Decimales MAT 1041 MAT 1046 y MAT 1047

Decimales MAT 1041, MAT 1046 y MAT 1047 Prof. Ileana Vallejo 1

Decimales: • Cada número decimal tiene dos partes separadas por el punto decimal. La parte izquierda del punto decimal es la parte del número entero y la parte derecha del punto decimal contiene la parte fraccionaria. Por ejemplo, el número 33. 45 33 es la parte entera, el número entero 45 es la parte fraccionaria 2

Valor posicional • Cada dígito en un número entero tiene su valor posicional. Estos son: unidades, decenas, centenas, unidad de millar, decena de millar, centena de millar, etc. • Cada dígito de la parte derecha del punto decimal ocupa una posición con un valor posicional fraccionario. • Para leer la parte fraccionaria de un número decimal, notamos la posición donde el último dígito aparece. El valor posicional nos indica si estamos utilizando décimas, centésimas, milésimas, etc. • Los dígitos indican cuántas décimas, centésimas o milésimas tenemos. 3

centenas decenas unidades décimas centésimas milésimas diezmilésimas cienmilésimas Valor posicional: 8 3 2 . 5 6 7 4 3 Valor posicional en forma fraccionaria 800 30 2 4

Lectura y escritura de los decimales: Forma Decimal Forma en palabras 0. 5 cinco décimas 0. 23 veintitrés centésimas 0. 133 ciento treinta y tres milésimas 43. 56 Cuarenta y tres y cincuenta y seis centésimas Forma Fraccionaria Simplificada 5

Lectura y escritura de decimales: • Note que al leer un número decimal decimos "y" cuando alcanzamos el punto decimal. Esto señala que hemos terminado con la parte del número entero y nos estamos moviendo para leer la parte fraccionaria. • Observe que el 0 es a veces posicionado en la parte izquierda del punto decimal donde no hay parte entera del número. Esto es hecho simplemente para llamar la atención a la localización del punto decimal. 6

Redondeo de decimales: • A veces es necesario redondear a un lugar en particular. Debemos mirar el número que está a la derecha de lo queremos redondear primero. Si deseamos redondear un número decimal a la décima, debemos fijarnos del número a la centésima. Si deseamos redondear a la centésima, debemos mirar al número a la milésima, etc. 7

Pasos para redondear decimales: 1. 2. 3. 4. Fíjate en el dígito que está en la posición inmediatamente a la derecha de la posición de donde queremos redondear el número. Si el dígito en esta posición es menor que 5, deja el dígito a redondear tal como está. Si el dígito en la posición a la derecha es igual o mayor que 5, suma 1 al dígito en la posición del redondeo. Eliminar todos los dígitos a la derecha del lugar a redondear. Ejemplo: 23. 48 • El dígito en el lugar de la centésima es 8 • 8 > 5 • así que 23. 48 es redondeado a 23. 5 8

Tipos de decimales: • Terminales Ejemplos: 2. 5, 0. 056, 7. 91 • Periódicos Ejemplos: 0. 3333… = 0. 3 1. 252525… = 1. 25 • Infinitos Ejemplos: 1. 23598456108… 9

Suma y resta de decimales: • En la suma y resta de números decimales, tenemos que alinear los puntos decimales y añadir dígitos de 0 en la columna que falta. Por ejemplo: Ejemplos: 1) 3. 45 + 0. 8 3. 45 + 0. 80 4. 25 • Se le añadieron los ceros donde faltaba, pero siempre recordando que el punto decimal debe estar alineado. 10

Suma y resta de decimales: 2) 2. 15 + 78. 123 + 02. 150 80. 273 3) 0. 23 + 0. 002135 + 0. 230000 0. 232135 11

Suma y resta de decimales: • En la resta de decimales, es similar a la adición. Ejemplos 1) 0. 4 - 0. 2 0. 4 - 0. 2 2) 245. 67 - 3. 15 245. 67 - 003. 15 242. 52 3) 8 - 1. 356 8. 000 - 1. 356 6. 644 *Recuerda que todo número entero tiene el punto al final (derecha). 12

Multiplicación de decimales: • Multiplicar decimales es lo mismo que multiplicar enteros, excepto en cómo colocar el punto decimal en el producto. • Para colocar el punto decimal en el producto, debes contar cuantos lugares decimales hay en total en cada factor y mover el punto de derecha a izquierda la misma cantidad de veces. 13

Ejemplo: 1) 1. 89 x 51. 2 = 96. 768 1. 89 2 lugares decimales X 51. 2 1 lugar decimal 378 189 + 945__ 96. 768 * se mueve el punto 3 lugares de derecha a izquierda 14

División de decimales: • Si el divisor es un número entero: ü Al dividir por un número entero, coloca primero el punto decimal en el cociente directamente sobre el punto decimal del dividendo y divide después como divides enteros. 15

Ejemplos: • 16

• Dividir por décimas: ü Si multiplicamos el dividendo y el divisor por el mismo número, el cociente no cambia. ü Para dividir por décimas, multiplica dividendo y divisor por 10. Entonces, el divisor será un entero. ü Multiplicar por 10 es lo mismo que mover el punto una vez a la derecha. Se mueve una vez el punto a la derecha en el divisor y también en el dividendo. ü Luego subes el punto en el cociente. ü Divide como numeros enteros. 17

Ejemplo: • 18

• Para dividir por centésimas y milésimas: ü Para dividir por centésimas, multiplica por 100 el divisor y el dividendo. Es lo mismo que mover el punto 2 veces a la derecha en el divisor y dividendo. ü Para dividir por milésimas, multiplica por 1, 000 el divisor y el dividendo. Es lo mismo que mover el punto 3 veces a la derecha en el divisor y dividendo. ü Recuerda que luego de mover el punto la cantidad de veces necesarias, debes subirlo al cociente. ü Divide como números enteros. 19

Ejemplo: • 20

Ejemplo: • 21

Cuando el cociente es un decimal periódico: • 22

Cuando el cociente es un decimal infinito no periódico: • 23

Redondear un cociente: • Cuando la división no es exacta, añade ceros al dividendo. Después, redondea el cociente al lugar deseado. • Antes de redondear el cociente, divide siempre a un lugar más del que quieres redondear. • Aplica las reglas de redondeo. 24

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