Universit degli Studi di Roma Tor Vergata Corso

Università degli Studi di Roma Tor Vergata Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Energetica e Nucleare Tesi di Laurea Magistrale “STATIC CONTROLLER FOR MAST-UPGRADE SCENARIO DEVELOPMENT AND SIMULATION” Relatore: Dott. Daniele Carnevale Candidato: Fabio Tocchi Correlatore: Dott. Luigi Pangione Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) Anno Accademico 2010 -2011 1

Università degli Studi di Roma Tor Vergata Sommario Fig. 1 Artificiale ØLa fusione nucleare ØMAST e MAST-Upgrade ØSistema di controllo Fig. 2 Naturale ØRisultati delle simulazioni ØConclusioni e sviluppi futuri Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) 2

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri La fusione nucleare Che cos’è la fusione nucleare: Reazione mediante la quale due nuclei leggeri entrano in collisione fondendosi in un unico nucleo più pesante. Tale reazione sviluppa una grande quantità di energia. Vantaggi: • abbondanza di combustibile • non produzione di scorie di natura radioattiva • non si rischia l’eventualità di incidenti catastrofici Svantaggi: • tecnologia complessa • l’impiego del trizio • produzione di neutroni ad alta energia (14. 1 Me. V) Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) Fig. 3 Reazione di fusione 3

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri Confinamento magnetico nel tokamak Nella fusione a confinamento magnetico il plasma caldo è racchiuso in una camera a vuoto. Il confinamento del plasma è realizzato mediante due tipologie di campo elettromagnetico: • Toroidale • Poloidale Fig. 4 Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) 4

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri Funzionamento Tokamak • Il principio di caricamento della Fig. 5 corrente di plasma è lo stesso di un trasformatore (legge di Faraday-Neumann Lenz). • Le bobine (coils) del campo poloidale sono gli attuatori che consentono di controllare la posizione radiale del plasma nella camera evitando il contatto con le pareti di quest’ultima. Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) Fig. 6 5

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri Caratteristiche tecniche MAST-Upgrade (2015) Corrente di plasma 1. 5 MA 2 MA Durata impulso 0. 6 s 5 s IROD (correnti campo toroidale) 2. 2 MA 3. 2 MA B 0 (Campo magnetico toroidale) 0, 63 T 0, 91 T Divertore Convenzionale Super X (7 coils aggiunte) Potenza ausiliaria (NBI) 3, 8 MW 7. 5 MW Flusso magnetico di swing 0, 7 Wb 1. 6 Wb MAST Upgrade Fig. 7 Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) Fig. 8 6

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri Codice Fiesta • Programmazione orientata a classi e oggetti in ambiente MATLAB • Consente di modellare gli equilibri e simulare gli shot attraverso la risoluzione dell’equazione differenziale di tipo ellittico di Grad-Shafranov • E’ un codice magneto-statico ovvero non tiene in considerazione il tempo come variabile. • In questa tesi è stato utilizzato per simulare le prestazioni di MAST-Upgrade Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) 7

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri Analisi Lineare in Fiesta L’idea principale in Fiesta è il calcolo della matrice di sensitività M tale che: (1) • ΔP è il vettore degli errori dei parametri controllati (i. e: raggio esterno, posizione dell’ X point, gaps) • ΔI è il vettore delle correnti nelle coils. • M rappresenta un legame lineare tra gli errori dei parametri controllati e le variazioni di corrente negli attuatori (coils) Il calcolo di M 1) Perturbazioni logaritmiche intorno all’equilibrio base e calcolo dei nuovi equilibri mediante risoluzione di Grad Shafranov. 2) Fitting lineare per estrarre i coefficienti della matrice M Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) 8

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri Esempio di sensitivity matrix Fig. 10 Coil D 6 Fig. 9 Ogni elemento della matrice lega lo spostamento del parametro rispetto ad ogni singola coil, l’unità di misura è [m/A]. Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) 9

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri Simulazione shot Ø Fiesta simula un esperimento come una sequenza di snapshots (indipendenti dal tempo) Ø Corrente di plasma costante (fase del flat top) Ø Si impone uno step di variazione di corrente nel primario (P 1) Ø Ad ogni step la funzione di controllo è chiamata Fig. 11 a recuperare gli errori dei parametri controllati attraverso gli attuatori (coil P 6 esclusa) Nota: il delta imposto nel solenoide deve essere compatibile con il range di validità lineare della matrice di sensitività M (scelta ragionevole 500 A) Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) 10

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri Funzione di controllo (2) (3) (4) (5) (6) Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) 11

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri Implementazione controllore mediante l’algoritmo di Newton Raphson Creazione della funzione di costo da minimizzare di tipo quadratico: (7) Dove WP è una matrice diagonale positiva che consente di pesare in modo indipendente gli errori dei parametri controllati. La soluzione secondo l’algoritmo di Newton Raphson è data da: (8) Con funzione quadratica, l’algoritmo converge dopo un solo step. Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) 12

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri La matrice dei pesi WP Vantaggi: Ø Consente di pesare in modo diverso i parametri di WP controllo nella funzione di costo. 1) Applicando un peso n sulla diagonale 0 < n < 1 si ottiene un errore maggiore sul parametro controllato 2) Applicando un peso n sulla diagonale n> 1 si ottiene un errore minore sul parametro controllato Limiti: Ø Si può applicare solo quando il numero di parametri è maggiore del numero di coils (11) Ø La funzione di costo non è in grado di applicare i pesi sulle coils per evitarne la saturazione Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) 13

