1 MECHANICK PRCE 2 MECHANICK ENERGIE 3 VKON

1. MECHANICKÁ PRÁCE 2. MECHANICKÁ ENERGIE 3. VÝKON

1. MECHANICKÁ PRÁCE Mechanická práce W, kterou vykoná těleso při přemístění jiného tělesa, závisí na: velikosti síly F, která působí na těleso, na dráze s, o kterou se těleso přemístí, a také na úhlu a, který svírá síla se směrem posunutí. W = F. s. cos a Práci koná pouze síla ve směru pohybu, tedy F 1 F F 2 F 1 s

= 00 W = F. s Práce je maximální F s

0 < < 900 F s W = F. s. cos a = 900 F Práce se nekoná s W=0

900 < < 1800 F Práce je záporná, spotřebovává se s W = F. s. cos < 0 = 1800 F s W = F. s < 0

Pracovní diagramy - vyjadřují závislost síly na dráze: Práce je dána plochou ohraničenou grafem F=f(s) a) F=konst. b) F~s F F W=F. s W=1/2 F. s s s

Úlohy: 1. Dělník naložil na nákladní auto písek o objemu 4 m 3. Na lopatu nabral průměrně písek o objemu 3 dm 3 a házel jej do výšky 2, 4 m. Průměrná hustota písku je 2600 kg. m-3. a) Jakou práci vykonal? b) Jakou práci by vykonal, kdyby pokaždé na lopatu průměrně nabral písek o objemu jen 2 dm 3 ? 1. a) 250 k. J b) stejnou

Úlohy: 2. Po vodorovných přímých kolejích se pohyboval v jednom směru na dráze délky 20 m vagón tažený vodorovným lanem, které svíralo se směrem pohybu úhel 30° a které bylo napínáno silou o velikosti 800 N. Síla valivého tření měla velikost 200 N. Zakreslete všechny síly působící na vagón. Jakou práci vykonala: a) síla, kterou bylo napínáno lano, b) síla valivého tření c) tíhová síla působící na vagón, d) výslednice všech sil působících na vagón? a) 13, 9 k. J b) - 4 k. J d) 0 c) 9, 9 k. J

2. MECHANICKÁ ENERGIE 1. KINETICKÁ ENERGIE – POHYBOVÁ v m 2. POTENCIÁLNÍ ENERGIE - POLOHOVÁ m h

1. KINETICKÁ ENERGIE – POHYBOVÁ F m s m v W = Ek W = F. s = m. a. 1/2 a. t 2 =1/2 m. a 2. t 2 E k = ½ m. v 2

Změna kinetické energie F v 2 v 1 m s m DEk= Ek 2 - Ek 1 D Ek = 1/2 m. v 22 - 1/2 m. v 12 = 1/2 m(v 22 - v 12)

Celková kinetická energie soustavy n hmotných bodů Ek = 1/2 m 1 v 12 + 1/2 m 2 v 22 + ……. . 1/2 mnvn 2 Je dána součtem kinetických energií jednotlivých bodů

2. POTENCIÁLNÍ ENERGIE - POLOHOVÁ m h E p = m. g. h

Potenciální energie nezávisí na trajektorii Ep 2= mgh h Ep 1= 0

Úlohy: 1. Jakou kinetickou energii má kámen o hmotnosti 1 kg padající volným pádem za 5 s od počátku pohybu (g = 10 m. s-2)? 1, 25 k. J 2. Ocelová palice o hmotnosti 0, 5 kg dopadne na hřebík rychlostí 3 m. s-1. Jak velkou průměrnou silou působí palice na hřebík po dopadu, pronikne-li hřebík do dřeva 45 mm hluboko? 50 N

Úlohy: 3. Automobil o hmotnosti 1 t, který má rychlost 54 km. h-1 vzhledem k vodorovné silnici, po níž jede má brzdnou dráhu 30 m. Jak velká průměrná brzdicí síla na něj působila? 3, 75 k. N 4. Rychlík o hmotnosti 400 t zvětší svoji rychlost z 36 km. h-1 na 90 km. h-1 vzhledem k povrchu Země. Určete přírůstek jeho kinetické energie. 105 MJ

Celková mechanická energie Je dána součtem kinetické a potenciální energie E = Ek+Ep Zákon zachování mechanické energie Při všech mechanických dějích se může měnit kinetická energie v potenciální a naopak, celková energie soustavy je však konstantní E = Ek+Ep = konst

Úkol DC. Kámen o hmotnosti 2 kg padá volným pádem z věže o výšce 80 m. Jakou má kinetickou energii a potenciální a) na počátku pádu b) v čase 1 sekunda od začátku pádu c) při dopadu Jakou má během pádu celkovou mechanickou energii? Nakreslete grafy závislosti kinetické a potenciální energie a) na čase b) na okamžité výšce h nad povrchem Země

Výkon a účinnost Výkon je veličina, která charakterizuje jak rychle se práce vykoná Průměrný výkon je dán podílem práce W a doby t, za kterou se práce vykonala

Okamžitý výkon Se rovná součinu působící síly F a okamžité rychlosti v tělesa

Účinnost Udáváme v % Je dána podílem výkonu P a příkonu P 0 P je výkon – skutečně vykonaná práce za určitou dobu P 0 je příkon – energie dodaná za určitou dobu

Úkol: Vystřelené torpédo je při pohybu pod vodní hladinou poháněno motorem na stlačený vzduch. Motor má výkon 60 k. W a jeho účinnost je 84 %. Určete tahovou sílu hnacího šroubu, jestliže torpédo urazí za 5 min rovnoměrným pohybem dráhu 4500 m. Řešení: 3, 36 k. N

Literatura: M. Bednařík, M. Široká, P. Bujok - Mechanika Vyrobeno v rámci projektu SIPVZ Gymnázium a SOŠ Cihelní 410 Frýdek-Místek Autor: Mgr. Hana Hůlová Rok výroby: 2005