TEOREMA LUI THALES O paralel la latura unui

TEOREMA LUI THALES O paralelă la latura unui triunghi determină pe celelalte două laturi segmente proporţionale

A M N C B Segmente pe o latură AM BM AB Segmente pe cealaltă latură AN CN AC AM AN AM MB = = BM CN AN NC MB NC = AB AC AM AN AM AB = = AB AC AN AC MB AB = NC AC

A B C M Segmente pe o latură N AM BM AB Segmente pe cealaltă latură AN CN AC AM AN AM MB = = BM CN AN NC MB NC = AB AC AM AN AM AB = = AB AC AN AC MB AB = NC AC

M N A B Segmente pe o latură C AM BM AB Segmente pe cealaltă latură AN CN AC AM AN AM MB = = BM CN AN NC MB NC = AB AC AM AN AM AB = = AB AC AN AC MB AB = NC AC

PROBLEMĂ Pe latura AB sunt segmentele AM, MB şi AB Pe latura AC sunt segmentele AN, NC şi AC În total: 6 segmente Problema este: Se dau trei din cele 6 segmente Se dau: Se cer: Se cer restul de trei segmente Pe o latură două segmente din cele trei Pe cealaltă latură un segment din cele trei Restul de trei segmente REZOLVARE 1. Pe latura cu două segmente date, se află cel de al treilea, prin adunare sau scădere 2. Se aplică teorema lui Thales 3. Ultimul segment se află prin adunare sau scădere

A 8 6 AM = 6 cm 12 9 M N 2 3 B AB = 8 cm AC = 12 cm BM = 2 cm AN = 9 cm NC = 3 cm C 1. Pe latura AB cunoaştem două segmente (AB şi AM) aflăm cel de al treilea prin: scădere MB = AB - AM = 8 - 6 = 2 cm trecem pe desen 2. Aplicăm Teorema lui Thales - pe latura AB cunoaştem toate segmentele dar pe latura AC ştim doar pe AC - Alegem, din variantele de rapoarte, unele care să conţină AC şi deci pe cealaltă latura pe. . AB AM AN = AB AC 6 AN = 8 12 AN = 9 cm trecem pe desen 3. Pe latura AC cunoaştem două segmente (AC şi AN) aflăm cel de al treilea prin: scădere NC = AC - AN = 12 - 9 = 3 cm trecem pe desen

A M 6 MB = 4 cm 2 AB = 6 cm BN = 6 cm NC = 3 cm 4 B 6 N 3 AM = 2 cm BC = 9 cm C 9 1. Pe latura AB cunoaştem două segmente (BM şi AM) aflăm cel de al treilea prin: AB = BM + AM = 4 + 2 = 6 cm adunare trecem pe desen 2. Aplicăm Teorema lui Thales - pe latura AB cunoaştem toate segmentele dar pe latura BC ştim doar pe BC - Alegem, din variantele de rapoarte, unele care să conţină BC şi deci pe cealaltă latura pe. . AB BM BN = AB BC 4 BN = 6 9 BN = 6 cm trecem pe desen 3. Pe latura BC cunoaştem două segmente (BC şi BN) aflăm cel de al treilea prin: scădere NC = BC - BN = 12 - 9 = 3 cm trecem pe desen

A M 6 P MN paralelă cu AC şi MP paralelă cu BC MB = 4 cm AM = 2 cm BC = 9 cm AB = 6 cm AP = BN = 6 cm PC = NC = 3 cm AC = 3 Rezolvăm în două etape: 2 4 B 6 N 9 C 1. Consider paralela MN 2. Consider paralela MP Etapa 1. Paralela MN (“uităm” de paralela MP) 1. Pe latura AB cunoaştem două segmente (BM şi AM) aflăm cel de al treilea prin: AB = BM + AM = 4 + 2 = 6 cm adunare trecem pe desen 2. Aplicăm Teorema lui Thales - pe latura AB cunoaştem toate segmentele dar pe latura BC ştim doar pe BC - Alegem, din variantele de rapoarte, unele care să conţină BC şi deci pe cealaltă latura pe. . AB BM BN = AB BC 4 BN = 6 9 BN = 6 cm trecem pe desen 3. Pe latura BC cunoaştem două segmente (BC şi BN) aflăm cel de al treilea prin: scădere NC = BC - BN = 12 - 9 = 3 cm trecem pe desen

A M 6 2 4 P 4 B MN paralelă cu AC şi MP paralelă cu BC MB = 4 cm AM = 2 cm BC = 9 cm AC = 12 cm AB = 6 cm AP = 4 cm BN = 6 cm PC = 8 cm NC = 3 cm AC = 12 cm 12 8 6 N 3 C Rezolvăm în două etape: 1. Consider paralela MN 2. Consider paralela MP 9 Etapa 2. Paralela MP (“uităm” de paralela MN) 1. Pe latura AB cunoaştem toate segmentele, dar pe AC niciunul Avem nevoie de încă o dată 2. Aplicăm Teorema lui Thales - pe latura AB cunoaştem toate segmentele dar pe latura AC ştim doar pe AC - Alegem, din variantele de rapoarte, unele care să conţină AC şi deci pe cealaltă latura pe. . AB AM AP = AB AC 2 AP = 6 12 AP = 4 cm trecem pe desen 3. Pe latura AC cunoaştem două segmente (AC şi AP) aflăm cel de al treilea prin: scădere PC = AC - AP = 12 - 4 = 8 cm trecem pe desen

APLICAŢIE AM = 4 cm A 6 4 M 2 9 6 MB = 2 cm AB = 6 cm AN = 6 cm NC = 3 cm N 3 B C AB = AM + BM = 4 +2 = 6 cm AM AN = AB AC 4 6 AN = 9 NC = AC - AN = 9 - 6 = 3 cm AN = 6 cm AC = 9 cm

APLICAŢIE AB = 6 cm A 10 6 B 4 M 12 20 MB = 4 cm AC = 12 cm AM = 10 cm AN = 20 cm NC = 8 cm C 8 N AM = AB + BM = 6 +4 = 10 cm AB AC = AM AN 6 12 = 10 AN NC = AN - AC = 20 - 12 = 8 cm AN = 20 cm