U D 6 2 ESO ECUACIONES Angel Prieto

U. D. 6 * 2º ESO ECUACIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO 1

U. D. 6. 4 * 2º ESO ECUACIONES CUADRÁTICAS @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO 2

ECUACIÓN DE 2º GRADO • ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO. ‑ Es aquella que, tras pasar todo a un lado de la igualdad, el polinomio característico es de 2º grado. • • Tiene la forma • donde a, b y c son los parámetros y x la incógnita. • Al hallar la solución o valores de x que cumplen la igualdad, se pueden dar varios casos: • • CASO 1. 2. 3. 4. - @ Angel Prieto Benito a. x 2 + b. x + c = 0 Que b=0 y c=0 Solución: x=0 Que b = 0 Ecuación incompleta. Que c= 0 Ecuación incompleta. Que a, b y c <> 0 Ecuación completa. Apuntes Matemáticas 2º ESO 3

ECUACIÓN INCOMPLETA • CASO 1. ‑ • Tiene la forma • • • Paso 1. Paso 2. Paso 3. - a. x 2 = 0/a x 2 = 0 x = +/- √ 0 = 0 Dándonos las dos raíces iguales a 0. x 1 = x 2 = 0 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 4

Ejemplos • Ejemplos CASO 1. ‑ • x 2 = 0 x 1 = x 2 = 0 • 3. x 2 = 0/3 • - 5. x 2 = 0 • • • 5 -- x 2 = 0 3 @ Angel Prieto Benito x 2 = 0 x 1 = x 2 = 0/(- 5) x 2 = 0 x 1 = x 2 = 0 x 2 = 3. 0 / 5 x 2 = 0 x 1 = x 2 = 0 Apuntes Matemáticas 2º ESO 5

ECUACIÓN INCOMPLETA • CASO 2. ‑ • Tiene la forma • • • Paso 1. Paso 2. Paso 3. - a. x 2 + c = 0 a. x 2 = - c / a x = +/- √ (- c / a) Dándonos las dos raíces si existen. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 6

Ejemplos • EJEMPLO CASO 2. ‑ • • Sea x 2 - 4 = 0 • • • Paso 1. Paso 2. Paso 3. - x 2 = 4 / 1 = 4 x = +/- √ 4 Dándonos las dos raíces: x = +/- 2 • x 1 = + 2 • x 2 = - 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 7

Ejemplos • EJEMPLO CASO 2. ‑ • • Sea 2. x 2 - 18 = 0 • • • Paso 1. Paso 2. Paso 3. - 2. x 2 = 18 x 2 = 4 / 2 = 9 x = +/- √ 9 Dándonos las dos raíces: x = +/- 3 • x 1 = + 3 • x 2 = - 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 8

Ejemplos • EJEMPLO CASO 2. ‑ • • Sea 3. x 2 + 27 = 0 • • • Paso 1. Paso 2. Paso 3. - 3. x 2 = – 27 / 3 = – 9 x = +/- √ – 9 Como no existen raíces cuadradas de números negativos, no hay solución. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 9

ECUACIÓN INCOMPLETA • CASO 3. • Tiene la forma a. x 2 + b. x = 0 • Clave: Sacar factor común a x. • Nota: Siempre habrá dos soluciones. • • Paso 1. - x. (a. x + b ) = 0 Paso 2. - x = 0 es un raíz Paso 3. - a. x + b = 0 de donde x = - b / a es otra raíz @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 10

Ejemplos • EJEMPLO CASO 3. • Sea 2. x 2 + 8. x = 0 • • Paso 1. - x. (2. x + 8 ) = 0 Paso 2. - x = 0 es una raíz Paso 3. - 2. x + 8 = 0 de donde x = - 8 / 2 = - 4 es otra raíz • x 1 = 0 • x 2 = - 4 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 11

Ejemplos • EJEMPLO CASO 3. • Sea 3. x 2 -- 6. x = 0 • • • Paso 1. - x. (3. x -- 6 ) = 0 Paso 2. - x = 0 es una raíz Paso 3. - 3. x -- 6 = 0 de donde 3. x = 6 / 3 = 2 es otra raíz • x 1 = 0 • x 2 = 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 12

Ejemplos • EJEMPLO CASO 3. • Sea x 2 + x = 0 • • Paso 1. - x. (x + 1 ) = 0 Paso 2. - x = 0 es una raíz Paso 3. - x + 1 = 0 de donde x = - 1 es otra raíz • x 1 = 0 • x 2 = - 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 13

Ejemplos • EJEMPLO CASO 3. • Sea 4. x 2 -- 3. x = 0 • • • Paso 1. - x. (4. x -- 3 ) = 0 Paso 2. - x = 0 es una raíz Paso 3. - 4. x -- 3 = 0 de donde 4. x = 3 / 4 es otra raíz • x 1 = 0 • x 2 = 3 / 4 = 0, 75 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 14