ZASTOSOWANIE WSPCZESNYCH METOD NUMERYCZNYCH W PROJEKTOWANIU IMPLANTW TOMASZ
![ZASTOSOWANIE WSPÓŁCZESNYCH METOD NUMERYCZNYCH W PROJEKTOWANIU IMPLANTÓW TOMASZ WALCZAK, BOGDAN MARUSZEWSKI, ROMAN JANKOWSKI Instytut ZASTOSOWANIE WSPÓŁCZESNYCH METOD NUMERYCZNYCH W PROJEKTOWANIU IMPLANTÓW TOMASZ WALCZAK, BOGDAN MARUSZEWSKI, ROMAN JANKOWSKI Instytut](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-1.jpg)
![Choroba zwyrodnieniowa kręgosłupa Dotyczy każdego człowieka już po 18 roku życia Spowodowana jest często Choroba zwyrodnieniowa kręgosłupa Dotyczy każdego człowieka już po 18 roku życia Spowodowana jest często](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-2.jpg)
![Prowadzi do nieprawidłowego rozkładu obciążeń i naprężeń Prowadzi do degeneracji stawów oraz dysków Prowadzi do nieprawidłowego rozkładu obciążeń i naprężeń Prowadzi do degeneracji stawów oraz dysków](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-3.jpg)
![Dysk zdrowy Dysk stary Dysk zdrowy Dysk stary](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-4.jpg)
![Dysk częściowo zdegenerowany Dysk całkowicie zdegenerowany Dysk częściowo zdegenerowany Dysk całkowicie zdegenerowany](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-5.jpg)
![W konsekwencji prowadzi do wypadania dysków – dyskopatii Utraty stabilności kręgosłupa Ucisk na W konsekwencji prowadzi do wypadania dysków – dyskopatii Utraty stabilności kręgosłupa Ucisk na](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-6.jpg)
![Leczenie operacyjne dyskopatii Operacyjne usunięcie dysku międzykręgowego Wstawienie implantu ze stopów tytanu, włókien węglowych, Leczenie operacyjne dyskopatii Operacyjne usunięcie dysku międzykręgowego Wstawienie implantu ze stopów tytanu, włókien węglowych,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-7.jpg)
![Implanty Implanty](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-8.jpg)
![Proteza Bryana – sztuczny dysk Proteza Bryana – sztuczny dysk](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-9.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-10.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-11.jpg)
![Dlaczego projektować nowe implanty? 92% przypadków prezentuje radiologiczne cechy przeciążenia sąsiednich jednostek ruchowych, co Dlaczego projektować nowe implanty? 92% przypadków prezentuje radiologiczne cechy przeciążenia sąsiednich jednostek ruchowych, co](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-12.jpg)
![Dlaczego projektować nowe implanty? Ogromne koszty najprostszych implantów Brak indywidualizacji problemu Brak konkurencji w Dlaczego projektować nowe implanty? Ogromne koszty najprostszych implantów Brak indywidualizacji problemu Brak konkurencji w](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-13.jpg)
![Stosowane metody obliczeniowe Metoda Elementów Skończonych (MES) Najpopularniejsza Łatwo dostępna Brak alternatyw Stosowane metody obliczeniowe Metoda Elementów Skończonych (MES) Najpopularniejsza Łatwo dostępna Brak alternatyw](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-14.jpg)
![F. Galbusera et al. / Medical Engineering & Physics 30 (2008) 1127– 1133 F. Galbusera et al. / Medical Engineering & Physics 30 (2008) 1127– 1133](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-15.jpg)
![Wady metody MES Duże nakłady finansowe Bardzo duża złożoność obliczeniowa Duże nakłady czasowe Wady metody MES Duże nakłady finansowe Bardzo duża złożoność obliczeniowa Duże nakłady czasowe](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-16.jpg)
![Metoda rozwiązań podstawowych Stosowana od lat 50 XX wieku Stosowana do rozwiązywania każdego równania Metoda rozwiązań podstawowych Stosowana od lat 50 XX wieku Stosowana do rozwiązywania każdego równania](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-17.jpg)
![Punkty kolokacji Punkty źródłowe (z) Badany obszar (x) • Rozwiązanie podstawowe : U=U(x, z) Punkty kolokacji Punkty źródłowe (z) Badany obszar (x) • Rozwiązanie podstawowe : U=U(x, z)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-18.jpg)
![Równania rządzące Na gruncie liniowej teorii sprężystości dla jednorodnego ciała o stałych parametrach materiałowych Równania rządzące Na gruncie liniowej teorii sprężystości dla jednorodnego ciała o stałych parametrach materiałowych](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-19.jpg)
![warunki brzegowe zdefiniowanymi na ∂Ω postaci: gdzie ∂Ω jest brzegiem obszaru Ω a warunki brzegowe zdefiniowanymi na ∂Ω postaci: gdzie ∂Ω jest brzegiem obszaru Ω a](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-20.jpg)
