Transformasi Linear Misalkan V dan W adalah ruang

Transformasi Linear Misalkan V dan W adalah ruang vektor, T : V W dinamakan transformasi linear, jika untuk setiap dan berlaku : Jika V = W maka T dinamakan operator linear 02/12/2020 3: 29 1

Contoh : Tunjukan bahwa T : R 2 R 3, dimana merupakan tranformasi linear. Jawab : Ambil unsur sembarang di R 2, Misalkan (i) Akan ditunjukan bahwa 02/12/2020 3: 29 2

02/12/2020 3: 29 3

(ii) Ambil unsur sembarang Jadi, T merupakan transformasi linear. 02/12/2020 3: 29 4

Contoh 2 : Misalkan T merupakan suatu transformasi dari M 2 x 2 ke R yang didefinisikan oleh T(A) = det (A), untuk setiap A M 2 x 2, Apakah T merupakan Transformasi linier. Jawab : Misalkan maka untuk setiap R berlaku det ( A) = 02/12/2020 3: 29 5

Perhatikan bahwa det( A) ≠ det(A) Jadi T bukan transformasi linier. Contoh 3 : Diketahui T : R^3 R^2, dimana a. Apakah T merupakan transformasi linear b. Tentukan Jawab : a. (i) Ambil unsur sembarang P 2, MA-1223 Aljabar Linear 02/12/2020 3: 29 6

Sehingga Perhatikan bahwa 02/12/2020 3: 29 7

Ambil unsur sembarang R 3, dan R, sehingga Jadi, T merupakan transformasi linear 02/12/2020 3: 29 8

b. Suatu transformasi linear T : R^n R^m dapat direpresentasikan dalam bentuk : V. untuk setiap Amxn dinamakan matriks transformasi dari T. Contoh : Misalkan, suatu transformasi linear T : R 2 R 3 didefinisikan oleh : 02/12/2020 3: 29 9

Jawab : Perhatikan bahwa Jadi matriks transformasi untuk T : R 2 R 3 adalah Jika T : Rn Rm merupakan transformasi linear maka ukuran matriks transformasi adalah m x n 02/12/2020 3: 29 10

Latihan 1. Suatu transformasi T : 3 2 didefinisikan oleh Periksa apakah T merupakan transformasi linear 02/12/2020 3: 29 11