Le Pierangiolate n 8 Dipartimento di Ingegneria della

Le Pierangiolate n. 8 Dipartimento di Ingegneria della Informazione e Scienze Matematiche Luca Chiantini presenta C’è Corrispondenza per Te

C’è Corrispondenza per Te Test di ingresso a Medicina ---- 2014 PROBLEMA : In una scuola che conta 500 studenti vi sono diversi circoli. Ogni studente deve essere iscritto ad un circolo e si può iscrivere a più circoli, fino ad un massimo di tre. Le tessere totali emesse dai circoli sono 750. Sapendo che ci sono esattamente 150 studenti non iscritti ad un solo circolo, determinare quanti studenti sono iscritti a tre circoli contemporaneamente.

PROBLEMA : In una scuola che conta 500 studenti vi sono diversi circoli. Ogni studente deve essere iscritto ad un circolo e si può iscrivere a più circoli, fino ad un massimo di tre. Le tessere totali emesse dai circoli sono 750. Sapendo che ci sono esattamente 150 studenti non iscritti ad un solo circolo, determinare quanti studenti sono iscritti a tre circoli contemporaneamente.

MATEMATICA: il tutto è uguale alla somma delle sue parti la somma è un concetto chiaro sui numeri, ma NON su insiemi o figure geometriche (insiemi di punti) somma = unione? NO PROBLEMA: in una classe ci sono 12 bambini biondi e 15 bambini con gli occhi azzurri. Quanti bambini formano (come minimo) la classe? RISPOSTA: 15 non 27! occhi azzurri biondi RISPOSTA: 15

PROBLEMA : In una scuola che conta 500 studenti vi sono diversi circoli. Ogni studente deve essere iscritto ad un circolo e si può iscrivere a più circoli, fino ad un massimo di tre. Le tessere totali emesse dai circoli sono 750. Sapendo che ci sono esattamente 150 studenti non iscritti ad un solo circolo, determinare quanti studenti sono iscritti a tre circoli contemporaneamente. 1 2 3

PROBLEMA : In una scuola che conta 500 studenti vi sono diversi circoli. Ogni studente deve essere iscritto ad un circolo e si può iscrivere a più circoli, fino ad un massimo di tre. Le tessere totali emesse dai circoli sono 750. Sapendo che ci sono esattamente 150 studenti non iscritti ad un solo circolo, determinare quanti studenti sono iscritti a tre circoli contemporaneamente. a = numero di studenti iscritti ad un solo circolo b = numero di studenti iscritti a due circoli c = numero di studenti iscritti a tre circoli { { a + b + c = 500 a + 2 b + 3 c = 750 Ia - IIIa a = 350 (somma pesata) b + c = 150 2 b + 3 c = 400 3 x IIIa -IIa b = 50 b + c = 150 dalla Ia c = 100

PROBLEMA : In una scuola che conta 500 studenti vi sono diversi circoli. Ogni studente deve essere iscritto ad un circolo e si può iscrivere a più circoli, fino ad un massimo di tre. Le tessere totali emesse dai circoli sono 750. Sapendo che ci sono esattamente 150 studenti non iscritti ad un solo circolo, determinare quanti studenti sono iscritti a tre circoli contemporaneamente. ha 750 punti appartenenza al circolo circoli = ? = lo studente Caio è socio del circolo Blu = (Caio, Blu) studenti = 500

