Statika stavebnch konstrukc II 3 ronk bakalskho studia
Statika stavebních konstrukcí II. , 3. ročník bakalářského studia Téma 9, Využití principu virtuálních prací pro řešení stability prutů. Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava 1
Konzola zatížená osovou silou Prut o délce l rozdělíme na n dílků o délce Dy=l/n V bodě j prutu je ohybový moment MFj=F(d-uj) Posunutí bodu j prutu vypočteme s využitím principu virtuálních prací 2
Konzola zatížená osovou silou Výpočet posunutí uj lze provézt maticovým počtem: 3
Konzola zatížená osovou silou Znalost posunutí uj umožňuje vypočíst momenty MFj: Výpočet probíhá iteračně Pro 0. iteraci zvolíme zatížení libovolnou silou F a v bodech j zvolím posunutí tak, aby uj≥ uj-1 V 1. až k-té iteraci již vypočteme, např. s využitím maticového počtu, posunutí ujk. Je-li síla zvolená posunutí konvergují k nule – stabilní stav Pro posunutí ujk rostou nade všechny meze – nestabilní stav 4
Konzola zatížená osovou silou, vypočet kritické síly Pro nastává labilní stav Pro 0. iteraci zvolíme zatížení libovolnou silou F a v bodech j zvolím posunutí tak, aby uj≥ uj-1 V 1. až k-té iteraci již vypočteme, např. s využitím maticového počtu, posunutí ujk a dále sílu F (k) dle vztahu Síla F(k) konverguje ke kritické síle Fcr Iterační výpočet ukončíme po dosažení předepsané přesnosti e určené např. vztahem: Síle Fcr neodpovídá jediná křivka deformace konzoly 5
Stabilita prutu při zatížení osovou silou při různých podporách prutu Výpočet je identický jako u konzoly Rozdíl je pouze ve výpočtu momentů , které musí respektovat vazby prutu v podporách V úvahu přichází: n oboustranné vetknutí prutu n dvojkloubové uložení prutu s jednou posuvnou vazbou n jednostranné vetknutí prutu s druhou posuvnou kloubovou vazbou n další vazby prutu 6
Stabilita konzoly při zatížení osovou silou a při proměnlivém průřezu 7
Stabilita prutu při zatížení osovou silou Výpočet posunutí uj lze provézt maticovým počtem: při proměnlivém průřezu 8
Jiné zatížení prutu při stabilitních úlohách Kromě osové síly může týt stabilita prutu ovlivněna: n silami působícími příčně, tj. kolmo k ose prutu n excentricitou v působení osové síly n imperfekcemi Většinu těchto vlivů lze zahrnout do výpočtu momentu MF, i když není vyvolán pouze osovou silou F 9
- Slides: 9