LICEO VILLA MACUL ACADEMIA CompromisoInnovacinExcelencia Aproximacin de un

LICEO VILLA MACUL ACADEMIA “Compromiso-Innovación-Excelencia” Aproximación de un número irracional Departamento de Matemática Prof. Lucy Vera V.

OBJETIVO Realizar aproximaciones por defecto, por exceso y por redondeo.

INTERESANTE •

1. 1 - APROXIMAR POR DEFECTO Y POR EXCESO Al realizar una aproximación por defecto, se busca el número, con un determinado número de cifras decimales, que es inmediatamente menor que el dado. En cambio, para aproximar por exceso, se busca el número, con las cifras decimales fijadas, inmediatamente mayor.

Por ejemplo, dado el número π, al aproximarlo con dos cifras decimales: - Por defecto es 3, 14. - Por exceso es 3, 15 Al utilizar la aproximación en lugar del número se comete un error, en el ejemplo anterior, los errores que se cometen son: -Por defecto: 3, 141592… – 3, 14 < 0, 001592… -Por exceso: 3, 15 – 3, 141592… < 0, 008408…

1. 2 - APROXIMACIÓN POR REDONDEO Cuando redondeamos un número a una determinada cifra, observamos la cifra que está a su derecha: - Si esta es mayor a 5 le sumamos 1 a la cifra anterior, es decir, a la que está a su izquierda. - Si esta es menor que 5, la cifra anterior no se altera. Entonces, al aproximar por redondeo, se escoge la aproximación con la que se comete el menor error, en el caso anterior, π ≈ 3, 14.

PARA RECORDAR Aproximar por redondeo un número consiste en dar la mejor de las aproximaciones, es decir, aquella con la que se comete un error menor. Error de una aproximación es la diferencia, en valor absoluto, entre un número y su aproximación.

Otra manera de aproximar es el truncamiento. Cuando truncamos un número en una cifra determinada, consideramos iguales a cero a todas las cifras que le siguen hacia la derecha. La aproximación por truncamiento es un tipo de aproximación por defecto. Ejemplos: -Al aproximar por truncamiento 7, 475 en décimas, nos queda 7, 4. -Al aproximar por truncamiento 7, 447 en centésimas, nos queda 7, 44.

ESQUEMA RESUMEN Aproximación de números irracionales Defecto Truncamiento Exceso

ACTIVIDAD 1) Determina las siguientes aproximaciones, con las condiciones dadas. a) b) c) d) e) f) g) h) 3, 53594, truncado a la décima. 6, 81977 truncado a la centésima. 2, 17855 truncado a la milésima. 5, 20189, truncado a la diezmilésima. 3, 34862, redondeado a la décima. 8, 28457, redondeado a la centésima. 6, 40003, redondeado a la milésima. 9, 38531, redondeado a la diezmilésima.

2) Completa la tabla Numero cifra 0, 23456 Decima 4, 56724 centésima 5, 38692 Decima 2, 95783 Diezmil. 4, 68392 Centésima 6, 39726 Diezmil. 1, 38610 Décima 3, 00658 milésima defecto exceso redondear truncar