![Definiując odkształcenie eij jako: naprężenia możemy otrzymać z prawa Hooka: i za ich pomocą Definiując odkształcenie eij jako: naprężenia możemy otrzymać z prawa Hooka: i za ich pomocą](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-21.jpg)
![Dla ulokowanego na zewnątrz badanego obszaru punktu źródłowego Z działającego na punkt rozwiązania Dla ulokowanego na zewnątrz badanego obszaru punktu źródłowego Z działającego na punkt rozwiązania](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-22.jpg)
![Rozwiązanie (poszukiwane przemieszczenia) otrzymujemy jako kombinację liniową rozwiązań podstawowych postaci: Gdzie 3 N wymiarowy Rozwiązanie (poszukiwane przemieszczenia) otrzymujemy jako kombinację liniową rozwiązań podstawowych postaci: Gdzie 3 N wymiarowy](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-23.jpg)
![Zalety metody Prostota implementacji Możliwość kontroli błędów rozwiązania na poziomie algebry liniowej Możliwość szacowania Zalety metody Prostota implementacji Możliwość kontroli błędów rozwiązania na poziomie algebry liniowej Możliwość szacowania](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-24.jpg)
![Wciąż nie ma na rynku dostępnego systemu stosującego metodę rozwiązań podstawowych do rozwiązywania różnych Wciąż nie ma na rynku dostępnego systemu stosującego metodę rozwiązań podstawowych do rozwiązywania różnych](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-25.jpg)
![Dziękuję za uwagę Dziękuję za uwagę](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-26.jpg)
- Slides: 26
![ZASTOSOWANIE WSPÓŁCZESNYCH METOD NUMERYCZNYCH W PROJEKTOWANIU IMPLANTÓW TOMASZ WALCZAK BOGDAN MARUSZEWSKI ROMAN JANKOWSKI Instytut ZASTOSOWANIE WSPÓŁCZESNYCH METOD NUMERYCZNYCH W PROJEKTOWANIU IMPLANTÓW TOMASZ WALCZAK, BOGDAN MARUSZEWSKI, ROMAN JANKOWSKI Instytut](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-1.jpg)
ZASTOSOWANIE WSPÓŁCZESNYCH METOD NUMERYCZNYCH W PROJEKTOWANIU IMPLANTÓW TOMASZ WALCZAK, BOGDAN MARUSZEWSKI, ROMAN JANKOWSKI Instytut Mechaniki Stosowanej, Politechnika Poznańska, Katedra Neurochirurgii i Neurotraumatologii, Uniwersytet w Poznaniu
![Choroba zwyrodnieniowa kręgosłupa Dotyczy każdego człowieka już po 18 roku życia Spowodowana jest często Choroba zwyrodnieniowa kręgosłupa Dotyczy każdego człowieka już po 18 roku życia Spowodowana jest często](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-2.jpg)
Choroba zwyrodnieniowa kręgosłupa Dotyczy każdego człowieka już po 18 roku życia Spowodowana jest często nieprawidłowa konformacją kręgosłupa
![Prowadzi do nieprawidłowego rozkładu obciążeń i naprężeń Prowadzi do degeneracji stawów oraz dysków Prowadzi do nieprawidłowego rozkładu obciążeń i naprężeń Prowadzi do degeneracji stawów oraz dysków](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-3.jpg)
Prowadzi do nieprawidłowego rozkładu obciążeń i naprężeń Prowadzi do degeneracji stawów oraz dysków międzykręgowych
![Dysk zdrowy Dysk stary Dysk zdrowy Dysk stary](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-4.jpg)
Dysk zdrowy Dysk stary
![Dysk częściowo zdegenerowany Dysk całkowicie zdegenerowany Dysk częściowo zdegenerowany Dysk całkowicie zdegenerowany](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-5.jpg)
Dysk częściowo zdegenerowany Dysk całkowicie zdegenerowany
![W konsekwencji prowadzi do wypadania dysków dyskopatii Utraty stabilności kręgosłupa Ucisk na W konsekwencji prowadzi do wypadania dysków – dyskopatii Utraty stabilności kręgosłupa Ucisk na](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-6.jpg)
W konsekwencji prowadzi do wypadania dysków – dyskopatii Utraty stabilności kręgosłupa Ucisk na rdzeń kręgowy Dolegliwości bólowe Niedokrwienie mózgu Paraliż
![Leczenie operacyjne dyskopatii Operacyjne usunięcie dysku międzykręgowego Wstawienie implantu ze stopów tytanu włókien węglowych Leczenie operacyjne dyskopatii Operacyjne usunięcie dysku międzykręgowego Wstawienie implantu ze stopów tytanu, włókien węglowych,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-7.jpg)
Leczenie operacyjne dyskopatii Operacyjne usunięcie dysku międzykręgowego Wstawienie implantu ze stopów tytanu, włókien węglowych, PEEK Odzyskanie stabilności kręgosłupa Zmniejszenie ruchliwości
![Implanty Implanty](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-8.jpg)
Implanty
![Proteza Bryana sztuczny dysk Proteza Bryana – sztuczny dysk](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-9.jpg)
Proteza Bryana – sztuczny dysk
