Colegio Navarra Puente Alto 2020 Mayo Matemticas 6

Colegio Navarra Puente Alto 2020 Mayo: Matemáticas 6° básico 1

Unidad N° 1: Fracciones, decimales, razones y proporciones. Objetivo : Demostrar que comprenden los factores y múltiplos: determinando los múltiplos y factores de números naturales menores de 100. Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones en el contexto de la resolución de problemas, utilizando la calculadora en ámbitos superiores a 10. 000. Objetivo transversal : Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas N° de diapositivas: 52 diapositivas 2

Índice: 1. - Mínimo común múltiplo y máximo común factor. 2. - Problemas de mínimo común múltiplo y máximo común factor. 3. - Sumas y restas hasta la centena de millón. 4. - Multiplicaciones y divisiones hasta la centena de millón. 5. - Problemas de operaciones básicas. 3

1. - Mínimo común múltiplo y máximo común factor. Observa la siguiente imagen y luego responde: 4

1. - ¿ Cómo puedo calcular cuándo se volverán a encontrar en la academia los tres niños? Podemos calcularlo por medio del mínimo común múltiplo, ya que, los tres coincidirán en un día especifico. Te invito a recordar ejercicios de m. c. m 5

Recordemos: ¿Qué era el m. c. m o mínimo común múltiplo? • Es el múltiplo menor de dos o más numerales, distinto de cero y que se aplica dentro de los múltiplos comunes. • Por ejemplo: ¿Cuál es el m. c. m entre 6 y 8 ? 6

¿Cuál es el m. c. m entre 6 y 8? Recordemos los pasos: 1° paso: Calcular algunos múltiplos del 6 2° paso: Calcular algunos múltiplos del 8 3° paso: Ver cual es el menor múltiplo común entre ambos y que sea distinto a 0 M(6) = { 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60…{ M(8) = { 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48…{ El m. c. m entre 6 y 8 es el número 24 7

Un ejemplo mas: ¿Cuál es el m. c. m entre 2, 3, 9? 1° paso: Calcular algunos múltiplos del 2 2° paso: Calcular algunos múltiplos del 3 3° paso: Calcular algunos múltiplos del 9 4° paso: Ver cual es el menor múltiplo común entre los tres números y que sea distinto a 0 M(2) = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24…{ M(3) = { 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30…{ M(9) = { 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54…{ El m. c. m entre 2, 3 y 9 es el número 18 8

Recordemos ahora: ¿Qué era el M. C. F o máximo común factor? • El máximo común factor es el mayor factor que existe en común entre dos o más números. No se puede buscar el mínimo porque siempre seria el número 1. Por ejemplo: ¿Cuál es el M. C. F entre 12 y 28 ? 9

¿Cuál es el M. C. F entre 12 y 28? Recordemos los pasos: 1° paso: Calcular todos los factores del 12 (Todos los n° que al ser multiplicados me de 12) 2° paso: Calcular todos los factores del 28 (Todos los n° que al ser multiplicados me da 28) 3° paso: Ver cual es el mayor factor común entre ambos. F(12) = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 } , ya que, 1 x 12, 2 x 6 y 3 x 4, nos da 12 como resultado. F(28) = { 1, 2, 4, 7, 14, 28 }, ya que, 1 x 28, 2 x 14 y 4 x 7, nos da 28 como resultado. El M. C. F entre 12 y 28 es el número 4 10

Veamos un ejemplo mas: ¿Cuál es el M. C. F entre 24 y 30? 1° paso: Calcular todos los factores del 24 (Todos los n° que al ser multiplicados me de 24) 2° paso: Calcular todos los factores del 30 (Todos los n° que al ser multiplicados me da 30) 3° paso: Ver cual es el mayor factor común entre ambos. F(24) = { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 } , ya que, 1 x 24, 2 x 12 y 3 x 8 y 4 x 6 nos da 24 como resultado. F(30) = { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 }, ya que, 1 x 30, 2 x 15, 3 x 10 y 5 x 6, nos da 30 como resultado. El M. C. F entre 24 y 30 es el número 6 11

Actividad: 1. - Escribe los siguientes ejercicios en tu cuaderno. Luego calcula el mínimo común múltiplo entre cada uno de los números dados 12

Actividad: 2. - Escribe los siguientes ejercicios en tu cuaderno. Luego calcula el máximo común factor entre cada uno de los números dados. 13

Desafío: Responde la siguiente pregunta El m. c. m. de 2 números es 45. Uno de los números es 9. ¿Cuál podría ser el otro número? A) 40 B) 9 C) 5 M(9) = {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63…{ M(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45…{ D) 3 14

