Tia a tiaov zrchlenie normlne tiaov zrchlenie skuton

Tiaž a tiažové zrýchlenie normálne tiažové zrýchlenie skutočné tiažové zrýchlenie tiažové anomálie

Tiažová sila Výslednica príťažlivej sily F a odstredivej sily P

Príťažlivá sila Newtonov gravitačný zákon Oneskorenie kyvadlových hodín pri ich premiestnení z Paríža do Cayenne (na rovníku) vplyvom zmenšovania g = 6, 672. 10 -11 m 3 kg-1 s-2 – gravitačná konštanta M = 5, 974. 1024 kg – hmotnosť Zeme m – hmotnosť častice R – polomer Zeme Potenciál príťažlivej sily

Odstredivá sila P v – obvodová rýchlosť v bode – polomer rovnobežky – uhlová rýchlosť otáčania Zeme (7, 292 115 147. 10 -5 rad. s-1)

Potenciál odstredivej sily U • jeho derivácie sa rovnajú jednotlivým zložkám potenciálu Px, Py

Potenciál tiažovej sily • Energia poľa • Nepoznáme rozloženie hustoty hmôt v zemskom telese, ani jeho presný tvar, takže nemôžeme vypočítať hmotnosť elementov dm • Predpokladáme že Zem je rotačné teleso, sploštené na póloch, má približne tvar gule a všetky priťahujúce hmoty sú vo vnútri gule (sféroid)

Tiažový potenciál v ľubovoľnom bode na povrchu Zeme • W tiažový potenciál • A, C momenty zotrvačnosti, vzhľadom k osiam x, y, z • l vzdialenosť bodu na hladinovej ploche od stredu Zeme • M hmotnosť Zeme • gravitačná konštanta (6, 67. 10 -11. m 3. kg-1. s-2) • uhlová rýchlosť otáčania Zeme (7, 292115147. 10 -5 rad. s-1) • geocentrická šírka • geodetická dĺžka

Moment zotrvačnosti • Vyjadruje kinetickú energiu otáčavého pohybu telesa • Moment zotrvačnosti pre hmotný bod • Kinetická energia otáčavého hmotného bodu

Potenciál hladinovej plochy • Hladinová plocha má konštantný potenciál • Tiažové zrýchlenie (smer tiaže sa označuje záporným znamienkom) je derivácia potenciálusily tiaže v smere tiažnici • dh je odľahlosť dvoch nekonečne blízkych hladinových plôch • Rozdiel potenciálov dvoch hladinových plôch je konštantný • Potenciál nulovej hladinovej plochy (geoidu) sa označuje

Vlastnosti hladinových plôch • Vzdialenosť medzi dvomi hladinovými plochami klesá so vzrastajúcou hodnotou tiažového zrýchlenia • K pólom sa hladinové plochy zbiehajú • Hladinové plochy sa nemôžu pretínať

Tiažové zrýchlenie • Druhý Newtonov gravitačný zákon – intenzita K gravitačného poľa je daná podielom gravitačnej sily hmotného bodu a hmotnosti m – intenzita gravitačného poľa v istom mieste sa rovná zrýchleniu – tiažové zrýchlenie • Fyzikálne jednotky: m. s-2, 1 gal = cm. s-2 • Skutočné tiažové zrýchlenie meriame na fyzickom povrchu gravimetrami • Normálne tiažové zrýchlenie je definované na elipsoide a počíta sa

Potenciál nulovej hladinovej plochy na rovníku =0°, l=a Porovnanie W a W 0 :

Vzdialenosť bodu od stredu Zeme Substitúcie:

Sploštenie elipsoidu i

Tiažové zrýchlenie ľubovoľného bodu na geoide Nahradením za l: dostaneme pre ľubovoľný bod na geoide tiažové zrýchlenie

Clairautov teorém • Tiažové zrýchlenie na rovníku ( =0) • Nahradenie za (líšia sa maximálne na 45° rovnobežke o 11, 6´ • Tiažové zrýchlenie v ľubovoľnom bode (Clairautov teorém)

Tiažové zrýchlenie na póle ( =90°) • Pomer odstredivej sily a tiažového zrýchlenia na rovníku

Výpočet sploštenia • Pre výpočet sploštenia i sa určí veľká poloos a zo stupňových meraní, z astronomických meraní a z gravimetrických meraní ge a

Normálne tiažové zrýchlenie • Pizzetti (1913), Somigliano (1929) • Priblíženie: Elipsoid je „hladinová plocha“ normálnej tiaže • Substitúcie:

• Rozvoj druhého člena rovnice (odmocniny) podľa binomickej vety a roznásobenie členov: • Substitúcia • Normálne tiažové zrýchlenie

Úprava vzorca

Určenie konštánt e, , 1 • Teoreticky stačí určiť tiažové zrýchlenie na troch bodoch v rôznych 1, 2, 3, previesť ich na elipsoid (do nulových výšok) a určiť tri konštanty e, , 1 • Ak je nadbytočný počet meraní vyrovnávame ich podľa sprostredkujúcich meraní pomocou MNŠ • Tabuľky normálneho tiažového zrýchlenia z veľkého počtu meraní, pre rôzne • Na našom území sa normálne tiažové zrýchlenie mení o 0, 0009 m. s-2 na 1° zemepisnej šírky (90 mgal)

