Vaasan yliopisto Shktekniikka SATE 1110 SHKMAGNEETTINEN KENTTTEORIA 12

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE 1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA 12. SIIRROSVIRTA

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Staattiset sähkö- ja magneettikentät Differentiaalimuoto Integraalimuoto Nimitys Faradayn laki Ampèren laki Gaussin laki Magn. kenttä lähteetön 11. 03. 2015 SATE. 1110. 12 / mv 2 / 15

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Staattinen vs. dynaaminen kenttä w Staattinen = ajan suhteen muuttumaton kenttä Ø sähköstatiikka käsittää vain sähkövarauksia ja sähkökenttiä Ø magnetostatiikka käsittää vain magneettivarauksia tai sähkövirtoja (vakio tasavirta) w Dynaaminen = ajan mukana muuttuva kenttä Ø mitä nopeammin sähkökenttä vaihtelee ajan suhteen, sitä voimakkaamman magneettikentän se synnyttää; ja päinvastoin 11. 03. 2015 SATE. 1110. 12 / mv 3 / 15

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Dynaamiset sähkö- ja magneettikentät Differentiaalimuoto Integraalimuoto Nimitys Faradayn laki Ampèren laki Gaussin laki Magn. kenttä lähteetön 11. 03. 2015 SATE. 1110. 12 / mv 4 / 15

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Biot´n ja Savartin laki Suoran pitkän virtajohtimen magneettikentän laki: I ez ej er I I H H R 1. Kentän suunta saadaan oikeankäden säännön mukaisesti 2. Kentän voimakkuus on verrannollinen virtaan I ja kääntäen verrannollinen etäisyyteen R 11. 03. 2015 SATE. 1110. 12 / mv 5 / 15

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Biot´n ja Savartin laki Yleisessä muodossa: 11. 03. 2015 SATE. 1110. 12 / mv 6 / 15

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Ampèren laki (staattinen tilanne) Kahden samansuuntaisen suoran virtajohtimen välisen voiman laki: 1. Yhden suuntaiset suorat virtajohtimet vetävät toisiaan, jos virrat ovat samansuuntaiset I 1 I 2 F L ez ej I F H er 2. Johtimen osaan vaikuttava voima F on verrannollinen osan pituuteen L ja kumpaankin virtaan I 1 ja I 2 sekä kääntäen verrannollinen johdinten välimatkaan R 11. 03. 2015 SATE. 1110. 12 / mv 7 / 15

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Ampèren laki (staattinen tilanne) Suljettu viivaintegraali magneettikentän voimakkuuden tangentiaalisesta komponentista = kokonaisvirta ko. viivaintegraalin sisään jäävässä alueessa 11. 03. 2015 SATE. 1110. 12 / mv 8 / 15

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Ampèren lain sovelluksen ehdot 1. Kunkin pisteen suljetulla reitillä H tulee olla joko tangentiaalinen tai normaali reitille 2. H on yhtä suuri jokaisessa reitin pisteessä, missä H on tangentiaalinen 11. 03. 2015 SATE. 1110. 12 / mv 9 / 15

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Magneettikentän voimakkuuden H roottori (staattinen tilanne) Ampèren lain mukaisesti: 11. 03. 2015 SATE. 1110. 12 / mv 10 / 15

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Ampèren lain siirrosvirta Sähkövaraus aiheuttaa sähkövuon Sähkövirran jatkuvuuslaki: Sähkövuon muutostermi = sähköinen siirrosvirta Ampéren laki: J D r H 11. 03. 2015 SATE. 1110. 12 / mv 11 / 15

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Varauksien häviämättömyyden laki Todistus Gaussin integrointilausetta käyttäen: Eli: pinnan S läpi ulos tuleva kokonaisvirta I vastaa sisäpuolisen tilavuuden kokonaisvarauksen Q pienenemistä. ØVirta muodostuu varauksien liikkeestä ØVaraukset eivät synny tyhjästä eivätkä häviä 11. 03. 2015 SATE. 1110. 12 / mv 12 / 15

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Esimerkki: levykondensaattori Sekä pinta-alaa S 1 että S 2 rajoittaa ääriviiva C. Levyjen ulkopuolella D = 0. Levyjen välissä J = 0. e 11. 03. 2015 C S 1 ic SATE. 1110. 12 / mv e i. D S 2 13 / 15

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Esimerkki: levykondensaattori Piirianalyysiä soveltaen: Kondensaattorin kapasitanssi: Jännitelähteen antama virta: Levyjen välissä: C S 1 ic e 11. 03. 2015 SATE. 1110. 12 / mv e i. D S 2 14 / 15

Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka Siirros- ja johdevirran suhde materiaaleissa Ideaalijohteissa: i = ic ja i. D = 0. Ideaalieristeessä: i = i. D ja ic = 0. Jos kyseessä ’huono’ johde tai eriste: Joten: 11. 03. 2015 SATE. 1110. 12 / mv 15 / 15