations secondaires. – Valider la pertinence des données recueillies. 3. Action – Essayer différentes stratégies au fil du temps. – Faire des erreurs. – Se demander si la réponse est raisonnable. 26

Résolution en 3 temps • 1 e temps : Que voyez-vous ? Quelles questions mathématique pourriez-vous poser? 27

Quelle question vous posez-vous? 28

2 e étape • Offrir des informations 29

2 e étape • Offrir des informations 30

3 e étape • La récompense 31

Confirmer ou infirmer Ces types de problèmes aident les élèves à développer un ensemble de compétences en résolution de problèmes, notamment: – Réduction de l'impulsivité – Séparer les informations importantes des informations non pertinentes – Utiliser des preuves pour développer des conclusions logiques 32

Confirmer ou infirmer Sert à ralentir le processus réflexif de l’élève (réponse) pour mobiliser le processus analytique (démarche). – – – Construire de quatre à huit énoncés. Demander aux élèves de se positionner. Demander aux élèves de justifier leur position. Partager et de comparer les justifications. Demander aux élèves de résoudre le problème. 33

Exemple • Si un rectangle possède une aire de 12 cm 2, il aura un périmètre de 16 cm. • L’aire d’un polygone est obtenu en multipliant la base par la hauteur. • Si deux prisme rectangulaire ont le même volume, alors ils auront la même surface. 34