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-10.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-11.jpg)
![Dlaczego projektować nowe implanty 92 przypadków prezentuje radiologiczne cechy przeciążenia sąsiednich jednostek ruchowych co Dlaczego projektować nowe implanty? 92% przypadków prezentuje radiologiczne cechy przeciążenia sąsiednich jednostek ruchowych, co](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-12.jpg)
Dlaczego projektować nowe implanty? 92% przypadków prezentuje radiologiczne cechy przeciążenia sąsiednich jednostek ruchowych, co nie zawsze ma związek z pogorszeniem stanu klinicznego. Z badań eksperymentalnych wynika, że segmenty sąsiadujące z usztywnionymi jednostkami ruchowymi narażone są na przeciążenie i zwiększoną ruchomość. Również obserwacje kliniczne wskazują na rozwój zmian zwyrodnieniowych w sąsiednich jednostkach ruchowych u 25 – 50% chorych po 10 latach. Od 6 do 19% z tych chorych wymagało ponownej operacji szyjnego odcinka kręgosłupa.
![Dlaczego projektować nowe implanty Ogromne koszty najprostszych implantów Brak indywidualizacji problemu Brak konkurencji w Dlaczego projektować nowe implanty? Ogromne koszty najprostszych implantów Brak indywidualizacji problemu Brak konkurencji w](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-13.jpg)
Dlaczego projektować nowe implanty? Ogromne koszty najprostszych implantów Brak indywidualizacji problemu Brak konkurencji w Polsce Wciąż brak idealnych materiałów
![Stosowane metody obliczeniowe Metoda Elementów Skończonych MES Najpopularniejsza Łatwo dostępna Brak alternatyw Stosowane metody obliczeniowe Metoda Elementów Skończonych (MES) Najpopularniejsza Łatwo dostępna Brak alternatyw](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-14.jpg)
Stosowane metody obliczeniowe Metoda Elementów Skończonych (MES) Najpopularniejsza Łatwo dostępna Brak alternatyw
![F Galbusera et al Medical Engineering Physics 30 2008 1127 1133 F. Galbusera et al. / Medical Engineering & Physics 30 (2008) 1127– 1133](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-15.jpg)
F. Galbusera et al. / Medical Engineering & Physics 30 (2008) 1127– 1133
![Wady metody MES Duże nakłady finansowe Bardzo duża złożoność obliczeniowa Duże nakłady czasowe Wady metody MES Duże nakłady finansowe Bardzo duża złożoność obliczeniowa Duże nakłady czasowe](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-16.jpg)
Wady metody MES Duże nakłady finansowe Bardzo duża złożoność obliczeniowa Duże nakłady czasowe
![Metoda rozwiązań podstawowych Stosowana od lat 50 XX wieku Stosowana do rozwiązywania każdego równania Metoda rozwiązań podstawowych Stosowana od lat 50 XX wieku Stosowana do rozwiązywania każdego równania](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-17.jpg)
Metoda rozwiązań podstawowych Stosowana od lat 50 XX wieku Stosowana do rozwiązywania każdego równania różniczkowego, którego znamy rozwiązania podstawowe Bezsiatkowa Do znalezienia rozwiązania wystarcza zdefiniować warunki brzegowe w punktach kolokacji oraz zbiór punktów na zewnątrz badanego obszaru – tzw. punktów źródłowych
![Punkty kolokacji Punkty źródłowe z Badany obszar x Rozwiązanie podstawowe UUx z Punkty kolokacji Punkty źródłowe (z) Badany obszar (x) • Rozwiązanie podstawowe : U=U(x, z)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-18.jpg)
Punkty kolokacji Punkty źródłowe (z) Badany obszar (x) • Rozwiązanie podstawowe : U=U(x, z) pewna funkcja spełniająca równanie rządzące w obszarze • Rozwiązanie zagadnienia definiujemy jako kombinację liniową rozwiązań podstawowych • Współczynniki tej kombinacji wyznaczamy w taki sposób aby rozwiązanie spełniało warunki brzegowe w zadanych punktach kolokacji
![Równania rządzące Na gruncie liniowej teorii sprężystości dla jednorodnego ciała o stałych parametrach materiałowych Równania rządzące Na gruncie liniowej teorii sprężystości dla jednorodnego ciała o stałych parametrach materiałowych](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-19.jpg)
Równania rządzące Na gruncie liniowej teorii sprężystości dla jednorodnego ciała o stałych parametrach materiałowych w trójwymiarowym obszarze Ω równania Cauchyego-Naviera dla przemieszczeń u 1, u 2, u 3 maja postać:
![warunki brzegowe zdefiniowanymi na Ω postaci gdzie Ω jest brzegiem obszaru Ω a warunki brzegowe zdefiniowanymi na ∂Ω postaci: gdzie ∂Ω jest brzegiem obszaru Ω a](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-20.jpg)
warunki brzegowe zdefiniowanymi na ∂Ω postaci: gdzie ∂Ω jest brzegiem obszaru Ω a operator Bi dla i=1, 2, 3 określa warunek brzegowy Dirichleta, Neumanna lub Robina.