2. - Problemas de mínimo común múltiplo y máximo común factor. ¿Cómo reconocemos si un problema es de m. c. m o de M. C. F? Debemos considerar que hay palabras claves que nos ayudaran a diferenciar ambos problemas. Por ejemplo: 15

Las palabras claves que podemos encontrar en ambos problemas son: Problemas de m. c. m ( mínimo común múltiplo) Problema de M. C. F ( máximo común factor) • Mínimo • Hacer grupos • Coinciden • Hallar el máximo • Se encuentran • Mayor • Se juntan • El mas grande Lo que me piden calcular será un número más alto que los dados en el problema. Lo que me piden calcular será un número menor que los dados en el problema. 16

Para resolver problemas debemos recordar los siguientes pasos: 17

Por ejemplo 1: Juan tiene gripe y toma un jarabe cada 8 horas y una pastilla cada 12 horas. Acaba de tomar los dos medicamentos juntos. ¿De aquí a cuantas horas volverá a tomárselos juntos ? • Jarabe cada 8 horas • Pastilla cada 12 horas • ¿Cuándo se volverá a tomar los medicamentos juntos? M(8)= {0, 8, 16, 24, 32…{ M(12)= {0, 12, 24, 36, 48…{ Juan se volverá a tomar los medicamentos juntos en 24 horas más. 18

El problema anterior es de mínimo común múltiplo, ya que, debemos encontrar cuando coinciden nuevamente en tomar ambos remedios juntos, por lo tanto, es la menor cantidad de tiempo. Adema utiliza palabras claves como «cada» y «juntos» Juan tiene la gripe y toma un jarabe cada 8 horas y una pastilla cada 12 horas. Acaba de tomar los dos medicamentos juntos. ¿De aquí a cuantas horas volverá a tomárselos juntos ? 19

Por ejemplo 2: Eva tiene una cuerda roja de 15 m. y una azul de 20 m. Las quiere cortar en trozos de la misma longitud, de forma que no sobre nada. ¿Cuál es la longitud máxima de cada trozo de cuerda que puede cortar? • Cuerda de 15 m • Cuerda de 20 m • ¿Cuánto es la longitud máxima de cada trozo? F(15)= {1, 3, 5, 15} F(20)= {1, 2, 4, 5, 10 , 20} La longitud máxima de cada trozo de cuerda es de 5 m 20

El problema anterior es de máximo común factor, ya que, debemos encontrar la mayor cantidad de metros en que se puede cortar dos cuerdas de distinto tamaño. Adema utiliza palabras claves como «máxima» Al ser la respuesta 5 m tendremos: • Cuerda roja 3 pedazos de 5 m cada una. • Cuerda azul 4 pedazos de 5 m cada una. Eva tiene una cuerda roja de 15 m. y una azul de 20 m. Las quiere cortar en trozos de la misma longitud, de forma que no sobre nada. ¿Cuál es la longitud máxima de cada trozo de cuerda que puede cortar? 21

Por ejemplo 3: En una calle se están instalando dos semáforos: uno de ellos se pondrá en verde cada 3 minutos y el otro, cada 5 minutos. Una vez conectados los semáforos, ¿cuánto tiempo tardarán en ponerse en verde al mismo tiempo por primera vez? • Semáforo 1 cada 3 minutos. • Semáforo 2 cada 5 minutos. • ¿Cuánto tiempo tardaran en ponerse en verde al mismo tiempo? M(3)= {0, 3, 6, 9 , 12, 15, 18…{ M(5)= {0, 5, 10 , 15, 20, 25…{ Los semáforos se tardaran 15 minutos en ponerse en verde por primera vez 22

El problema anterior es de mínimo común múltiplo, ya que, debemos encontrar cuando coinciden en marcar verde ambos semáforos. Adema utiliza palabras claves como «cada» y «al mismo tiempo» En una calle se están instalando dos semáforos: uno de ellos se pondrá en verde cada 3 minutos y el otro, cada 5 minutos. Una vez se conectan los semáforos, ¿cuánto tiempo tardarán en ponerse en verde al mismo tiempo por primera vez? 23

Actividad: 1. - Copia los siguientes 3 problemas en tu cuaderno, con su respectivo recuadro de datos, desarrollo y respuesta. Luego resuelve cada problema en tu cuaderno. a) Jaime está practicando al béisbol con dos lanzadoras de bolas y su hermana Laura está anotando los resultados. Como de momento Jaime no ha fallado ningún tiro, Laura programa las lanzadoras para que una dispare cada 12 segundos y la otra, cada 16 segundos. ¿Cuánto tiempo tardarán las máquinas en lanzar una bola al mismo tiempo por primera vez? 24

b) A María le han regalado 15 rosas rojas y 21 gardenias y quiere colocarlas en floreros en varias estancias de su casa de modo que cada florero tenga el mismo número de rosas y el mismo número de gardenias y que éstos sean el máximo posible. ¿Cuántos floreros necesita María? c) María riega cada 2 días una rosa y cada 3 días un cactus. Hoy ha regado ambas planta ¿cuántos días pasarán para que las vuelva a regarlas al mismo tiempo. ? 25