CORRISPONDENZA (o Relazione) fra insiemi. appartenenza al circolo (Caio, Blu) = lo studente Caio è socio del circolo Blu circoli = ? = lo studente Caio è socio del circolo Blu = (Caio, Blu) studenti = 500

cosa è una CORRISPONDENZA? naturalmente dal punto di vista matematico. . . (Caio, Blu) = lo studente Caio è socio del circolo Blu corrispondenza = (x, y) = x dell’insieme 1 è in corrispondenza con y dell’insieme 2 coppia ordinata insieme 1

cosa è una CORRISPONDENZA? naturalmente dal punto di vista matematico. . . La corrispondenza totale: tutto è in corrispondenza con tutto { (x, y) tali che x A e y B } insieme 2 = B = A x B (prodotto cartesiano) insieme 1 = A

cosa è una CORRISPONDENZA? naturalmente dal punto di vista matematico. . . DEFINIZIONE In generale si chiama corrispondenza fra A e B un qualunque insieme del prodotto cartesiano A x B { (x, y) tali che x A e y B } insieme 2 = B = A x B (prodotto cartesiano) insieme 1 = A corrispondenza

ESEMPI di CORRISPONDENZE A = {studenti}, B = {circoli}, C = {(x, y): lo studente x è socio del circolo y} A = {giocatori}, B = {squadre}, C = {(x, y): il giocatore x gioca nella squadra y} A = {uomini}, B = {donne}, C = {(x, y): x è sposato con y} A = {numeri reali} = B C = {(x, y): y è il quadrato di x} B C funzione f(x) = x 2 A ogni funzione è una corrispondenza

DEFINIZIONE In generale si chiama corrispondenza fra A e B un qualunque insieme del prodotto cartesiano A x B B (a, b) b p 1 p 2 p 1 = prima proiezione a A p 1(a, b) = a p 2 = seconda proiezione p 2(a, b) = b Nell’esercizio di partenza ogni coppia (a, b) corrisponde ad una tessera p 1(a, b) = a è il nome sulla tessera p 2(a, b) = b è il circolo che ha stampato la tessera

PROBLEMA : In una scuola che conta 500 studenti vi sono diversi circoli. Ogni studente deve essere iscritto ad un circolo e si può iscrivere a più circoli, fino ad un massimo di tre. Le tessere totali emesse dai circoli sono 750. Sapendo che ci sono esattamente 150 studenti non iscritti ad un solo circolo, determinare quanti studenti sono iscritti a tre circoli contemporaneamente. B A A ha 500 elementi Tutte le fibre (p 1 -1(a)) hanno 1, 2 o 3 elementi La corrispondenza ha 750 elementi Ci sono 150 elementi di A su cui la fibra non ha un solo elemento Trovare quante sono le fibre con tre elementi 100

Proprietà delle Proiezioni B p 1 p 2 A A = {studenti}, B = {circoli}, C = {(x, y): lo studente x è socio del circolo y} La proiezioni p 1 NON è iniettiva p 1 è invece suriettiva perché ci sono studenti che hanno più di una tessera perché ogni studente ha almeno una tessera Non sappiamo se p 2 è suriettiva perché non sappiamo se esistono circoli senza soci PROBLEMA p 2 può essere iniettiva?

Proprietà delle Proiezioni B p 1 p 2 A A = {giocatori}, B = {squadre}, C = {(x, y): il giocatore x gioca nella squadra y} p 1 è NON suriettiva ma E’ iniettiva p 2 è NON iniettiva ma E’ suriettiva (!!!)

Proprietà delle Proiezioni B p 1 A A = {uomini}, B = {donne}, C = {(x, y): x è sposato con y} A = {uomini}, B = {donne}, C = {(x, y): x SI è sposato con y}

ogni funzione è una corrispondenza A = {numeri reali} = B B y=x 2 A x C funzione f(x) = x 2 C = {(x, y): y è il quadrato di x} p 1 è iniettiva DEFINIZIONE: Una funzione f: X Y è una corrispondenza C in X x Y tale che la proiezione p 1 sia iniettiva e suriettiva. p 2 NON è iniettiva! p 1(p 2 -1(4)) = { -2, 2 }

In Informatica le corrispondenze sono DATABASE Un Database semplice è una tabella campi STUDENTI CIRCOLI Giovanni Giovannoni Blu Piera Pieroni Blu Giuseppe Giusepponi Giallo Caioni Blu Elisa Elisoni Rosa Pieroni Verde Piera Pieroni Arancione Giovanni Giovannoni Arancione . . . record E’ evidente che, da un punto di vista logico, il database a fianco contiene esattamente le informazioni della corrispondenza dell’esercizio di partenza.

