TERMOFLUIDODINAMICA COMPUTAZIONALE Introduzione Storicamente gli studi fluidodinamici sono

TERMOFLUIDODINAMICA COMPUTAZIONALE

Introduzione Storicamente gli studi fluidodinamici sono stati realizzati attraverso processi analitici e sperimentali; La (termo)fluidodinamica computazionale è nata con l’avvento di calcolatori ad elevata velocità di calcolo. Si tratta di simulazioni al calcolatore per predire flussi dei fluidi. L’obiettivo della termofluidodinamica computazionale è di modellizzare fluidi continui con equazioni differenziali alle derivate parziali, discretizzando tali equazioni in un problema algebrico attraverso gli sviluppi in serie di Taylor, risolvere tale problema, per poi validarlo ed ottenere così una progettazione basata su simulazioni.

Perchè utilizzare la termofluidodinamica computazionale – Analisi e progetto • Progetto basato sulle simulazioni in alternativa al metodo “costruisci e verifica”: – più economico e più rapido degli esperimenti; – soluzioni computazionali forniscono database affidabili per interrogazioni sul campo di moto. • Simulazione di fenomeni fisici relativi a fluidi la cui misurazione attraverso campagne sperimentali risulta particolarmente complessa: – simulazioni di scala (modelli 1: 1 di navi ed aerei); – rischi (esplosioni, radiazioni, inquinamento); – astrofisica (previsioni metereologiche, moto degli strati atmosferici, evoluzioni stellari). – Conoscenza ed investigazione della fisica dei fluidi

Impieghi della termofluidodinamica computazionale (Sistemi aerospaziali) Interazione vento - profilo Lancio di un veicolo ipersonico

Impieghi della termofluidodinamica computazionale (Applicazioni industriali) Rappresentazioni dei flussi di calore superficiali di refrigeratori No-Frost e del compartimento surgelati permettono di ottimizzare la localizzazione degli ingressi dell’aria

Impieghi della termofluidodinamica computazionale (Automobili) Aerodinamica esterna Ventilazione interna Aerodinamica del telaio inferiore Raffreddamento del motore

Impieghi della termofluidodinamica computazionale (Ingegneria biomedica) Pompa per il sangue Temperatura e correnti di convezione naturale nell’occhio a seguito di riscaldamento con laser Catetere spinale

Impieghi della termofluidodinamica computazionale (Processi chimici) Reattore per la polimerizzazione – previsione della separazione del flusso ed effetti del tempo di permanenza Modellazione di un estrusore Distribuzione delle lame

Impieghi della termofluidodinamica computazionale (Trattamento dell’aria) Linee di flusso per ventilazione di centri di calcolo Tracciato dell’emissione di particelle da una fotocopatrice prima dell’uscita nel condotto di scarico

Impieghi della termofluidodinamica computazionale (Idraulica) Spinte sul fianco di una diga

Impieghi della termofluidodinamica computazionale (Ingegneria navale) Resistenza all’avanzamento

Impieghi della termofluidodinamica computazionale (Estrazione e stoccaggio di combustibili) Frazione in volume di gas Vettori di flusso e distribuzione di pressione di una piattaforma offshore Frazione in volume di olio Frazione in volume di acqua Analisi di un separatore multifase Flusso di fluido lubrificante sulla testa di una fresa

Impieghi della termofluidodinamica computazionale (Impianti di potenza) Flusso attraverso torri evaporative Modelli di flusso attraverso una turbina idraulica Flusso in un bruciatore Linee di flusso in una ciminiera

Impieghi della termofluidodinamica computazionale (Sport) Ottimizzazione degli stili

Modellazione Le equazioni di base sono costituite dalle espressioni di Navier-Stokes. Lungo l’asse x, nella forma conservativa si ha: • • La modellazione è una rappresentazione matematica del problema fisico: – alcuni problemi sono esatti (ad es. Il flusso laminare all’interno di un tubo); – le soluzioni esatte esistono solo per problemi semplici. In questi casi i termini non lineari possono essere eliminati dalle equazioni, permettendo la solutione analitica; – la maggior parte dei casi richiede modelli per il comportamento del flusso (ad es. equazioni di Navier Stokes mediate alla Reynolds (RANS) o simulazione a grandi vortici (LES) per il flusso turbolento). Il problema delle condizioni iniziali e delle condizioni al contorno consiste nel conoscere le equazioni differenziali alle derivate parziali, le condizioni iniziali e le condizioni al contorno.

Soluzioni numeriche e discretizzazione Soluzione numerica del problema delle condizioni iniziali e delle condizioni al contorno • Il metodo dipende dalle equazioni impiegate per la modellazione. • Sono necessarie diverse componenti: – discretizzazione e linearizzazione; – assemblaggio del sistema di equazioni algebriche; – soluzione del sistema ed ottenimento delle soluzioni approssimate.

Soluzione numerica (differenze finite) Sviluppo in serie di Taylor della grandezza del fluido u i, j: jmax j+1 j j-1 o i-1 i i+1 imax Punti di una griglia discreta

Soluzione numerica (differenze finite) Rappresentazione alle differenze finite Errore di troncamento Metodi di soluzione Metodi diretti Regola di Cramer, eliminazione di Gauss Metodi iterativi Metodo di Jacobi, metodo di Gauss-Seidel

Errore di troncamento

Il percorso della fluidodinamica computazionale • • • Descrizione della geometria Definizione delle proprietà e delle condizioni del flusso Selezione dei modelli Definizione delle condizioni al contorno ed iniziali Generazione della griglia e trasformazione Definizione dei parametri numerici Soluzione del flusso Post processing: analisi e visualizzazione Definizione dell’incertezza

Descrizione della geometria Approccio tipico – – Prevedere assunzioni e semplificazioni Integrazione CAD/CAE Disegni di ingegnerizzazione Le coordinate possono essere di tipo • cartesiano (x, y, z), • cilindrico (r, θ, z), • sferico (r, θ, Φ)

Definizione delle proprietà e delle condizioni del flusso • Le condizioni del flusso e le proprietà richieste sono uniche per ogni applicazione e codice di calcolo: – alcuni codici richiedono tutte le variabili in forma dimensionale; – per applicazioni particolari spesso si impiegano variabili adimensionali.

