Colegio Numancia ASIGNATURA MATEMTICAS LGEBRA Y FUNCIONES CURSO
Colegio Numancia ASIGNATURA: MATEMÁTICAS ÁLGEBRA Y FUNCIONES CURSO: 3°MEDIO 1 Objetivo: Resolver ecuaciones logarítmicas. Profesor: Elías Devia R.
RUTA DE APRENDIZAJE. Recordar lo visto… Ecuaciones logarítmicas. Ejercicios Cierre y actividad. 2
ECUACIONES LOGARÍTMICAS Es una igualdad en la intervienen logaritmos y donde dicha incógnita forma parte del argumento, de al menos uno de ellos. Para resolverlas se pueden utilizar los siguientes métodos. Por definición Por igualación de argumentos Se llega a una ecuación del tipo: logbf(x) = c Se llega a una ecuación del tipo: logbf(x) = logbg(x) Donde f(x) es una expresión en x y c es un numero real. Donde f(x) y g(x) son expresiones en x. Se aplica la definición de logaritmo, para obtener: bc = f(x) De la ecuación se deduce que: f(x) = g(x) 3
EJEMPLO: Por definición Resuelve la ecuación log(2 + x) = 1 Se comprueba el resultado remplazando x en la ecuación. log(2 + 8) = log(10) = 1 Por lo tanto, la solución es x = 8. Por igualación de argumentos Resuelve la ecuación log(x + 4) = log 2 + log(x + 1) Se comprueba el resultado remplazando x en la ecuación. log(x + 4) = log 2 + log(x + 1) log(2 + 4) = log 2 + log(2 + 1) log 6 = log 2 + log 3 4 log 6 = log(2 ∙ 3) log 6 = log 6
EJERCICIOS. verificar solución X=0 x – 100 = 0 x = 100 5 Tarea verificar soluciones
x=0 2 log 0 = 3 + log 0 – log 10 El 0 no es solución de la ecuación. x= 100 2 log 100 = 3 + log 100 – log 10 2 x 2=3+2– 1 4 =4 El 100 es solución de la ecuación 6
/ • 2 log x 2 + log(x – 15) = 2 – 2 log(x – 15) = 0 2 + log x = 2∙ 2 log x log 100 + log x = 4 log x log 100 x = log x 4 100 x = x 4 0 = x 4 – 100 x Verificar: Log 100 + log(16 – 15) 2 + log 1 2+0=2 El 16 es solución de la ecuación 7
ACTIVIDAD… log(x + 3) + log(x – 5) = 2 log(x – 6) 8
EN RESUMEN… 9
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