STUDENTI CIRCOLI Giovanni Giovannoni Blu Piera Pieroni Blu Giuseppe Giusepponi Giallo Caioni Blu Elisa Elisoni Rosa Pieroni Verde Piera Pieroni Arancione Giovanni Giovannoni Arancione . . . TABELLA studcirc p 2 p 1 Lavorare sulle fibre in Informatica corrisponde a fare delle QUERY p 1 -1(Giuseppe Giusepponi) p 2(p 1 -1(Giuseppe Giusepponi)) SELECT DISTINCTROW FROM studcirc WHERE studcirc. studenti = ‘’Giuseppe Giusepponi’’ SELECT studcircoli FROM studcirc WHERE studcirc. studenti = ‘’Giuseppe Giusepponi’’ linguaggio SQL

DATABASE molte TABELLE collegate SQL linguaggio di costruzione delle fibre e loro strutturazione PHP linguaggio per la manipolazione dei dati estratti dalle fibre HTML linguaggio per l’interfaccia umana dei risultati

STUDENTI CIRCOLI Giovanni Giovannoni Blu Piera Pieroni Blu Giuseppe Giusepponi Giallo Caioni Blu Elisa Elisoni Rosa Pieroni Verde Piera Pieroni Arancione Giovanni Giovannoni Arancione . . . IDENTIFICATIVO dello studente - codice fiscale - matricola - ORCID . . TABELLA studcirc p 2 p 1 perché dobbiamo sapere con esattezza a chi si riferisce ogni tessera in altri termini: p 1 DEVE ESSERE UNA FUNZIONE NB anche p 2 deve essere una funzione, ma qui il nome del circolo può essere adeguato come identificativo

ma torniamo al problema iniziale PROBLEMA : In una scuola che conta 500 studenti vi sono diversi circoli. Ogni studente deve essere iscritto ad un circolo e si può iscrivere a più circoli, fino ad un massimo di tre. Le tessere totali emesse dai circoli sono 750. Sapendo che ci sono esattamente 150 studenti non iscritti ad un solo circolo, determinare quanti studenti sono iscritti a tre circoli contemporaneamente. il Matematico DEVE essere curioso. . . QUALI ALTRE INFORMAZIONI SI RICAVANO DAL PROBLEMA INIZIALE?

ma torniamo al problema iniziale PROBLEMA : In una scuola che conta 500 studenti vi sono diversi circoli. Ogni studente deve essere iscritto ad un circolo e si può iscrivere a più circoli, fino ad un massimo di tre. Le tessere totali emesse dai circoli sono 750. Sapendo che ci sono esattamente 150 studenti non iscritti ad un solo circolo, determinare quanti studenti sono iscritti a tre circoli contemporaneamente. possiamo conoscere quanti studenti fanno parte di 3 circoli e quanti fanno parte di esattamente 2 circoli (100) (50) possiamo sapere quanti circoli ci sono? minimo 3 e senza circoli vuoti? e senza COMBINAZIONI vuote? e con circoli EQUIDISTRIBUITI? massimo ∞ massimo 750?

PROBLEMA : Le tessere totali emesse dai circoli sono 750. Ci sono 350 studenti iscritti a un solo circolo, 50 studenti iscritti a esattamente 2 circoli e 100 studenti iscritti a 3 circoli. Mettiamo che non ci siano circoli vuoti o formati da un solo studente. Quanti circoli (diversi) ci sono AL MASSIMO? 750 tessere, ogni circolo emette almeno due tessere Ma 375 è davvero il massimo? studenti con una tessera 175 circoli C’è una soluzione con 375 circoli? studenti con due tessere 50 circoli non più di 750: 2 = 375 circoli studenti con tre tessere divisi in gruppi di 4 150 circoli BLOCK DESIGN = 375 circoli

