Tema 4 Medidas de asociacin 1 LEO A

Tema 4. Medidas de asociación 1. - LEO A. GOODMAN 2. - WILLIAM HENRY KRUSKAL

El estadístico Chi-cuadrado SIRVE: Ver si dos variables están o no asociadas NO SIRVE: no nos dice si es alta o baja la asociadas

Veamos coeficientes para medir la intensidad en tablas 2 x 2 B No B Total A f 11 f 12 f 1. No A f 21 f 22 f 2. Total f. 1 f. 2 n 1) Coeficiente Phi de Pearson 2) Riesgo relativo 3) Razón de productos cruzados TABLAS 2 x 2

B No B Total A f 11 f 12 f 1. No A f 21 f 22 f 2. Total f. 1 f. 2 n 1) Coeficiente Phi de Pearson Se define el coeficiente Phi, de la forma siguiente: TABLAS 2 x 2

B No B Total A f 11 f 12 f 1. No A f 21 f 22 f 2. Total f. 1 f. 2 n 1) Coeficiente Phi de Pearson Toma valores en el intervalo: Interpretación: Valor 1: se obtiene cuando la dependencia es directa y perfecta, Valor -1: se obtiene cuando la dependencia es inversa y perfecta, Valor 0: se obtiene cuando hay independencia. TABLAS 2 x 2

1) Coeficiente Phi de Pearson EJEMPLO Para realizar un estudio de observación de conductas de interacción en niños en situación de juego se ha entrenado a dos observadores en la utilización de un sistema de registro de conductas. Los dos observadores codifican con el mismo sistema de categorías, requiriéndose que lo utilicen con un mismo criterio. Para evaluar el nivel de acuerdo entre los observadores y constatar si el entrenamiento recibido ha sido adecuado, se pide a ambos observadores que clasifiquen las conductas observadas en un vídeo de prueba. Los resultados fueron los siguientes: TABLAS 2 x 2

1) Coeficiente Phi de Pearson EJEMPLO Observador B Total ador A A B A 100 10 110 B 20 60 80 Total 120 70 190 Frecuencias esperadas A B A (110 x 120)/190=69, 474 (110 x 70)/190=40, 53 B (80 x 120)/190=50, 526 (80 x 70)/190=29, 47 TABLAS 2 x 2

1) Coeficiente Phi de Pearson EJEMPLO Calculamos el coeficiente Phi de Pearson: TABLAS 2 x 2

1) Coeficiente Phi de Pearson EJEMPLO Interpretación Signo positivo Dependencia directa Vemos que el valor es moderado-alto La mayoría de los que tienen un resultado A por el observador A, también obtienen un resultado A por el observador B TABLAS 2 x 2

B No B Total A f 11 f 12 f 1. No A f 21 f 22 f 2. Total f. 1 f. 2 n 2) Riesgo relativo Se define el riesgo relativo por columnas, de la forma siguiente: Se define el riesgo relativo por filas, de la forma siguiente: TABLAS 2 x 2

B No B Total A f 11 f 12 f 1. No A f 21 f 22 f 2. Total f. 1 f. 2 n 2) Riesgo relativo Toma valores en el intervalo: Interpretación: El RR = 1, informa que no hay asociación entre las variables. El RR > 1, nos dice que existe asociación positiva. El 0 < RR < 1, indica que existe una asociación negativa. TABLAS 2 x 2

2) Riesgo relativo EJEMPLO (Continuación) Observador B Total ador A A B A 100 10 110 B 20 60 80 Total 120 70 190 Calculamos el riesgo relativo por columnas: Calculamos el riesgo relativo por filas: TABLAS 2 x 2

2) Riesgo relativo EJEMPLO (Continuación) Interpretación El RR > 1, nos dice que existe asociación positiva Es 5, 8333 veces más fácil tener un valor A por el observador A cuando se tiene un valor A por el observador B que si se tiene un valor B por el observador B. Es 3, 6364 veces más fácil tener un valor A por el observador B cuando se tiene un valor A por el observador A que si se tiene un valor B por el observador A. TABLAS 2 x 2

