UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Facolt

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA” Facoltà di Ingegneria Laurea Specialistica in Ingegneria Meccanica Corso di: MISURE INDUSTRIALI II Prof. Zaccaria Del Prete “Misure in vitro delle proprietà viscoelastiche di tessuti connettivi” Dispense a cura dell’ Ing. Emanuele Rizzuto anno accademico 2005/06

Introduzione Tendini (muscolo-osso) Legamenti (osso-osso) trasformano le contrazioni muscolari in forza stabilizzano le giunture Tensioni elevate Fibre di collagene allineate Carico di rottura elevato ( =75 -100 MPa) Nella pelle, p. es. , le fibre sono orientate casualmente carico di rottura ( =1 -20 MPa)

Struttura gerarchica tessuto Tessuto connettivo Tropocollagene Microfibrille acqua collagene Subfibrille aspetto bianco Fibrille Fibre aminoacidi assemblati in catene polipeptidiche Aumenta: densità stabilità legame forza

Comportamento meccanico del tessuto Carico applicato con velocità di allungamento costante Curva sforzo-deformazioni (1) toe-region aumento esponenziale Ø fenomeni fisiologici Ø sforzo per appiattire i fasci di fibre Ø (2) regione elastica fibre ormai allineate Ø relazione lineare - Ø

Comportamento meccanico del tessuto (3) regione plastica punto di resa (yield point): transizione campo elastico/plastico Ø rottura fibre di collagene Ø (4) zona di maggior rottura allungamenti notevoli incrementi di sforzo minimi Ø (5) zona di rottura completa rottura per i legamenti: =75 -100 MPa, =15% Ø per

Comportamento meccanico del tessuto Materiale visco-elastico: separare componente elastica / viscosa test creep test stress relaxation forza costante - misura deformazione costante misura sforzo indotto cedevolezza di creep: modulo di stress-relaxation costante di tempo : 63% max

Comportamento meccanico del tessuto ciclo carico-scarico nuovo ciclo carico-scarico spostamento sempre minore riposo fino a recupero l 0 ciclo isteresi spostato verso crescenti stazionarietà il tessuto ha subito un precondizionamento (preconditioning): riorganizzazione interna della struttura del tessuto

Comportamento meccanico del tessuto provino elastico provino viscoso provino visco-elastico Complex Compliance Ø componente in fase con la applicata riflette il comportamento elastico Ø pendenza ciclo di isteresi - Ø componente in quadratura rispetto a Ø comportamento viscoso - energia persa/ciclo Ø proporzionale all’area del ciclo di isteresi Ø

Modello transgenico MLC/m. Igf-1: myosin light chain/muscle insuline growth factor-1 1998 - Massachusetts General Hospital, Boston studiare patologie sull’apparato muscolare (distrofie) Il fenotipo propone un modello persistente di ipertrofia muscolare Ø dal DNA di un WT viene isolato il gene Igf-1 reinserito in un vettore del DNA di un altro animale, sotto il controllo del promotore mgf che fa capo alla miosina Ø quando il promotore mgf entra in attività, a livello embrionale, il gene Igf-1 risulta stimolato Ø Ø gli embrioni TG sviluppano normalmente dopo la nascita l’incremento in massa muscolare e forza non è accompagnato da altre patologie (ipertrofia cardiaca) Ø

Modello matematico: sistema lineare principio sovrapposizione effetti: ingresso fondamentale – impulso di Dirac: funzione di risposta impulsiva: risposta ad un impulso applicato secondi prima: risposta ad un segnale di ampiezza X e durata t: approssimando un segnale x(t) con una serie di impulsi di durata ed ampiezza x(t- ): La risposta alla serie di impulsi è uguale alla somma delle risposte ai singoli impulsi: t 0

Modello matematico: sistema NON lineare non è valido il principio di sovrapposizione degli effetti risposta all’impulso di Dirac differisce dalla precedente per un fattore 1: errore dipende dai parametri del sistema ed è legato all’ampiezza dell’impulso risposta a due impulsi, ai tempi 1 e 2: Si assume che 2 dipenda anche dal prodotto delle ampiezze dei due impulsi, e che l’approssimazione migliori inserendo termini di ordine più alto:

Modello matematico se in ingresso si ha un generico segnale x(t), la risposta può essere ricavata approssimando x(t) con una serie infinita di impulsi di ampiezza t: Serie di Volterra 0, n y (t ) = ò h (t )x (t - t )d t 1 1 - 1 + ò ò h (t 2 1 , t 2 )x (t - t 1 )x (t - t 2 )d t 1 d t 2 + - - + 1 ò ò ò h (t 3 1 , t 2 , t 3 )x (t - t 1 )x (t - t 2 )x (t - t 3 )d t 1 d t 2 d t 3 + - - - + ò. . ò h (t n 1 , . . , t n )x (t - t 1 ). . x (t - t n )d t 1. . d t n - - Kernels

Modello matematico Partendo dalle serie di Volterra, Wiener ha sviluppato un nuovo tipo di serie: Ø Se in ingresso si ha un rumore bianco, i termine della serie risultano ortogonali Ø Si possono aggiungere nuovi termini senza modificare i precedenti Ø Converge per un range più ampio di livelli di eccitazione

Modello matematico generico kernel di Volterra può essere espresso come una serie infinita di kernel di Wiener di ordine superiore, ma dello stesso tipo, pari o dispari: Schetzen Se troncate al secondo ordine le due serie coincidono

Modello matematico La serie di Volterra-Wiener richiede che la risposta sia stazionaria, che il sistema sia causale ed abbia memoria finita Equazione costitutiva: Problema della determinazione dei kernels Stima modello:

Modello matematico • Assumendo che un sistema possa essere caratterizzato da una serie di Volterra e che detta serie converga per i livelli di eccitazione di interesse, il problema di modellizzazione del sistema non-lineare si riduce alla determinazione dei kernels. • Per questi sistemi, ogni kernel di Volterra è una proprietà del sistema, unico ed indipendente dall’eccitazione. • E’ questo il punto fondamentale: se è possibile ricavare i kernels di Volterra per un sistema non-lineare per un dato input, la serie di Volterra può essere usata per avere predizioni della risposta ad altri input, anch’essi con i requisiti necessari all’applicazione della serie.

Modello matematico Metodo dell’espansione di Laguerre Coefficienti Funzioni di Laguerre (stimati) (base ortonormale) Si determinano i kernels k 0: valore medio della risposta k 1( ): esprime il comportamento viscoelastico del sistema k 2( ): descrive le nonlinearità del sistema

Catena di misura PC: invia i comandi, acquisisce i dati L’elettronica: connessione PC/macchina Macchina per microtrazione dinamica • Servomotore lineare tubolare LVDT: misura della posizione durante il moto controllato in forza • Encoder lineare digitale: misura della posizione durante il moto controllato in posizione • • Cella di carico. Fmax: 50 g. F • Due micro-afferraggi in oro • Un microscopio • Una slitta mobile

Catena di misura • Il calcolatore: genera i segnali desiderati, esegue il controllo in controreazione dello stimolo meccanico, acquisisce le misure. • Il software NI-Lab. View genera per ogni periodo di aggiornamento il segnale di comando elaborato con tecnica PID da una scheda NIFlex. Motion. • Contestualmente il segnale di correzione dell’errore viene inviato tramite un amplificatore al motore per l’inseguimento del “target” • Alla scheda Flex. Motion sono collegati come ingressi l’encoder digitale e la cella di carico, così da permettere la chiusura della controreazione in posizione e in forza. • Parallelamente, una scheda NI PCI-6035 E acquisisce il segnale dalla cella di carico e dall’LVDT con frequenze di campionamento maggiori di quelle di aggiornamento “target” consentite dalla Felx. Motion.

Protocollo sperimentale Prove preliminari – test Creep Medial Collateral Ligaments creep a 200 k. Pa creep a 1600 k. Pa Range tensioni: 800 k. Pa : 100 s creep a 3200 k. Pa

Protocollo sperimentale • Preconditioning: (sinusoide 1 Hz 10 min – 200 -800 k. Pa) • Riposo • Rumore Pseudo Gaussiano (PGN) controllato in forza stimola contemporaneamente tutte le frequenze di interesse Banda Passante 20 Hz Ricavo i kernels L’equazione costitutiva risulta valida fino 5 Hz Applicazione segnali sinusoidali • Calcolo CC per un numero discreto di frequenze

Programmi Lab. View

Programmi Lab. View Programma di comando

Programmi Lab. View Autotuning

Programmi Lab. View Calcolo Kernels Calcolo Complex Compliance

Programmi Lab. View Analisi stimolazioni sinusoidali

Risultati sperimentali Fattore frequenza: influenza significativa WT/TG: no differenze significative Fattore frequenza: no influenza significativa WT/TG: no differenze significative Fattore frequenza: influenza significativa WT/TG: no differenze significative