BLOCK DESIGN Marco Guerrini «Fusibile» estrazione a sorte delle contrade minimo numero di biglietti per avere un ambo 24. . . 23. . . 22. . . ? ? ?

variazioni sul tema PROBLEMA : In una scuola gli studenti sono stati divisi in 3 gruppi di studio composti rispettivamente da 11, 14 e 25 studenti. 15 studenti fanno parte di un solo gruppo e 10 studenti fanno parte di due gruppi. Quanti studenti fanno parte di tutti e tre i gruppi? sempre test di ingresso a Medicina p 2 25 14 11 p 2 ha 3 fibre di 11, 14 e 25 elementi p 1 ha 15 fibre con 1 elemento e 10 fibre con 2 elementi poiché (fibre di p 1) = (fibre di p 2) = (n. di elementi della corrispondenza) inoltre (fibre di p 1) = 1· 15 + 2· 10 + 3·x (x = numero cercato) allora 15 + 20 + 3·x = 50 da cui x = 5

CORRISPONDENZA TABELLA MATRICE matrice = tabella numerica matrice associata ad una corrispondenza circolo blu giallo rosa 0 0 1 1 0 0 1 grigio beige studente Giusepponi Piera Pieroni Giovannoni . . . 0 = falso, 1 = vero 0 1 0 . . . 1 0 1 matrice di 0, 1 SPARSA

Matrici Logiche PROBLEMA : Ad una festa in maschera, durante il Carnevale di Venezia, partecipano i quattro famosi personaggi: Arlecchino, Brighella, Colombina e Pantalone. Ciascuno è travestito da uno degli altri personaggi. E non ci sono due travestimenti uguali. Brighella non è vestito da Arlecchino. Pantalone non porta i pantaloni. Come è vestita Colombina?

corrispondenza A A rlecchino B B righella C Colombina Pantalone P è vestito da

A B C P A 0 1 0 0 B 0 0 0 1 C 1 0 0 0 P 0 0 1 0 Ciascuno è travestito da uno degli altri personaggi. Brighella non è vestito da Arlecchino. Pantalone non porta i pantaloni E non ci sono due travestimenti uguali. 1 = è vestito da 0 = non è vestito da Colombina è vestita da Arlecchino.

f: A B C P A 0 0 0 B 0 1 0 0 1 C 1 0 0 0 P 0 0 1 0 A B C P "è vestito da" matrice di verità A B C P

CALCIATORI SQUADRE CAMPIONATO Luigi Buffon Juventus 2015/16 Keisuke Honda Milan 2015/16 Andrea Pirlo Juventus 2014/15 Samir Handanovic Inter 2014/15 Goncalo Higuain Napoli 2015/16 Samir Handanovic Udinese 2011/12 Francesco Totti Roma 2014/15 Goncalo Higuain Napoli 2014/15 . . . TABELLA calcio DATABASE (o corrispondenza) TRIDIMENSIONALE sq ua dre p 2 campionati p 1 p 3 calciatori

relazione fra n insiemi database n-ario: ogni record ha n campi ESEMPIO: database sul Palio Contrada Cavallo Fantino Luglio 15 Torre Morosita Brio Agosto 15 Selva Polonski Tittia . . . dimensione 4 ? ? ? . . . Come era ovvio, come era necessario il rapporto dei lati del monolito, la sequenza 1 : 4 : 9! Arthur Clarke 2001: Odissea nello spazio E quale ingenuità avere immaginato che la sequenza terminasse a quel punto, con appena 3 dimensioni!. . .

CORRISPONDENZA corrispondenza tridimensionale TABELLA matrice tridimensionale MATRICE = TENSORE Joseph Sylvester 1814 -1897 i tensori si applicano allo studio delle corrispondenze big data filogenetica reti neurali onde gravitazionali Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione e Scienze Matematiche Università di Siena 1240

Grazie per l’attenzione c i a o