![Definiując odkształcenie eij jako naprężenia możemy otrzymać z prawa Hooka i za ich pomocą Definiując odkształcenie eij jako: naprężenia możemy otrzymać z prawa Hooka: i za ich pomocą](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-21.jpg)
Definiując odkształcenie eij jako: naprężenia możemy otrzymać z prawa Hooka: i za ich pomocą wyrazić oddziaływujące siły ti w postaci: w powyższych wzorach stałe Lamego λ i μ określone są zależnościami: gdzie E jest modułem sprężystości a ν współczynnikiem Poissona.
![Dla ulokowanego na zewnątrz badanego obszaru punktu źródłowego Z działającego na punkt rozwiązania Dla ulokowanego na zewnątrz badanego obszaru punktu źródłowego Z działającego na punkt rozwiązania](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-22.jpg)
Dla ulokowanego na zewnątrz badanego obszaru punktu źródłowego Z działającego na punkt rozwiązania podstawowe układu równań Cauchyego-Naviera mają postać:
![Rozwiązanie poszukiwane przemieszczenia otrzymujemy jako kombinację liniową rozwiązań podstawowych postaci Gdzie 3 N wymiarowy Rozwiązanie (poszukiwane przemieszczenia) otrzymujemy jako kombinację liniową rozwiązań podstawowych postaci: Gdzie 3 N wymiarowy](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-23.jpg)
Rozwiązanie (poszukiwane przemieszczenia) otrzymujemy jako kombinację liniową rozwiązań podstawowych postaci: Gdzie 3 N wymiarowy wektor Z zawiera współrzędne punktów źródłowych Zj natomiast N wymiarowe wektory a, b, c zawierają niewiadome współczynniki. Po rozwiązaniu powyższego układu równań liniowych z 3 N niewiadomymi współczynnikami możemy wyznaczyć zgodnie z powyższymi wzorami naprężenia, przemieszczenia oraz odkształcenia w dowolnym punkcie rozważanego obszaru.
![Zalety metody Prostota implementacji Możliwość kontroli błędów rozwiązania na poziomie algebry liniowej Możliwość szacowania Zalety metody Prostota implementacji Możliwość kontroli błędów rozwiązania na poziomie algebry liniowej Możliwość szacowania](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-24.jpg)
Zalety metody Prostota implementacji Możliwość kontroli błędów rozwiązania na poziomie algebry liniowej Możliwość szacowania dokładności rozwiązania na podstawie spełniania warunków brzegowych Możliwość poprawy jakości rozwiązań poprzez odpowiednią regulację położeń punktów kolokacji i punktów źródłowych Mnogość zagadnień jakie można efektywnie rozwiązać za pomocą tej metody
![Wciąż nie ma na rynku dostępnego systemu stosującego metodę rozwiązań podstawowych do rozwiązywania różnych Wciąż nie ma na rynku dostępnego systemu stosującego metodę rozwiązań podstawowych do rozwiązywania różnych](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-25.jpg)
Wciąż nie ma na rynku dostępnego systemu stosującego metodę rozwiązań podstawowych do rozwiązywania różnych zagadnień inżynierskich!!!
![Dziękuję za uwagę Dziękuję za uwagę](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/c1bcd9f2cbcca2ac6c83755dca120e43/image-26.jpg)
Dziękuję za uwagę
Eapfast
Niewierny tomasz związek frazeologiczny
Tomasz pieciukiewicz
Tomasz libera
Tomasz bucior
Tomasz brzeski
Tomasz klimczuk
Predica poland
Tomasz dołęgowski sgh
Tomasz a
Tomasz klemt
The elephant by slawomir mrozek symbols
Tomasz janowiak
Tomasz eisenbardt
Tomasz klusek sggw
Tomasz czarski
Piotr obserwuje monetę leżącą na dnie szklanki z wodą
Tomasz kaczmarek dr max
Jak wygrać w sapera
Prof tomasz targowski geriatra
Jerzwałd
Tomasz rogacz
Soczewkowanie
Spirala logarytmiczna
Tomasz tietze
Tomasz onyszko
Tomasz andel