1 OSNOVE INFORMACIJSKE I KOMUNIKACIJSKE TEHNOLOGIJE 5 RAZRED

1. OSNOVE INFORMACIJSKE I KOMUNIKACIJSKE TEHNOLOGIJE 5. RAZRED JEZIK RAČUNALA 1. 2. Brojevi zapisani četvorkom bitova 1

PROŠIRITE PRIKAZ BROJEVA NA TROJKU BITOVA. Novouvedeni bit: s lijeva. Značenje: u broju sudjeluje pribrojnik 4. Kratki prikaz stanja (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) (111) Ključ razumijevanja 0× 4+0× 2+0× 1 = 0 0× 4+0× 2+1× 1 = 1 0× 4+1× 2+0× 1 = 2 0× 4+1× 2+1× 1 = 3 1× 4+0× 2+0× 1 = 4 1× 4+0× 2+1× 1 = 5 1× 4+1× 2+0× 1 = 6 1× 4+1× 2+1× 1 = 7

PROŠIRITE PRIKAZ BROJEVA NA ČETVORKU BITOVA. Novouvedeni bit: s lijeva. Značenje: u broju sudjeluje pribrojnik 8. Prikaz stanja (0000) (0001) (0010) (0011) (0100) (0101) (0110) (0111) (1000) (1001) (1010) (1011) (1100) (1101) (1110) (1111) Ključ razumijevanja 0× 8+0× 4+0× 2+0× 1 = 0 0× 8+0× 4+0× 2+1× 1 = 1 0× 8+0× 4+1× 2+0× 1 = 2 0× 8+0× 4+1× 2+1× 1 = 3 0× 8+1× 4+0× 2+0× 1 = 4 0× 8+1× 4+0× 2+1× 1 = 5 0× 8+1× 4+1× 2+0× 1 = 6 0× 8+1× 4+1× 2+1× 1 = 7 1× 8+0× 4+0× 2+0× 1 = 8 1× 8+0× 4+0× 2+1× 1 = 9 1× 8+0× 4+1× 2+0× 1 = 10 1× 8+0× 4+1× 2+1× 1 = 11 1× 8+1× 4+0× 2+0× 1 = 12 1× 8+1× 4+0× 2+1× 1 = 13 1× 8+1× 4+1× 2+0× 1 = 14 1× 8+1× 4+1× 2+1× 1 = 15

POSTUPAK RAČUNANJA KOLIKO SE BROJEVA MOŽE ZAPISATI NIZOM 1 bit: prebrojte 2 bita: prebrojte 3 bita: prebrojte brojeva 4 bita: prebrojte brojeva 2 = 2 broja 2× 2 = 4 broja 2× 2× 2 = 8 2× 2× 2× 2 = 16

USPOREDBA MOGUĆNOSTI PRIKAZA BROJEVA

Brojevi zapisani četvorkom bitova 5. razred

MJESNE ILI TEŽINSKE VRIJEDNOSTI � Svaka znamenka nekog brojevnog sustava ima svoju težinsku vrijednost � Težinska vrijednost pojedine znamenke određena je pozicijom znamenke � U svakodnevnom životu koristimo dekadski brojevni sustav. � Težinske vrijednosti u dekadskom sustavu imaju vrijednosti: 1 , 100, 1000, 10 000, . . . 7

PRIMJER 1: Zapiši znamenke broja 3246 u tablicu dekadskih mjesnih (težinskih) vrijednosti. RJEŠENJE: Tisućice Stotice 3 2 Desetice Jedinice 4 6 Broj 3246 možemo zapisati pomoću dekadskih jedinica: 3246 = 3 · 1000 + 2 · 100 + 4 · 10 + 6 · 1 8

I u binarnom brojevnom sustavu svaka binarna znamenka ima svoju težinsku vrijednost. � Mjesne vrijednosti u binarnom brojevnom sustavu su: 1 , 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, . . . � Težine brojevnih mjesta predočene su umnošcima broja 2, jer je broj 2 baza binarnog sustava � Kombiniranjem različitog broja znamenaka i mijenjanjem njihove pozicije možemo zapisati bilo koji binarni broj � Mjesne (težinske) vrijednosti za četvorke bitova 9

KAKO MOŽEMO BROJEVE ZAPISIVATI NIZOM BITOVA ? Počet ćemo s nizom od četiri bita - četvorkom bitova (engl. nibble). 8 + 4 + 2 + 1 = 15 0+0+0+0=0 Mjesne (težinske) vrijednosti za četvorke bitova 10

Primjer 2: ZAPIŠI ZNAMENKE BROJA 1010 U TABLICU MJESNIH (TEŽINSKIH) VRIJEDNOSTI. RJEŠENJE: Osam 1 Četiri 0 Dva 1 Jedan 0 Zapišimo broj 1010 i pomoću mjesnih vrijednosti: 1010 = 1 · 8 + 0 · 4 + 1 · 2 + 0 · 1 Ako zbrojimo umnoške s desne strane, dobit ćemo: 8 + 0 + 2 + 0 = 10 Dakle, četvorkom bitova 1010 predstavljen je broj 10. 11

ZADATAK 1 Koji brojevi su predstavljeni ovim četvorkama bitova ? a) 0001 b) 0011 c) 0101 d) 1111 Najprije ih zapiši u tablici mjesnih vrijednosti, a zatim izračunaj. 12

ZADATAK 2 Luka i Matija malo su se našalili s mlađom sestrom: brojeve su “šifrirali” četvorkom bitova. Luka je sestri rekao da je dobio 1001 poklona za Božić, a Matija je rekao da je dobio čak 1011 poklona. Izračunaj koliko su poklona dobili Luka i Matija ? 13

BROJEVI KOJE MOŽEMO PREDSTAVITI ČETVORKOM BITOVA 14

UMJESTO BROJEVA 10, 11, 12, 13, 14 I 15 MOŽEMO NAPISATI PRVIH ŠEST SLOVA ENGLESKE ABECEDE A, B, C, D, E I F (TIME SE VRIJEDNOST ČETVORKE BITOVA ZAPISUJE SAMO JEDNIM SIMBOLOM). Dobili smo kraći zapis vrijednosti za četvorke bitova: 15

SAŽETAK Ključni pojmovi: � Težinska vrijednost bita – pribrojnik koji pojedini bit označuje kada se nizom bitova prikazuje broj. � Binarni zapis brojeva – prikaz brojeva u računalu kao zbroja različitih težinskih vrijednosti s pomoću niza bitova. � Binarna znamenka – pojedini bit u nizu kojim se prikazuje broj.

SAŽETAK Novi nazivi: � Binarno mjesto – mjesto u nizu bitova (računa se zdesna nalijevo) na kojem se nalazi bit. � Četvorka bitova – osnovni slog bitova u računalu (engl. nibble ili “odgrizak”).