STATISTIK NIVEAU E OG F Lars A Clark

STATISTIK NIVEAU E OG F Lars A. Clark

OVERSIGTEN Typetal Kumuleret frekvens Gennemsnit Grupperet / ikke grupperet tal Median Kvartil Største/mindste Variation Hyppighed Frekvens

Typetallet er det tal, som er ”typisk” for observationssættet. Det vil sige den observation, som forekommer flest gange i observationssættet. I Excel bruges funktionen =HYPPIGST. ENKELT(område), til at finde typetallet To er typetal da det forekommer flest gange (3 gange) 0 2 2 4 7 10 2 4 7

Opgave 2 4 4 4 7 2 Find typetal 8 6 5 8 6 3 Find typetal 8 6 5 8 5 7 5 9 2 4 4 4 7 2 6 3 Find typetal 8 6 5 8 5 7 5 9 2 9

Gennemsnittet eller middeltallet er det tal, som man får, hvis man lægger alle observationer sammen og dividerer dette tal med antallet af observationer. Summe af tallene er 48 Der er 10 tal Gennemsnittet =48/10 = 4, 8 4 2 I Excel bruges funktionen =middel(område), til at finde gennemsnittet 7 4 10 7 2 0 2 10

Opgave 4 4 mænd kvinder Find gennemsnit 6 8 6 3 5 1 5 7 Hvilket gennemsnit er højest 6 5 8 4 7 6 Resultatet = 5 2 9 6 6 5 7 Mænd= 5, 7 Kvinder = 6, 2

Medianen Den observation, som står i midten, hvis man stiller observationerne op i rækkefølge med de mindste tal først. Hvis der er et lige antal observationer, så der ikke er et tal i midten, tager du normalt tallet til venstre for midten. Median værdien er 7 i nedenstående talrække 2 4 7 10 12 Median værdien er 5, 5 i nedenstående talrække De to midterste tal er 4 og 7 Median værdi = ( 4 + 7) / 2 = 5, 5 2 4 7 10 I Excel bruges funktionen =median(område), til at finde medianværdien Medianen hedder også 2 kvartil eller 0, 50 -kvartil. Det er fordi, det er her, de første 50% af observationerne ligger indenfor, hvis observationerne sættes i rækkefølge med de mindste først.

Opgave Find Median værdien Timelønnen for Tømrer 160 170 180 190 150 200 Timelønnen for Tømrer 160 170 180 190 Find Median værdien og gennemsnittet 150 130 Timelønnen for Tømrer 160 170 180 190 Timelønnen for Tømrer 160 170 190 200 210 Timelønnen for Tømrer 160 170 180 190 150 200 210 (170 + 180)/2 = 175 Gennemsnittet er 180 i alle tre eksempler 250 200 210 200 150 100 250 50 200 150 0 1 2 3 4 5 6 7 100 50 0 155 Timelønnen for Tømrer 160 165 175 195 200 210 1 250 200 150 100 50 0 1 2 3 4 5 6 7

Kvartilsæt Indenfor 0, 25 -kvartilen, 1. kvartil eller nedre kvartil ligger 25% af de første observationer, hvis observationerne sættes i rækkefølge med de mindste først. Indenfor 0, 75 -kvartilen, 3. kvartil eller øvre kvartil ligger 75% af observationerne, hvis observationerne sættes i rækkefølge med de mindste først. I Excel bruges funktionen =fraktil(område; n), til at finde fraktilværdien. n angiver hvilken fraktil du vil beregne. N >=0 og <=4 Tal række: 179 188 192 198 201 205 207 210 For at finde 1 kvartil, skal du finde de første 25% af tallene – det er de to første tal – du beregner så 1 kvartil ved at finde et tal i talrækken der er højere, her er det 192 Det højeste tal i 1 kvartil er 188 og et højere tal er 192 Du beregner 1. kvartil således (188 + 192 )/2 = 190

Tal række: 179 188 192 198 201 205 207 210 For at finde 0 kvartil, skal du finde det mindste tal = 179 1 kvartil: (188 + 192) / 2= 190 2 kvartil: (198 + 201) / 2= 199, 5 = medianværdien 3 kvartil: (205 + 207) / 2= 206 For at finde 4 kvartil, skal du finde det største tal = 210 I Excel bruges funktionen =fraktil(område; n), til at finde fraktilværdien. n angiver hvilken fraktil du vil beregne. Excel beregner fraktilerne lidt anderledes, men du får rimeligt samme resultat 0 fraktil i Excel =fraktil(område; 0) svarer til =min(område) 1 Fraktil I Excel =fraktil(område; 1) 2 Fraktil I Excel =fraktil(område; 2) svarer til =median(område) 3 Fraktil I Excel =fraktil(område; 3) 4 Fraktil I Excel =fraktil(område; 4)svarer til =maks(område)

Opgave DU skal finde følgende kvartiler 0, 1, 2, 3 , 4, beløb 150 Timelønnen for Tømrer 160 170 180 190 200 Hvis din timeløn er 182, hvad fortæller kvartilerne os om den? 210 kvartil 150 165 180 195 210 0 1 2 3 4

Størsteværdi Den største observation i observationssættet. NB. Det er ikke det største antal gange en observation forekommer! Mindsteværdi Den mindste observation i observationssættet. NB. Det er ikke det mindste antal gange en observation forekommer! Talrække: 179 188 192 198 201 205 207 210 Største værdi er 210 Mindste værdi er 179 I Excel bruges funktionen =min(område) til at finde mindste værdi og =maks(område) for at finde den største værdi.

