Colegio Numancia ASIGNATURA MATEMTICAS LGEBRA Y FUNCIONES CURSO

Colegio Numancia ASIGNATURA: MATEMÁTICAS ÁLGEBRA Y FUNCIONES CURSO: 3°MEDIO 1 Objetivo: Resolver ecuaciones logarítmicas. Profesor: Elías Devia R.

RUTA DE APRENDIZAJE. Recordar lo visto… Función logarítmica y su grafica. Ecuaciones logarítmicas. Ejemplos. Cierre y actividad. 2

FUNCIÓN LOGARÍTMICA Ejemplos: 3

GRAFICO DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA 4

Desplazamientos de la función logarítmica. Ejemplo: f(x) = log 3(x) g(x) = log 3(x) + 2 h(x) =log 3(x) – 2 5

Ejemplo: f(x) = log 3(x) g(x) = log 3(x – 2) h(x) =log 3(x + 2) 6

EJEMPLO: Determina los puntos de intersección con los ejes de la grafica de la siguiente función: 7

EJEMPLO: Determina los puntos de intersección con los ejes de la grafica de la siguiente función: (x – (-9)) 8

LOGARITMO NATURAL O NEPERINO Entre las funciones logarítmicas, merece especial importancia aquella que tiene como base el numero irracional e. La denotaremos por y = logex, o bien y = ln x y se lee “logaritmo natural de x” 9

El grafico de esta función es el siguiente: Sabemos que e>1, por lo tanto sus características son similares a las funciones logarítmicas de bases mayores que 1. 10

EJERCICIO: Dada la función y = ln x, calcula los valores y completa la tabla. x y = ln x 1 0 2 0, 69 5 1, 60 ½ -0, 69 1/5 -1, 6 11

ACTIVIDAD. Construye la gráfica de las siguientes funciones logarítmicas considerando el gráfico de y = ln x. x 1 f(x) Indef. 4 7 11 15 19 1, 69 2, 60 3, 19 3, 56 3, 83 12

GRAFICO: 13

ECUACIONES LOGARÍTMICAS Es una igualdad en la intervienen logaritmos y donde dicha incógnita forma parte del argumento, de al menos uno de ellos. Para resolverlas se pueden utilizar los siguientes métodos. Por definición Por igualación de argumentos Se llega a una ecuación del tipo: logbf(x) = c Se llega a una ecuación del tipo: logbf(x) = logbg(x) Donde f(x) es una expresión en x y c es un numero real. Donde f(x) y g(x) son expresiones en x. Se aplica la definición de logaritmo, para obtener: bc = f(x) De la ecuación se deduce que: f(x) = g(x) 14

EJEMPLO: Por definición Resuelve la ecuación log(2 + x) = 1 Se comprueba el resultado remplazando x en la ecuación. log(2 + 8) = log(10) = 1 Por lo tanto, la solución es x = 8. Por igualación de argumentos Resuelve la ecuación log(x + 4) = log 2 + log(x + 1) Se comprueba el resultado remplazando x en la ecuación. log(x + 4) = log 2 + log(x + 1) log(2 + 4) = log 2 + log(2 + 1) log 6 = log 2 + log 3 15 log 6 = log(2 ∙ 3) log 6 = log 6

EJERCICIOS. verificar solución 16 Tarea verificar soluciones

EN RESUMEN… 17