Analiza la responde: siguiente situación y 2 18 9 4 3 12 12 3 4 9 18 2 26 luego

3. - Sumas y restas hasta la centena de millón • Recordemos: Para resolver sumas y restas debemos seguir estos pasos: 1° paso: Ordenar los números de modo que los valores posicionales coincidan, para no tener errores en el resultado. 2° paso: El número mayor siempre se escribe arriba del número menor para poder resolver. 3° paso: Se parte sumando o restando desde el valor posicional mas pequeño, es decir la unidad. 27

a) Veamos una suma con reserva hasta la centena de millón 1 1 CM ILL DM ILL UM ILL 1 1 CM DM UM C D U 548352172 +123722329 67 2 0 74 50 1 28 Siempre partimos por la unidad y vamos avanzando hacia la izquierda. Siempre debemos recordar las reservas para sumarlas cuando corresponda.

b) Veamos una resta con canje hasta la centena de millón 2 11 CM ILL DM ILL UM ILL Siempre partimos por la unidad y vamos avanzando hacia la izquierda. 8 12 CM DM UM C D U 831269925 - 603152384 22 8 1 17 54 1 29 Siempre debemos recordar que al n° de arriba le quito el n° de abajo. Si no se puede ocurre el canje ( pedirle al vecino del lado izquierdo) El «vecino» pierde 1 y el que recibe gana 10

¿Qué pasa cuando tenemos que sumar 3 números o más? Podemos realizarlo de dos formas: a) Sumar todos los números b) Sumar los dos números primero y el resultado sumarlo con el tercer número entregado. Veamos un ejemplo de cada uno de ellos: 30

a) Sumar todos los números dados. 52. 141. 562 + 23. 123. 763 + 5. 729. 323 = 1 1 5 2 1 4 1 5 6 2 2 3 1 2 3 7 6 3 + 5 7 2 9 3 2 3 8 0 9 9 4 6 4 8 31

a) Sumar los dos primeros números y el resultado sumarlo con el tercer número dado. 52. 141. 562 + 23. 123. 763 + 5. 729. 323 = 1 1 52141562 75265325 +23123763 + 5729323 7 5 2 6 5 3 25 8 0 9 9 4 64 8 32

¿Qué pasa cuando tenemos que restar 3 números o más? Solo podemos realizarlo de esta forma: a) Restar dos números primero y el resultado restarlo con el tercer número entregado. Veamos un ejemplo de este tipo: 33

b) Restar los dos primeros números y el resultado restarlo con el tercer número dado. 62. 176. 769 - 23. 042. 483 - 2. 323. 150 = 5 12 6 16 8 11 62176769 39134286 - 23042483 - 2323150 3 9 1 34 2 86 3 6 8 1 1 13 6 34

Actividad: 1. - Copia las siguientes sumas en tu cuaderno y luego resuélvelas. 35

Actividad: 2. - Copia las siguientes restas en tu cuaderno y luego resuélvelas. 36

4. - Multiplicaciones y divisiones. • Recordemos: Para resolver multiplicaciones debemos seguir ciertos pasos, dependiendo si la multiplicación es con 1 dígito o 2 dígitos en el segundo factor. Por ejemplo: 162 x 28 1 dígito en el segundo factor 2 dígitos en el segundo factor 37

a) Multiplicaciones con 1 dígito en el segundo factor. Recordemos que para resolver multiplicaciones de este tipo, debemos comenzar por la unidad y poner las reservas en el lugar que corresponda para sumarlas. Por ejemplo: 1 1 6 2 x 2 3 24 38

a) Multiplicaciones con 2 dígitos en el segundo factor. Recordemos que para resolver multiplicaciones de este tipo, debemos seguir estos pasos: 1° paso: Multiplicar la unidad del segundo factor por la unidad del primer factor y luego el resto de los valores posicionales. 2° paso: Poner el símbolo – debajo del dígito de la unidad 3° paso: Multiplicar la decena del segundo factor por la unidad del primer factor y luego el resto de los valores posicionales. 4° paso: sumar los números obtenidos a partir de la multiplicación. 39

1° paso: Multiplicar la unidad del segundo factor por la unidad del primer factor y luego el resto de los valores posicionales. 1 4 1 162 x 28 12 9 6 +32 4 4 5 36 2° paso: Poner el símbolo – debajo del dígito de la unidad 3° paso: Multiplicar la decena del segundo factor por la unidad del primer factor y luego el resto de los valores posicionales. 4° paso: sumar los números obtenidos a partir de la multiplicación. El resultado de 162 x 28 es 4. 536 40