MAST e MAST Upgrade Fusione Nucleare Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri Esempio di peso n > 1 su parametro Gap 2 Fig. 13 Senza peso n=1 Gap 2 Fig. 14 Peso n = 10 Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) Fig. 15 Gap 2 14

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri Esempio di peso n < 1 su parametro Gap 6 Fig. 17 Zoom Fig. 17 Peso n = 0. 1 Fig. 18 Fig. 19 Zoom Fig. 19 Senza peso n=1 Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) 15

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri Ottimizzazione della funzione di costo per evitare la saturazione delle coils La funzione (7) è stata ottimizzata per evitare le saturazioni degli attuatori: Eq. (9) Dove WC è una matrice di zeri con i pesi applicati sulla diagonale • I pesi scelti sono costanti e attribuiti dopo una simulazione "test" volta a determinare le coils a rischio saturazione • La soluzione è determinata sempre con l’algoritmo di Newton-Raphson Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) 16

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri Funzione dinamica per il calcolo di WC La matrice WC ha ancora valori costanti. Vantaggi • I pesi sono dinamici Interpolazione lineare durante lo shot simulato. Limiti • La funzione non è continua Fig. 20 • E’ necessario eseguire uno step di prova per determinare la direzione di spostamento delle coils. Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) 17

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri Ottimizzazione funzione dinamica sul calcolo di WC La funzione di costo (9) è stata modificata nella seguente forma Eq. (10): Dove è il guadagno settato in funzione dello scrape off layer e WC è dipendente da X. (11) (12) La soluzione è data da calcolo numerico mediante l’algoritmo del gradiente: Fig. 21 (13) d = -1 (minimo funzione) a = 100 (peso massim o) Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) 18

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri Applicazione funzione dinamica sul calcolo di WC Fig. 22 Vantaggi: • La funzione WC(X) è continua e derivabile; • Buona convergenza algoritmo • I pesi sono dinamici. Simulazione senza Pesi (WC=0) Fig. 23 Limiti: • La scelta del guadagno deve essere fatta attentamente (rischio di entrare nel campo non lineare Simulazione con funzione dinamica continua della matrice di sensitività M). Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) 19

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri Determinazione nuovi parametri di controllo nel Super X Divertor (SXD) Vantaggi: • Le linee di flusso del plasma sono meno Fig. 24 vincolate Limiti: • Richiede più calcoli della matrice di sensitività M durante lo shot simulato. • Difficile da applicare nel real time control Coordinata Z massima Coordinata Z minima Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) 20

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri Confronto tra nuovo controllore (eq. 10) e il precedente (eq. 6) Fig. 25 Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) 21

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri Matching scenario Fig. 26 Fig. 27 Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) Fig. 28 22

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri Cambiamenti di shape del plasma Questo tool è stato creato per modificare la posizione dei parametri di controllo e quindi cambiare lo shape del plasma. Raggio esterno Fig. 29 Fig. 30 X point Gap 5 Gap 6 Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) 23

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri Parametri dipendenti Si evidenzia la dipendenza "quasi lineare" tra i due paramteri Gap 4 (red) e la coordinata Z dell’ X point. Fig. 31 Fig. 32 Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) 24

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri Creazione database di simulazioni con scenario ad elevata induttanza interna (High Li) • Le simulazioni sono state effettuate con il controllore che utilizza l’algortimo di Newton Rapshon + algoritmo del gradiente (eq 10). • Lo scenario utilizzato ad elevata induttanza interna (High Li) è stato fornito dal fisico Doc. Geoff Fishpool • Le simulazioni sono state fatte variando due parametri fisici del plasma: 1) Lo scrape off layer (SOL) da 0. 025 m a 0. 06 m (step 0. 005 m) 2) Corrente di plasma (IP) da 1. 0 a 1. 3 MA (step 0. 1 MA) N° totale shot simulati : 32 Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) 25

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri Creazione database di simulazioni con scenario ad elevata induttanza interna (High Li) Fig. 33 Fig. 34 Fig. 35 Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) 26

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri Spazio operativo dello scenario High Li Fig. 36 Fig. 38 Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) Fig. 37 Fig. 39 27

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri Conclusioni Ø Implementato controllore in feedback magneto-statico in ambiente MATLAB per MAST Upgrade Ø Il controllore consente di pesare i parametri ed evita, laddòve possibile matematicamente, la saturazione delle coils Ø E’ stato indagato e testato un nuovo set di parametri nel SXD Ø Sviluppato tool per modificare lo shape del plasma Ø Creato un database di simulazioni con uno scenario ad elevata induttanza interna per determinarne lo spazio operativo Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) 28

Fusione Nucleare MAST Upgrade Sistema di controllo Risultati delle simulazioni Conclusioni e sviluppi futuri Sviluppi futuri Ø Compatibilità dei tempi macchina di calcolo con il clock di acquisizione dati del controllore real time nel tokamak, e quindi possibilità di applicazione nel real time controller Ø Possibilità di calcolare dinamicamente il guadagno nella funzione di costo da minimizzare riferendosi all’ampiezza delle correnti risultanti dalla soluzione Ø Ottimizzazione e ricerca di nuovi parametri di controllo nel SXD Ø Implementazione di un codice per determinare dipendenze tra parametri di controllo Culham Centre for Fusion Energy (Oxford, UK) 29

Grazie per l’attenzione! 30