B No B Total A f 11 f 12 f 1. No A f 21 f 22 f 2. Total f. 1 f. 2 n 3) Razón de productos cruzados Se define la razón de productos cruzados, de la forma siguiente: Toma valores en el intervalo: TABLAS 2 x 2

B No B Total A f 11 f 12 f 1. No A f 21 f 22 f 2. Total f. 1 f. 2 n 3) Razón de productos cruzados Interpretación: La RC = 1, hay la misma razón de casos que aparece A y no A, cuando está B, que cuando no está presente B. La RC < 1, la razón entre los casos que aparecen A y no A es menor cuando está presente B. La RC > 1, la razón entre los casos que aparecen A y no A es mayor cuando está presente B. TABLAS 2 x 2

3) Razón de productos cruzados EJEMPLO (Continuación) Observador B Total ador A A B A 100 10 110 B 20 60 80 Total 120 70 190 Calculamos la razón de productos cruzados: TABLAS 2 x 2

3) Razón de productos cruzados EJEMPLO (Continuación) Interpretación RC>1, la razón entre los resultados A y B del observador A es superior cuando el sujeto tiene un valor A por el observador B que cuando tiene un valor B. Es decir, hay una dependencia directa TABLAS 2 x 2

Veamos coeficientes para medir la intensidad en tablas rxc Tablas con mayor número de columnas y/ó filas. 1) Coeficiente de contingencia de Pearson 2) V de Cramer 3) Lambda de Goodman y Kruskal TABLAS rxc

1) Coeficiente de contingencia de Pearson Se define el coeficiente de contingencia de Pearson, de la forma siguiente: El valor máximo es: TABLAS rxc

1) Coeficiente de contingencia de Pearson Toma valores en el intervalo: Interpretación: C=0, indica independencia absoluta C=Max(C), indica dependencia perfecta TABLAS rxc

1) Coeficiente de contingencia de Pearson EJEMPLO Para analizar si el estado civil no era una variable relevante a la hora de explicar las actitudes abortistas, se ha encuestado a 500 sujetos obteniendo los resultados que aparecen en la tabla siguiente. Actitud Total Abortista Antiabortista Solteros Casados Divorciados Total 120 50 30 200 70 300 150 250 100 500 TABLAS rxc

1) Coeficiente de contingencia de Pearson EJEMPLO Calculamos las frecuencias esperadas Calculamos el valor Chi-cuadrado: Calculamos el valor C: Calculamos el valor máximo de C: TABLAS rxc

2) V de Cramer Se define el valor V de Cramer, de la forma siguiente: El valor p es: p = Min {número de filas, número de columnas} TABLAS rxc

2) V de Cramer Toma valores en el intervalo: Interpretación: V=0, indica independencia absoluta V=1, indica dependencia perfecta TABLAS rxc

2) V de Cramer EJEMPLO (Continuación) Actitud Total Abortista Antiabortista Solteros Casados Divorciados Total 120 50 30 200 70 300 150 250 100 500 Calculamos el valor V de Cramer: TABLAS rxc

2) V de Cramer EJEMPLO (Continuación) Interpretación Es decir, hay una dependencia directa no muy alta TABLAS rxc

3) Lambda de Goodman y Kruskal Se define el valor Lambda, de la forma siguiente: Toma valores en el intervalo: ¡¡¡ LOCURA MATEMÁTICA!!! TABLAS rxc

3) Lambda de Goodman y Kruskal EJEMPLO (Continuación) Actitud Total Abortista Antiabortista Solteros Casados Divorciados Total 120 50 30 30 200 70 150 250 100 n máximo 120 200 250 TABLAS rxc

3) Lambda de Goodman y Kruskal EJEMPLO (Continuación) Interpretación Es el 28% de error que se ve reducido al predecir el valor de la variable dependiente X, conocido el valor de la variable independiente Y TABLAS rxc

RESUMEN - Medidas para tablas 2 x 2 - Coeficiente Phi de Pearson - Riesgo Relativo - por filas - por columnas - Razón de productos cruzados

RESUMEN -Medidas para tablas rxc - Coeficiente de contingencia de Pearson - V de Cramer - Lambda de Goodman y Kruskal

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