• Recordemos: Para resolver divisiones debemos comenzar por el valor posicional mas grande e ir trabajando con cada uno de los valores posicionales según lo trabajado en los años anteriores. Por ejemplo: 528 : 2 = El resultado es 264, veamos su explicación: 41

1° paso: ¿Dos por cual número nos da 5? 2 x 2 es 4 y se acerca a 5 por lo tanto nos sobra 1 528 : 2 = 2 6 4 -4 12 -12 08 - 8 0 Bajamos el siguiente digito que es 2 Nos forma el número 12 2° paso: ¿Dos por cual número nos da 12? 2 x 6 es 12 por lo tanto nos sobra 0 Bajamos el siguiente digito que es 8 3° paso: ¿Dos por cual número nos da 8? 42 2 x 4 es 8 por lo tanto nos sobra 0

1° paso: ¿Cinco número nos da 7? Veamos un ejemplo mas: 738 : 5 = 1 4 7 -5 23 -20 38 -35 3 por cual 5 x 1 es 5 y se acerca a 7 por lo tanto nos sobra 2 Bajamos el siguiente digito que es 3 Nos forma el número 23 2° paso: ¿cinco número nos da 23? por cual 5 x 4 es 20 y se acerca a 23 por lo tanto nos sobran 3 Bajamos el siguiente digito que es 8 y nos forma el 38 3° paso: ¿cinco por cual número nos da 38? 43 5 x 7 es 35 y se acerca a 38 por lo tanto nos sobran 3

Actividad: 1. - Copia las siguientes multiplicaciones en tu cuaderno y luego resuélvelas. 44

Actividad: 2. - Copia las siguientes divisiones en tu cuaderno y luego resuélvelas. 45

5. - Problemas de operaciones básicas. Para resolver problemas debemos recordar los siguientes pasos: 46

Por ejemplo 1: Juan Pablo demora 7 minutos en dar una vuelta a la cancha de fútbol y Pedro demora 2 minutos más corriendo a la misma velocidad que Juan Pablo. ¿Cuánto tiempo demorará Pedro en dar 12 vueltas? • Juan pablo 7 minutos • Pedro 2 minutos más • ¿Cuánto tiempo demorará Pedro en dar 12 vueltas ? 1° paso: 7+ 2 = 9 1 2° paso: 12 x 9 108 Pedro se demorará 108 minutos en dar 12 vueltas a la cancha. 47

Por ejemplo 2: Juanita compró 6 paquetes de azúcar a $530 cada uno. Canceló con un billete de $5. 000. ¿Cuánto recibió de vuelto? 1 1° paso: 530 x 6 3. 180 • 6 paquetes de azúcar a $530 c/u • Paga con $5. 000 • ¿Cuánto dinero recibe de vuelto? 4 9 10 2° paso: 5. 000 -3. 180 1. 820 Juanita recibió de vuelto $1. 820 48

Actividad: 1. - Copia los siguientes 4 problemas en tu cuaderno, con su respectivo recuadro de datos, desarrollo y respuesta. Luego resuelve cada problema en tu cuaderno. a) Vicente quiere calcular cuántas personas podrían votar en el colegio donde estudia. Si hay 109 mesas y en cada mesa hay 85 personas inscritas ¿cuántas personas podrían hacerlo? 49

b) Eugenio tenía $5. 000 y gastó $ 1. 100 en una caja de lápices. Con el resto del dinero se compró 3 pares de calcetines del mismo precio. ¿Cuánto le costó cada par de calcetines? c) Marcela fue al mall y compró una raqueta de tenis a $59. 990 y un juego de pelotas a $ 15. 490. Si pagó con $ 80. 000 ¿cuánto dinero recibió de vuelto? d) Mi mamá quiere decorar el baño y para ello necesita comprar 882 cerámicas, que vienen en 9 cajas iguales. ¿Cuántas cerámicas vienen en cada caja? 50

Desafío: • Crea un tu cuaderno, un problema que tenga dos operaciones básicas con su respectiva pregunta. Para esto utiliza los datos presentes en el recuadro. • No resuelvas el problema. Datos: • $989. 500 • $271. 420 • $123. 490 51

• El PPT que acabas de ver te ayudará para realizar la guía de ejercicios de la unidad N° 1 de matemáticas. • Recuerda leer muy bien las instrucciones de la guía para tener un buen desarrollo en tus ejercicios. • Recuerda que cualquier duda que tengas en relación al PPT o guía a desarrollar puedes consultarlo en el correo aileen. ibanez@cnavarra. cl 52