DJELJIVOST Luckova kola matematike Ivka ai 4 G

DJELJIVOST Luckova škola matematike Ivka Ćaćić (4. G) i Lucija Pavlek (4. G) mentor: Zlata Hržina, prof.

1. Među prvih tisuću prirodnih brojeva koliko ima onih koji nisu djeljivi ni sa 4, ni sa 6?

2. Dokaži da je zbroj prirodnih brojeva od 1 do 1000 djeljiv sa 143.

3. Odredi najmanji prirodan broj koji pri dijeljenju sa 2 daje ostatak 1, pri dijeljenju sa 3 daje ostatak 2, pri dijeljenju sa 4 daje ostatak 3 i pri dijeljenju sa 5 daje ostatak 4.

4. Najveći zajednički djelitelj dvaju prirodnih brojeva je 12, a njihov najmanji zajednički višekratnike 672. Koji su to brojevi ako se zna da je manji od njih djeljiv sa 7, a veći nije?

5. Odredi brojnik razlomka tako da razlomak bude prirodan broj.

6. Dva se broja odnose kao 25 : 11. Ako podijelimo zbroj zadanih brojeva manjim brojem, količnik je 3 i ostatak 21. Koji su to brojevi?

7. Koliki je ostatak pri dijeljenju brojem 4 zbroja kvadrata triju uzastopnih neparnih brojeva?

8. Dokaži da je za svaki prirodni broj n brojevni izraz (9 n+4)2 -(4 -n)2 djeljiv sa 160.

9. Za koje je sve prirodne brojeve a razlomak prirodan broj?

10. Zadana su dva dvoznamenkasta broja. Ako veći broj napišemo ispred manjega, dobijemo četveroznamenkasti broj koji podijeljen s manjim dvoznamenkastim brojem daje količnik 145. Ako manji broj napišemo ispred većega i novonastali četveroznamenkasti broj podijelimo većim dvoznamenkastim, dobit ćemo količnik 70 i ostatak 16. O kojim je dvoznamenkastim brojevima riječ?

11. Odredi sve prirodne brojeve djeljive s 8 kojima je zbroj znamenaka manji od 10, a umnožak znamenaka je jednak 12.

12. Dokaži da je razlika kvadrata bilo koja dva neparna broja djeljiva s 8.

HVALA NA PAŽNJI!!!