Vaasan yliopisto Shktekniikka SATE 1110 SHKMAGNEETTINEN KENTTTEORIA 1

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE 1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA 1. MATEMATIIKAN KERTAUSTA

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Vektori ja skalaari w vektorilla A on sekä pituus (magnitude) että suunta (direction) w skalaarilla A on vain pituus 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 2 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Yksikkövektorin e. A (unit vector) pituus on 1. Vektorin A suuntainen yksikkövektori e. A : 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 3 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Vektori karteesisessa koordinaatistossa Karteesisessa koordinaatistossa (x, y, z): w akselien suuntaiset yksikkövektorit: w mielivaltainen vektori: w vektorin A pituus: 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 4 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Vektorin pituus y C A B 5, 83 x z 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 5 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Vektorin pituus y C Cxz z 21. 11. 2014 Cy x Cz Cx SATE. 1110. 01 / mv 6 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Yksikkövektori 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 7 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Vektorien yhteen- ja vähennyslasku 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 8 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Liitäntä-, osittelu- ja vaihdantalaki: 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 9 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Vektorien yhteenlasku y B C A x z 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 10 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Vektorien vähennyslasku y B A -B 21. 11. 2014 C SATE. 1110. 01 / mv x 11 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Skalaari- eli pistetulo q on vektorien A ja B välinen pienempi kulma 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 12 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Skalaari- eli pistetulolle pätee osittelulaki ja skalaarien kertolaskusäännöt: 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 13 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Skalaari- eli pistetulo: B q. AB Bcosq. AB A A 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 14 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Skalaari- eli pistetulo: B q. AB Bcosq. AB A A 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 15 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Vektori- eli ristitulo n n q on vektorien A ja B välinen pienempi kulma en on vektorien A ja B määrittämän tason (kun ko. vektorit on piirretty samasta pisteestä) normaalin suuntainen yksikkövektori 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 16 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Oikean käden -sääntö Tason normaali valitaan oikean käden korkkiruuvisäännön mukaisesti: en B A 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 17 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Vektoritulo komponenttimuodossa 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 18 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Vektori- eli ristitulo: z C= Ax B en A B q AB Bsinq y AB x 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 19 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Vektori- eli ristitulo z C= Ax B B A y x 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 20 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Koordinaatistot Suorakulmainen (karteesinen) koordinaatisto: P(x, y, z) r y x 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv z 21 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Koordinaatistot Sylinterikoordinaatisto: r r P(r, j, z) z j 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 22 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Koordinaatistot Pallokoordinaatisto: q r r P(r, q, j) j 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 23 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Koordinaatistot Vektorit komponenttimuodossa: w karteesinen: w sylinterik. : w pallok. : 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 24 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Koordinaatistot ”Suunta”vektorit noudattavat oikean käden –sääntöä: w karteesinen w sylinterik. w pallok. 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 25 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Karteesinen -> sylinterik. y r y 21. 11. 2014 P(x, y, z) z x SATE. 1110. 01 / mv 26 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Karteesinen -> sylinterik. r y 21. 11. 2014 P(x, y, z) z x j r y SATE. 1110. 01 / mv x P(x, y, z) 27 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Sylinterik. -> karteesinen r r r P(r, j, z) z j 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 28 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Sylinterik. -> karteesinen r r P(r, j, z) z j j 21. 11. 2014 r y SATE. 1110. 01 / mv x P(r, j, z) 29 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Karteesinen -> pallok. r y 21. 11. 2014 P(x, y, z) r z r x y SATE. 1110. 01 / mv z x 30 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Karteesinen -> pallok. r y 21. 11. 2014 P(x, y, z) z x j r y SATE. 1110. 01 / mv x P(x, y, z) 31 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Karteesinen -> pallok. q r y 21. 11. 2014 P(x, y, z) z P(x, y, z) r z x SATE. 1110. 01 / mv 32 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Pallok -> karteesinen z q q P(r, q, j) r r y P(r, q, j) r r z j x 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 33 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Pallok -> karteesinen z q P(r, q, j) r r y j j r y x P(r, q, j) x 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 34 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Pituusalkiot dz dy dx x 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv y z 35 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Pituusalkiot rdj dr dz r z j 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 36 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Pituusalkiot rsinq q j 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv dj rsinqdj r dq dr rdq dj 37 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Pinta-alkiot Karteesinen koordinaatisto: 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 38 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Pinta-alkiot Sylinterikoordinaatisto: 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 39 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Pinta-alkiot Pallokoordinaatisto: 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 40 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Tilavuusalkiot 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 41 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Tilavuusalkiot Animaatiosivu pinta- ja tilavuusalkioista: http: //www. uwasa. fi/~mave/SAH 105 anim 1. html 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 42 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Esim. 5: Kahden pisteen välinen etäisyys sylinterikoordinaatistossa (1/2) 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 43 / 44

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Esim. 5: Kahden pisteen välinen etäisyys sylinterikoordinaatistossa (2/2) 21. 11. 2014 SATE. 1110. 01 / mv 44 / 44