VY32INOVACE22 01 Posloupnosti Posloupnosti a jejich vlastnosti 1

VY_32_INOVACE_22 -01 Posloupnosti

Posloupnosti a jejich vlastnosti (1. část)

Úloha 1 a) Zapišme výčtem množinu všech sudých čísel (resp. prvních pěti sudých čísel). b) Jedná se o funkci? Proč? c) Sestavme příslušnou tabulku. d) Vytvořme matematický předpis pro tuto funkci. e) Sestrojme graf vzniklé funkce.

Řešení úlohy 1 a) {2, 4, 6, …}, resp. {2, 4, 6, 8, 10} b) Ano, je to funkce. Jedná se o zobrazení množiny všech přirozených čísel do množiny všech sudých přirozených čísel. c) n 1 2 3 4 5 2 n 2 4 6 8 10 d) Označíme-li jednotlivé členy pak pro n-tý člen posloupnosti sudých čísel platí, že

, kde e) Grafické znázornění posloupnosti an 8 6 4 2 0 1 2 3 4 n :

Shrnutí poznatků z úlohy 1 Definice posloupnosti § nekonečné § konečné Zadání posloupnosti § výčtem prvků, § graficky, § matematickým předpisem (vzorcem pro n-tý člen, rekurentním určením).

Zápis posloupnosti Posloupnost zapisujeme nejčastěji vzorcem pro n-tý člen: Stejnou posloupnost lze zapsat zkráceně také takto:

Úloha 2 a) Napišme prvních pět členů posloupnosti Řešení: b) Napišme všechny členy posloupnosti Řešení:

c) Napišme dvacátý člen posloupnosti Řešení: c) Napišme osmý člen posloupnosti Řešení: Osmý člen této posloupnosti neexistuje.

Úloha 3 Najděme vyjádření následujících konečných posloupností pomocí vzorce pro n-tý člen: a) Řešení: b) Řešení:

Nyní si získané poznatky ověřte na krátkém testu. (Časový rozsah celého testu jsou 3 minuty. ) (Test ve formátu *. ppt nebo *. pdf )

Domácí úkol 1. Kolikátý člen posloupnosti číslu 20? je roven 2. Které z čísel 16, 0, – 36, 50 je členem posloupnosti ? 3. V posloupnosti určete členy a pak zjistěte, pro která reálná čísla x, y je. Posloupnost zapište. ,

Děkuji za pozornost. Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů a grafů: RNDr. Ivana Janů