Selezione dei modelli • Soluzioni numeriche dirette: sono impiegate per risolvere le equazioni di Navier-Stokes senza modellazione. La griglia deve essere abbastanza fine da permettere di risolvere tutte le scale dei flussi. Sono utilizzate per flusso laminare e più raramente per flusso turbolento. • Equazioni di Navier-Stokes mediate alla Reynolds: mediano le equazioni di Navier-Stokes e stabiliscono modelli turbolenti per la viscosità dei vortici. Troppi processi di media possono smorzare le strutture vorticose nei flussi turbolenti • Simulazione a grandi vortici, modello a costante di Smagorinsky e modello dinamico: forniscono maggiori informazioni istantanee; instabilità per geometrie complesse • Simulazione a vortici dettagliata: da impiegare in una singola formulazione per combinare i vantaggi dei due precedenti modelli

Condizioni iniziali e al contorno • Condizioni iniziali ØLe condizioni iniziali non dovrebbero influire sulla souzione finale ma solamente sul cammino della convergenza, ovvero sul numero delle iterazioni necessarie a raggiungere la soluzione; Øcodici “solidi” dovrebbero cominciare la maggior parte dei problemi condizioni al contorno molto “crude”, ma dati più raffinati possono velocizzare la convergenza. • Condizioni al contorno ØPeriodicità del flusso, condizioni in ingresso (velocità flusso di massa, pressione), in uscita (pressione, velocità convettiva), flussi comprimibili, ecc. . .

Generazione della griglia Le griglie prossono essere strutturate (esaedriche) o non strutturate (tetraedriche), a seconda dello schema di discretizzazione e del tipo di applicazione: – Schema • Differenze finite: strutturato • Elementi finiti o volumi finiti: strutturato o non strutturato – Applicazione • Strati limite sottili sono risolti al meglio con gruglie strutturate fortemente stirate • Griglie non strutturate sono utili per geometrie complesse • Griglie non strutturate permettono un raffinamento automatico basato sul gradiente di pressione sulle regioni di interesse

Generazione della griglia e trasformazione • Le griglie sono progettate per risolvere le caratteristiche del flusso che dipendono da alcuni parametri del flusso stesso (ad esempio il numero di Reynolds) • Esempi di codici commerciali: Gridgen, Gambit • Per geometrie complesse, si applica un sistema di coordinate adatto al corpo. In questo caso è necessaria una trasformazione dal dominio fisico a quello computazionale Esempio di griglia realizzata dal Gambit (FLUENT)

Trasformazione della griglia y o Dominio fisico x Nel caso bidimensionale, la trasformazione tra il dominio fisico (x, y, z) e quello computazionale (x, h, z) segue le equazioni differenziali alle derivate parziali riportate a fianco o Dominio computazionale

Parametri numerici e soluzione del flusso • Per controllare le soluzioni del flusso vengono impiegati parametri numerici : – monitoraggio dei residui (cambio dei risultati tra le iterazioni); – numero delle iterazioni per flusso stazionario o numero di passi temporali per flusso non stazionario. • Soluzione del flusso: – si risolvono le equazioni della conservazione della quantità di moto e della pressione, ottenendo le grandezze del campo di moto: velocità, turbolenza, pressione e quantità integrali (ad es. forze di resistenza).

Parametri numerici e soluzione del flusso • Tipico andamento nel tempo dei residui • Maggiore è la vicinanza del campo di moto alla convergenza della soluzione, minore è la velocità di decremento dei residui. La soluzione è convergente, i residui non cambiano più dopo altre iterazioni

Post-processing • Analisi e visualizzazione – Calcolo delle variabili derivate • Vorticità • Sforzo di taglio alla parete – Calcolo di parametri integrali: forze, momenti – Visualizzazione (di norma con software commerciali) • Semplici grafici X-Y • Semplici contorni bidimensionali • Grafici tridimensionali • Grafici vettoriali e linee di corrente (le linee di corrente sono tali che la loro tangente in ogni punto ha la stessa direzione del vettore veolcità) • Animazioni (una serie di figure sono mostrate in sequenza)

Post-Processing (esempio) • Contorni di pressione e vettori velocità • Si nota la localizzazione delle regioni ad alta e bassa pressione

Definizione dell’incertezza • Si impiegano nozioni di statistica – Verifica: processo per la determinazione dell’incertezza della simulazione numerica: • convergenza iterativa: I punti di monitoraggio e le quantità integrali dovrebbero cambiare con i criteri di convergenza; • studi indipendenti dalla griglia. – Validazione: processo per determinare l’incertezza del modello di simulazione usando dati sperimentali di riferimento • Certificazione: verifica e validazione complete eseguite per un certo intervallo di geometrie e parametri noti che sono quindi estrapolati, sia qualitativamente che quantitativamente: – simulare flussi per i quali le sperimetazioni risultano complesse (ad es. numeri di Reynolds in scala 1: 1, flussi ipersonici); – obiettivo: progettazione basata sulla simulazione.