COLEGIO ACADEMIA DE HUMANIDADES Padres Dominicos Vectores Componentes

COLEGIO ACADEMIA DE HUMANIDADES Padres Dominicos Vectores, Componentes y Trigonometría

Vector 1. ¿Qué es un vector? Fin Flecha Magnitud Sentido Dirección Inicio 29

Vector |C| = C |A = A | C A |B| = B B Magnitud Módulo de un vector Largo de la flecha, tamaño de la línea Centímetros, Metros, Kilómetros, etc. 28

Vector 0 |0| = 0 Vector Nulo Su módulo es cero 27

Vector Ejemplos Velocidad: Desplazamiento: v ∆x Aceleración: a Fuerza: F Rapidez: |v| = v Distancia: |∆x| = Aceleración: ∆x |a = a | Fuerza: |F| =F 26

Vector Sentido Las dos posibilidades hacia dónde apunta una flecha. Negativo - Positivo Adelante - Atrás Arriba - Abajo 25

Vector + Plano cartesiano – + Sentido – Por convención: Arriba y Adelante sentido Positivo. Atrás y Abajo sentido Negativo. 24

Vector + Dirección 85° 45° 30° + Todos lugares que puede indicar una flecha desde su origen. El ángulo respecto de la horizontal, desde el eje X positivo y en sentido anti horario. 23

Vector A 120° El vector A se dirige a 120° respecto de la horizontal (positiva) A cualquier vector se le puede medir su ángulo de dirección. 22

Vector El vector B se dirige a 245° respecto de la horizontal. 245° B A cualquier vector se le puede medir su ángulo de dirección. 21

Vector El vector C se dirige a 300° respecto de la horizontal. 300° 60° C ¿Cuál es el ángulo de dirección del vector C? 20

Vector D 35° 125° El vector D se dirige a 125° respecto de la horizontal. El vector D se dirige a 35° respecto de la vertical. ¿Cuál es el ángulo de dirección del vector D? 19

Vector ¿Cuál es…? Magnitud Sentido Dirección 18

2. Componentes de un vector (A , A ) Y x Componentes y En dos dimensiones: Proyección del vector en cada uno de los ejes coordenados. Ay A A = Ax + Ay |A x|= Ax |A y|= Ay X Ax 17

Componentes Y En tres dimensiones: Ay (Ax, A y, A z) A Ax Az Z Proyección del vector en cada uno de los ejes coordenados. X A = Ax + Ay + Az |A x|= Ax |A y|= Ay |A z|= Az 16

Componentes Y (Ax, A y) Vectores unitarios Indican la dirección en cada eje. Su magnitud es 1 A Ay A = Ax + Ay A = Ax x + Ayŷ A = Axi ŷ + Ay j X x Ax 15

Componentes Y (Ax, A y) Módulo de un vector en base a las componentes Ay Según el Teorema de Pitágoras A |A|² = (Ax)² + (Ay)² |A|= √(Ax)² + (Ay)² X Ax 14

Componentes Ejemplo 1 |A|= √(Ax)² + (Ay)² A = 4 x +3 ŷ Y |A|= √(4)² + (3)² A = 4 i + 3 j |A|= √ 16 + 9 4 (4, 3) 3 Ay |A| = √ 25 A 2 A=5 1 0 1 2 3 4 5 X Ax 13

Componentes Ejemplo 2 Y |F| = √(Fx)² F =? Fx = 38, 5 N + (Fy)² |F| = √(38, 5 )² + (32)² Fy = 32 N |F| = √ 2. 506, 25 Fy |F| ≈ 50, 06 F F ≈ 50 N X Fx 12

Componentes Ejemplo 3 |T| = √(Tx)² T = -21 x + 20ŷ T = -21 i + 20 j T |T| = √ 441 + 400 20 15 |T| = √ 841 10 -28 -21 T 5 Tx -14 -7 (Ty)² |T| = √(21)² + (20)² Y Ty + 0 = 29 X 11

Trigonometría 3. Trigonometría Rama de la matemática: Geometría Significado etimológico: “la medición de los triángulos” trigóno (del griego τριγωνο) = Triángulo metron (del griego μετρον) = Medir / Medición Estudia las relaciones entre los ángulos y lados de un triángulo. 10

Trigonometría Triángulo Rectángulo ABC Cateto 2 Hi po te nu sa C a A Cateto 1 B 9

Trigonometría Triángulo Rectángulo ABC Se define: C po te nu sin a = Hi Cateto Op Hipotenusa Cateto 2 Cateto Opuesto Hipotenusa sa cos a = Cateto Ady a A Cateto Adyacente 1 B 8

Trigonometría Triángulo Rectángulo ABC Ejemplo 1 C ≈ 0, 47 sin a = Hipotenusa 17 p 1 o 7 te cnm us Hi Cateto 15 Op ≈ 0, 88 15 Opuesto cm Cateto Hipotenusa 17 a cos a = Cateto 8 Ady a A Cateto 8 Adyacente cm B 7

Trigonometría Triángulo Rectángulo ABC Ejemplo 2 a C ≈ 0, 47 Cateto Ady ≈ 7, 99 cm Cateto Ady ≈ 8 cm Cateto Opuesto ≈ 0, 47 x 17 cm p 1 o 7 te cnm us Cateto Ady a Hipotenusa 17 cm Hi cos 62° cos a= Cateto Ady a 62° A Cateto Adyacente B 6

Trigonometría Triángulo Rectángulo ABC Ejemplo 2 b C a= sinsin 62° Cateto Op cm sin 62° x 17 cm = Cateto Op 17 0, 88 x 17 cm ≈ Cateto Op 15, 01 cm ≈ Cateto Op 15 cm ≈ Cateto Opuesto Hipotenusa 17 cm 62° A Cateto Adyacente B 5

Aplicación 4. Aplicación Y cos a = F = 50 N Fx = ? Cateto Ady Hipotenusa cos 40° = Fy = ? Fx F F· cos 40° = F x Fy 50 N· cos 40° = F x F 50 N· 0, 77 ≈ F x 38, 5 N ≈ F x 40° X Fx 4

Aplicación Y sin a = F = 50 N Fx = 38, 5 N Cateto Op Hipotenusa sin 40° = Fy = ? Fy F F· sin 40° = F y Fy 50 N· sin 40° = F y F 50 N· 0, 64 ≈ F y 32 N ≈ F y 40° X Fx 3

Aplicación Y |F| = √(Fx)² F = 50 N Fx = 38, 5 N + (Fy)² |F| = √(38, 5 )² + (32)² Fy = 32 N |F| = √ 2. 506, 25 Fy |F| ≈ 50, 06 F F 40° ≈ 50 N X Fx 2

Resumen 5. Resumen 1. Qué es un vector Magnitud: Módulo Sentido: Signo Dirección: Ángulo (respecto de la horizontal, eje X positivo) 2. Componentes Vectores unitarios Módulo de un vector en base a sus componentes 3. Trigonometría Componentes de un vector según su módulo y ángulo de inclinación 1

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