Vaasan yliopisto Shktekniikka SATE 11 XX SHKMAGNEETTINEN KENTTTEORIA

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE 11 XX SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA (LISÄOSA) 3. SÄHKÖMAGNETIIKAN RAJAPINTAEHDOT

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Maxwellin yhtälöt integraalimuodossa Sähkömagnetiikan rajapintaehdot voidaan johtaa Maxwellin yhtälöiden integraalimuodoista, joiden oletetaan olevan päteviä alueella, jossa väliaine muuttuu. Faradayn laki Ampèren laki Gaussin laki Magn. kenttä lähteetön 17. 09. 2012 SATE. 11 XX. 03 / mv 2 / 20

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Johteen ja eristeen väliset rajapintaehdot Staattinen sähkökenttä on konservatiivinen => 17. 09. 2012 1 2 Eriste 4 3 Johde SATE. 11 XX. 03 / mv 3 / 20

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Sähkökentän voimakkuus ja sähkövuontiheys johteessa Staattisessa tilanteessa kaikki varaukset ovat johtimen ulkopinnalla 17. 09. 2012 1 2 Eriste 4 3 Johde SATE. 11 XX. 03 / mv 4 / 20

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Sähkökentän voimakkuus ja sähkövuontiheys johteessa Annetaan etäisyyksien 2 -> 3 ja 4 -> 1 lähestyä nollaa 17. 09. 2012 1 2 Eriste 4 3 Johde SATE. 11 XX. 03 / mv 5 / 20

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Sähkökentän voimakkuuden ja sähkövuontiheyden tangentiaalinen komponentti johteen ja eristeaineen rajapinnassa Sähkökentän voimakkuus E on välillä 1 -> 2 eristeen pinnalla tangentiaalinen Joten: sähkökentän voimakkuuden ja sähkövuontiheyden tangentiaalinen komponentti johteen ja eristeen rajapinnassa on nolla. 17. 09. 2012 1 2 Eriste 4 3 Johde SATE. 11 XX. 03 / mv 6 / 20

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Gaussin lain soveltaminen rajapinnassa Sähkövuontiheyden tangentiaalinen komponentti Dt on nolla yläp. alap. 17. 09. 2012 SATE. 11 XX. 03 / mv Dn d. Syläp. S d. Ssivu. Eriste d. Salap. Johde 7 / 20

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Gaussin lain soveltaminen rajapinnassa Sähkövuontiheys johteessa on 0 Sähkövuontiheyden suunta ylälaipassa on tason pinnalle normaali yläp. 17. 09. 2012 alap. SATE. 11 XX. 03 / mv Dn d. Syläp. S d. Ssivu. Eriste d. Salap. Johde 8 / 20

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Sähkökentän voimakkuus ja sähkövuontiheys eristeaineiden rajapinnassa Annetaan etäisyyksien 2 -> 3 ja 4 -> 1 lähestyä nollaa ->Sähkökentän voimakkuuden E tangentiaalinen komponentti on jatkuva eristeiden rajapinnassa 17. 09. 2012 1 2 Eriste 2 4 3 Eriste 1 SATE. 11 XX. 03 / mv 9 / 20

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Sähkökentän voimakkuus ja sähkövuontiheys eristeaineiden rajapinnassa Annetaan sivun korkeuden lähestyä nollaa ->Sähkövuontiheyden normaalikomponentti Dn on eristeaineiden rajapinnassa epäjatkuva (rajapinnassa olevan varauksen ǀ r. Sǀ verran) yläp. alap. 17. 09. 2012 SATE. 11 XX. 03 / mv Dn d. Syläp. S d. Ssivu. Eriste 2 d. Salap. Eriste 1 10 / 20

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Sähkökentän voimakkuus ja sähkövuontiheys eristeaineiden rajapinnassa Yhteenveto: z Eriste 2 E 2 er 1 en 21 q 2 en 12 E 1 q 1 Eriste 1 17. 09. 2012 SATE. 11 XX. 03 / mv 11 / 20

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Magneettikentän voimakkuus ja magneettivuontiheys kahden materiaalin rajapinnalla Magneettivuo on jatkuva Bn yläp. alap. 17. 09. 2012 SATE. 11 XX. 03 / mv S d. Syläp. Materiaali 2 d. Ssivu d. Salap. Materiaali 1 12 / 20

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Magneettikentän voimakkuuden ja magneettivuontiheyden normaalikomponentit kahden materiaalin rajapinnalla Annetaan sivun korkeuden lähestyä nollaa ->Magneettivuontiheyden normaalikomponentti Bn on materiaalien rajapinnassa jatkuva Bn yläp. alap. 17. 09. 2012 SATE. 11 XX. 03 / mv S d. Syläp. Materiaali 2 d. Ssivu d. Salap. Materiaali 1 13 / 20

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Magneettikentän voimakkuuden ja magneettivuontiheyden normaalikomponentit kahden varauksista vapaan materiaalin rajapinnalla Amperen lain mukaan=> 17. 09. 2012 1 2 Materiaali 2 4 3 Materiaali 1 SATE. 11 XX. 03 / mv 14 / 20

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Magneettikentän voimakkuuden ja magneettivuontiheyden tangentiaaliset komponentit kahden varauksista vapaan materiaalin rajapinnalla Annetaan etäisyyksien 2 -> 3 ja 4 -> 1 lähestyä nollaa ->Magneettikentän voimakkuuden H tangentiaalinen komponentti on jatkuva varauksista vapaiden materiaalien rajapinnassa 17. 09. 2012 1 2 Materiaali 2 4 3 Materiaali 1 SATE. 11 XX. 03 / mv 15 / 20

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Magneettikentän voimakkuuden ja magneettivuontiheyden tangentiaaliset komponentit virtatason ollessa rajapinnalla Amperen lain mukaan=> Dh 1 4 17. 09. 2012 Dl SATE. 11 XX. 03 / mv 2 Materiaali 2 3 Materiaali 1 16 / 20

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Magneettikentän voimakkuuden ja magneettivuontiheyden tangentiaaliset komponentit virtatason ollessa rajapinnalla Annetaan etäisyyksien 2 -> 3 ja 4 -> 1 lähestyä nollaa Virtataso kulkee materiaalien rajapinnassa Dh 1 4 17. 09. 2012 Dl SATE. 11 XX. 03 / mv 2 Materiaali 2 3 Materiaali 1 17 / 20

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Magneettikentän voimakkuuden ja magneettivuontiheyden tangentiaaliset komponentit virtatason ollessa rajapinnalla Virtatason JS aiheuttaman magneettikentän voimakkuus H Eli: 1 4 17. 09. 2012 e n 1 2 Materiaali 2 3 Materiaali 1 e n 21 SATE. 11 XX. 03 / mv 18 / 20

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Magneettikentän voimakkuuden ja magneettivuontiheyden tangentiaaliset komponentit kahden varauksista vapaan materiaalin rajapinnalla Yhteenveto: z Materiaali 2 r 2, mr 2 H 2 en 21 q 2 en 12 H 1 r 1, mr 1 17. 09. 2012 SATE. 11 XX. 03 / mv q 1 Materiaali 1 19 / 20

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Täydellisen eristeen ja johteen rajapinta Dn + + 17. 09. 2012 + + + + + Dn + + + +Eriste+ _ _ _ _ _ en _ _ _ _ Eriste Johde _ Johde SATE. 11 XX. 03 / mv Ht JS Eriste Johde 20 / 20