Variationsbredden er forskellen på den største og den mindste observation i sættet. Variationsbredden finder man ved at trække størsteværdien og mindsteværdien fra hinanden. I Excel beregnes variationsbredden som =(q 2 -j 2) =31 ell. =210 -179 Variationsbredden er 210 -179 = 31

Opgave Hvad er variationsbredden 150 Timelønnen for Tømrer 160 170 180 190 200 210 -150 =60

Hyppighed - h(x) Hyppigheden angiver, hvor ofte (hyppigt) de forskellige observationer forekommer. Det er altså antallet af gange, en observation forekommer. Normalt angiver man hyppigheden med ”h(x)” 2 2 10 tal sum 7 4 4 10 7 7 2 0 12 Hyppighed -3 0 2 4 7 10 12 Som det fremgår er summen af hyppighed tallene = antal I Excel bruges funktionen =tæl. hvis(område; tal), når man skal finde antallet af et bestemt tal fx =tæl. hvis(område; 2) = 5 4 2 4 1 1 5 4 3 3 1 18 2 10 -3

Summeret hyppighed - H(x) Den summede hyppighed er hyppighederne lagt sammen med de foregående hyppigheder. Den summerede hyppighed skrives ”H(x)” 2 2 10 tal I Excel bruges funktionen =frekvens(område; tal) Hyppighed -3 0 2 4 7 10 12 Som det fremgår er den summerede hyppighed tallene = 18 i sidste tal sum 4 2 4 1 1 5 4 3 3 1 18 7 4 4 10 7 7 summeret hyppighed 1 2 7 11 14 17 18 2 0 12 2 10 -3

Frekvens - f(x) Den hyppighed observationen kommer med i forhold til det samlede antal observationer. Det vil sige hyppighed divideret med antallet af observationer. Dette vil give et resultat i form af en brøk eller decimaltal. Vil man have resultatet i procent, skal man gange med 100. Frekvens kan enten være i procent, brøk eller decimaltal. Det bestemmer du selv! Det vil sige, at 10%, 1/10 eller 0, 10 er det samme resultat på forskellige måde. Dog vil man oftest angive frekvenser i procent. Vi tager udgangspunkt i hyppigheden 2 2 10 4 2 4 tal 10 7 7 2 0 12 Hyppighed -3 0 2 4 7 10 12 sum 7 4 4 1 1 5 4 3 3 1 18 2 10 -3

Frekvens tal -3 0 2 4 7 10 12 Frekvensen beregner vi ved at tage hyppigheden af et tal og gange det med 100 og dividere med antal Fx 5*100/18 = 27, 8 sum I Excel beregnes tallet fx =5*100/18 Hyppighed Frekvens 1 1 5 4 3 3 1 5, 6 27, 8 22, 2 16, 7 5, 6 18 100

Summeret frekvens - F(x) Er ligesom ved summeret hyppighed, men her er det bare frekvenserne, som skal lægges sammen. tal Hyppighed -3 0 2 4 7 10 12 sum Frekvens 1 1 5 4 3 3 1 5, 6 27, 8 22, 2 16, 7 5, 6 18 100 summeret frekvens 5, 6 11, 1 38, 9 61, 1 77, 8 94, 4 100, 0

Opgave Hvad er frekvensen På en sæson er der 306 kampe i alt, så N = 306. Hyppigheden af mål pr. kamp ser således ud (fiktiv): 0 mål: 21 1 mål: 30 2 mål: 56 3 mål: 87 4 mål: 45 5 mål: 39 6 mål: 17 7 mål: 8 8 mål: 2 9 mål: 1 Typetal for mål er 3

Grupperede data og ikke grupperede data 0 4 2 4 4 2 7 4 7 7 2 10 7 -3 10 Karakter 4 7 10 2 2 12 0 10 12 2 4 7 4 10 4 7 12 7 10 Disse karakterer er grupperede indenfor bestemte intervaller nemlig 7 trins skalaen Karakter Hyppighed -3 0 2 4 7 10 12 sum 1 3 9 13 11 9 4 50 10 7 2 10 4 2 0 4 4 7

Grupperede data og ikke grupperede data 4 30 24 18 35 5 6 29 17 38 25 7 15 14 11 timer TV pr uge 8 9 44 42 10 16 32 11 22 12 40 4 15 5 37 5 6 29 33 19 25 7 15 18 22 8 42 32 12 46 Disse karakterer er ikke grupperede indenfor bestemte intervaller, vi kan risikere at alle forekommer med hyppigheden 1 – Vi bør derfor gruppere tallene Interval 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Hyppighed 6 9 8 6 6 4 4 4 3 5 6 29 17 38