Poligoane regulate Definiie Un poligon convex se numete

Poligoane regulate Definiţie: Un poligon convex, se numeşte poligon regulat , dacă are toate laturile congruente şi toate unghiurile congruente. Exemple: Exemple triunghiul echilateral, pătratul Construcţia unui poligon regulat cu n laturi Desenăm un cerc cu centrul în O. Împărţim cercul în n arce consecutive congruente , fiecare arc are măsura F Unim punctele consecutive de diviziune Exemplu : n=6 60° A 60° D O 60° 60° O este centrul poligonului. Şcoala “Dr. V. Lucaciu” Lucăceni, jud Satu Mare E B C Profesor: Ciocotişan Radu

Dacă n=3 poligonul regulat se numeşte triunghi echilateral Dacă n=4 poligonul regulat se numeşte pătrat Dacă n=5 poligonul regulat se numeşte pentagon regulat Dacă n=6 poligonul regulat se numeşte hexagon regulat C D a B a Elementele poligonului regulat. M a O A AB=BC=CD=. . . = l – latura poligonului Definiţie : distanţa de la centrul poligonului regulat la oricare dintre laturile sale se numeşte APOTEMA poligonului OM –apotema a Obs: apotema este perpendiculară pe latura poligonului regulat ( fiind distanţă) Şcoala “Dr. V. Lucaciu” Lucăceni, jud Satu Mare a┴l Profesor: Ciocotişan Radu

Unghiurile unui poligon regulat cu n laturi ln R R O un un ln R –raza cercului circumscris Consecinţă: Dacă n = 3 ( triunghi echilateral) atunci u 3 = Dacă n = 4 ( pătrat) Dacă n = 6 ( hexagon regulat) 60° atunci u 4 = 90° atunci u 6 = 120° Manual VII –Editura RADICAL-1999 Aplicaţia 5 Rezolvă singur- 1 Şcoala “Dr. V. Lucaciu” Lucăceni, jud Satu Mare pag 162 Profesor: Ciocotişan Radu

Perimetrul şi aria poligonului regulat cu n laturi ln ln a a Perimetrul = suma laturilor= n·l ln a O Aria = n·Atriunghi Pag 162 -aplicaţia 6, rezolvă singur 2, 4 Şcoala “Dr. V. Lucaciu” Lucăceni, jud Satu Mare Profesor: Ciocotişan Radu

A 1. ) Triunghiul echilateral În Δ BOD cateta a se opune unghiului de 30° l 3 R O apotema latura B 30° R 30° a 3 R C D Aria r-raza cercului înscris A În funcţie de latură R r R În funcţie de R B Şcoala “Dr. V. Lucaciu” Lucăceni, jud Satu Mare Manual-Pag 163 -aplicatia : 3, 4, 5, 6 r r =a 3 C Profesor: Ciocotişan Radu

2. ) Pătratul 45° l 4 R a 4 45° R O latura l 4 apotema Aria r-raza cercului înscris În funcţie de latură l 4 R r =a 4 r În funcţie de R r = a 4 r l 4 Şcoala “Dr. V. Lucaciu” Lucăceni, jud Satu Mare Manual-Pag 164 -aplicatia: 8, 9, 10, 11 Profesor: Ciocotişan Radu

E 3. ) Hexagonul regulat D l 6 apotema latura O F l 6 R C R a 6 Aria A B În funcţie de latură r = a 6 r-raza cercului înscris În funcţie de R r=a 6 Şcoala “Dr. V. Lucaciu” Lucăceni, jud Satu Mare Manual: 164 -aplicaţii-13 -16 Rez. singur: 1 -7+probleme rezolvate Profesor: Ciocotişan Radu