Helmertov vzorec • Helmert určil konštanty v rokoch 1901 -1909 z 1603 meraných a redukovaných hodnôt tiažového zrýchlenia pri sploštení i=1: 298, 2 • používa sa pre Krasovského elipsoid, lebo odpovedá splošteniu i. K=1: 298, 3

Cassiniho vzorec • Cassiniho vzorec doporučila Medzinárodná únia geodetická a geofyzikálna v roku 1930 ako medzinárodný pre Hayfordov elipsoid so sploštením i=1: 297, 0

Konvenčná stredná hodnota normálneho tiažového zrýchlenia na povrchu Zeme

Skutočné tiažové zrýchlenie • Spôsobené skutočným tiažovým poľom Zeme • Merané gravimetrickými prístrojmi: • Kyvadlové merania – pôvodné merania využívali dobu kyvu vhodného kyvadla • Merania využívajúce voľný pád – presnejšie • Absolútne merania – hodnota tiažového zrýchlenia na bode • Relatívne merania – určujú sa rozdiely tiažových zrýchlení medzi tiažovými bodmi – pripočítavajú sa relatívne hodnoty

Absolútny bod • Svetový základný tiažový bod v Postupimi – P = 52° 22, 86´ – P = 13° 04, 06´ – výška nad morom HP = 87 m – g. P = 9, 812 600 m. s-2 ± 30 m. s-2 • R. 1978 bod s absolútnou tiažou Pecný u Prahy a v Žiline

Výška bodu nad elipsoidom • Hg – výška nad geoidom • – rozdiel medzi geoidom a elipsoidom • H – výška nad elipsoidom • Ak prevedieme pomocou vhodných korekcií namerané g do bodu P 0 dostaneme redukované g 0 • Rozdiel g 0 a 0 je pravá tiažová anomália

Pravá tiažová anomália • porucha skutočného zemského tiažového poľa vzhľadom k normálnemu • anomálie tiaže sú vyvolané nerovnomerným rozložením hustoty zemskej hmoty, hlavne v zemskej kôre • g 0 – redukovaná hodnota tiažového zrýchlenia - prevod odmeranej hodnoty g na elipsoid P 0 • 0 – vypočítané normálne tiažové zrýchlenie • – normálne tiažové zrýchlenie prevedené z elipsoidu na povrch

Výpočet normálneho tiažového zrýchlenia • Prevod normálneho tiažového zrýchlenia 0 z bodu P 0 na elipsoide do bodu P na fyzickom povrchu

Zmiešané anomálie • používajú sa v gravimetrickej geodézii • prevod tiažového zrýchlenia vzhľadom ku kvázigeoidu (P do bodu P´) • výška nad kvázigeoidom – normálna výška HN • zanedbáva sa prevýšenie kvázigeoidu nad elipsoidom

Regularizácia Zeme • Stokes v klasickej teórii tvaru Zeme nepredpokladal existenciu hmoty mimo geoid • Redukciami nameraných hodnôt tiaže sa odstráni vplyv vonkajších hmôt (hmoty medzi geoidom a fyzickým povrchom) dovnútra geoidu • približné metódy, pretože nevieme odmerať hustotu hmôt

Fayova redukcia • Nepredpokladá sa existencia hmoty nad geoidom - „redukcia vo voľnom vzduchu“ • prevod odmeraného tiažového zrýchlenia bodu P do P 0 • Predpoklad: – Zem je guľa o polomere R – zanedbanie odstredivej sily (malá v porovnaní s príťažlivou) • Redukcia o nadmorskú výšku

• Tiažové zrýchlenie na povrchu (Newtonov gravitačný zákon) • Tiažové zrýchlenie nad povrchom vo výške H: • Binomický rozvoj druhého člena • Redukcia z vplyvu výšky bodu

Aplikácia Fayovej redukcie • Veľkosť g závisí od zemepisnej šírky • Dosadením priemernej hodnoty normálneho tiažového zrýchlenia 9, 81033 m. s-2 a R=6371200 km pre =47° 30´ do =51° 30´ dostaneme Fayovu redukciu • Druhý člen rovnice sa uplatní pre výšky nad 2500 m (5 m. s-2 =0, 5 mgal)

Helmertov vzorec pre Fayovu redukciu • pre H<2500 m H <0, 3 mgal, preto sa druhý člen zanedbáva a zostáva • Ak sa zmení nadmorská výška o 1 m, zmení sa tiažové zrýchlenie o 3 m. s-2 (0, 3 mgal) • So vzrastajúcou výškou sa tiažové zrýchlenie zmenšuje

Prevody tiažových zrýchlení • Odmerané tiažové zrýchlenie sa redukuje z vplyvu výšky na nulovú hladinu • Normálne tiažové zrýchlenie sa prevedie z elipsoidu do bodu s nadmorskou výškou H • Spôsob regularizácie Zeme (tiažové zrýchlenie g v bode P je ovplyvnené príťažlivosťou hmôt medzi geoidom a povrchom, prevodom do P 0 sa tieto hmoty „premiestňujú“ pod povrch geoidu

Fayova amomália • Je to zmiešaná anomália, pretože sa dosadzuje normálna výška (nad kvázigeoidom)

Význam Fayovej anomálie • Využitie v gravimetrickej geodézii – určenie regularizovaného geoidu • Výpočet tiažnicových odchýliek • Pri určovaní tiažových korekcií nivelačných prevýšení • Tiaž sa meria a anomálie sa počítajú v diskrétnych bodoch • Medzi diskrétnymi bodmi sa anomálie interpolujú