Vaasan yliopisto Shktekniikka SATE 1110 SHKMAGNEETTINEN KENTTTEORIA 2

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE 1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA 2. COULOMBIN VOIMAT JA SÄHKÖKENTÄN VOIMAKKUUS

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Coulombin laki Kahden varauksen välillä vaikuttaa voima F [N], joka on suoraan verrannollinen varauksien (Q 1 ja Q 2 [C]) suuruuteen ja kääntäen verrannollinen etäisyyden (d [m]) neliöön: (väliaineen permittiivisyys: e = e 0 er ; tyhjön permittiivisyys: e 0 = 8, 854· 10 -12 F/m er = suhteellinen permittiivisyys 01. 12. 2014 SATE 1110. 02 / mv 2 / 22

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Coulombin laki: kaksi pistevarausta F 1 on varauksen Q 2 aiheuttaa voima varaukseen Q 1 e 21 on yksikkövektori, jonka suunta on varauksen Q 2 (olinpaikka)pisteestä r 2 varauksen Q 1 pisteeseen r 1 R 21= R 21 e 21 on vektori, joka pisteestä r 2 pisteeseen r 1 01. 12. 2014 SATE 1110. 02 / mv 3 / 22

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Coulombin laki: useita pistevarauksia F 1 on varauksien Q 2. . . Qn yhteensä aiheuttama voima varaukseen Q 1 01. 12. 2014 SATE 1110. 02 / mv 4 / 22

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Coulombin laki: varaukselle Eristetyn varauksen Q ympärillä voimakenttä on pallosymmetrinen (varaus pallokoord. origossa) 01. 12. 2014 SATE 1110. 02 / mv 5 / 22

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Sähkökentän voimakkuus E [V/m tai N/C] on määritelty Coulombin lain avulla: Ft on varauksen Q aiheuttama voima etäisyydellä r olevaan pieneen testivaraukseen Qt (Qt << Q) 01. 12. 2014 SATE 1110. 02 / mv 6 / 22

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Derivointikaavoja 1/2 Seuraavissa kaavoissa u ja v ovat x: n funktioita; A ja n ovat vakioita 01. 12. 2014 SATE 1110. 02 / mv 7 / 22

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Derivointikaavoja 2/2 Seuraavissa kaavoissa u ja v ovat x: n funktioita; A ja n ovat vakioita 01. 12. 2014 SATE 1110. 02 / mv 8 / 22

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Integrointikaavoja 1/3 Seuraavissa kaavoissa u ja v ovat x: n funktioita; A ja n ovat vakioita 01. 12. 2014 SATE 1110. 02 / mv 9 / 22

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Integrointikaavoja 2/3 Seuraavissa kaavoissa u ja v ovat x: n funktioita; A ja n ovat vakioita 01. 12. 2014 SATE 1110. 02 / mv 10 / 22

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Integrointikaavoja 3/3 Seuraavissa kaavoissa u ja v ovat x: n funktioita; A ja n ovat vakioita 01. 12. 2014 SATE 1110. 02 / mv 11 / 22

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Pistevarauksen aikaansaama sähkökentän voimakkuus E E P(x 2, y 2, z 2) P(r, q, j) rer R=(x 2 -x 1)ex+(y 2 -y 1)ey+ (z 2 -z 1)ez Q Q P(x 1, y 1, z 1) 01. 12. 2014 SATE 1110. 02 / mv 12 / 22

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Varausjakaumat: tilavuusvaraus Tilavuusvaraus r, r. V [C/m 3]: d. E Sähkökentän voimakkuus: P R r. V d. Q=r. Vd. V 01. 12. 2014 SATE 1110. 02 / mv V 13 / 22

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Varausjakaumat: tasovaraus Tasovaraus σ, r. S [C/m 2]: d. E P R Sähkökentän voimakkuus: d. Q=r. Sd. S r. S S 01. 12. 2014 SATE 1110. 02 / mv 14 / 22

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Varausjakaumat: viivavaraus Viivavaraus l, rl [C/m]: d. E P Sähkökentän voimakkuus: R L d. Q=rldl rl 01. 12. 2014 SATE 1110. 02 / mv 15 / 22

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Varausjakaumat: pistevaraus E P(r, q, j) rer Q 01. 12. 2014 SATE 1110. 02 / mv 16 / 22

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Varausjakaumat: ääretön viivavaraus rl z -z d. Q=rldz R 2 r d. E 1 P d. E 2 R 1 d. Q=rldz Koska jokaiselle paikassa z olevalle varaukselle d. Q on olemassa paikassa –z varaus d. Q => z-komponentti katoaa 01. 12. 2014 SATE 1110. 02 / mv 17 / 22

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Varausjakaumat: ääretön viivavaraus rl r E P 01. 12. 2014 SATE 1110. 02 / mv 18 / 22

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Varausjakaumat: ääretön viivavaraus rl r E P 01. 12. 2014 SATE 1110. 02 / mv 19 / 22

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Varausjakaumat: ääretön tasovaraus ez d. E 1 d. E 2 P R 1 R 2 r r. S r y d. Q=r. Srdrdj x 01. 12. 2014 SATE 1110. 02 / mv 20 / 22

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Varausjakaumat: ääretön tasovaraus Koska jokaiselle paikassa (x, y) olevalle varaukselle d. Q on olemassa paikassa (-x, -y) varaus d. Q => r-komponentti katoaa ez d. E 1 d. E 2 P R 1 R 2 r r. S r y d. Q=r. Srdrdj x 01. 12. 2014 SATE 1110. 02 / mv 21 / 22

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Varausjakaumat: ääretön tasovaraus E en r. S en E 01. 12. 2014 SATE 1110. 02 / mv 22 / 22