Statika stavebnch konstrukc II 3 ronk bakalskho studia
Statika stavebních konstrukcí II. , 3. ročník bakalářského studia Řešení rovinných rámů s posuvnými styčníky při silovém zatížení ZDM • Rovinné rámy s posuvnými styčníky • Patrové rovnice • Příklady postupu řešení rámu s posuvnými styčníky Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava 1
ZDM, styčníkové rovnice Styčníkové rovnice ve ZDM vyjadřují momentové podmínky rovnováhy 2
ZDM, patrové rovnice n n n Patrové rovnice vyjadřují silovou podmínku rovnováhy ve směru nezávislého posunu na uvolněné části rámu (nosníku), odděleného patrovým řezem, obsahující styčníky se stejným posunem D. Patrové rovnice se sestavují pro rámy (nosníky) s posuvnými styčníky. Rámy (nosníky) s posuvnými styčníky jsou konstrukce, u kterých při sestavování základní deformačně určité soustavy vkládáme fiktivní silové 3 vazby.
ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky Rám má posuvné styčníky v horizontálním směru: 1) a, b, c 2) e, d Ve vertikálním směru: b, e Stupeň přetvárné neurčitosti je: npz = 8 4
ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování Základní deformačně určitá soustava se vytvořila vložením 5 fiktivních momentových vazeb a 3 silových fiktivních vazeb bránících možnému posunu styčníků Počet neznámých parametrů deformace je 8, jsou jimi pootočení styčníků ja, jb, jc, jd, je a posuny v horizontální směru DI=ua=ub=uc , DII= ue=ud a ve svislém směru DIII=wb=we. 5
ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování Posunutí prutů způsobují: a) Nezávislá pootočení prutů b) Závislá pootočení prutů (vyjádřitelná pomocí nezávislých) 6
ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování, patrové řezy Patrovým řezem I – I oddělíme styčníky a, b, c se stejným posunem DI. Uvolněnou část rámu nahradíme posouvajícími silami Vaf a Vcg. Ve směru posunutí DI musí platit podmínka rovnováhy: 7
ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování, patrové řezy Posouvající síly Vaf a Vcg lze vyjádřit: 8
ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování, patrové řezy Patrovým řezem II – II oddělíme styčníky c, d se stejným posunem DII. Uvolněnou část rámu nahradíme posouvajícími silami Veb a Vdc. Ve směru posunutí DII musí platit podmínka rovnováhy: 9
ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování, patrové řezy Po dosazení do podmínky rovnováhy Veb+Vdc=F 4 je: 10
ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování, patrové řezy Patrovým řezem III – III oddělíme styčníky e, b se stejným posunem DIII. Uvolněnou část rámu nahradíme posouvajícími silami Vba, Vbc a Ved. Ve směru posunutí DIII musí platit podmínka rovnováhy: 11
ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování, patrové řezy Po dosazení do podmínky rovnováhy Vba-Vcc-Ved=F 1+F 2 je: 12
ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování, patrové řezy 13
ZDM, příklad řešení rámu s posuvnými styčníky, pokračování, sestavení matice tuhosti rámu 14
ZDM příklad řešení rámu s posuvným styčníkem 15
ZDM příklad řešení rámu s posuvným styčníkem 16
Zjednodušená deformační metoda Řešení rámů s posuvnými styčníky 17
Rám s posuvnými styčníky 10 k. N c 4 2 I q = 10 k. N/m 10 k. N d 2 3 I 1 I 2 b a 2 4 Zjednodušená deformační metoda 18
Rám s posuvnými styčníky 10 k. N c 4 2 I q = 10 k. N/m 10 k. N d 2 3 I 1 I 2 b a 2 4 19
Postup výpočtu 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Stupeň přetvárné neurčitosti np Poměrné tuhosti prutů Primární momenty a posouvající síly Sekundární momenty a posouvající síly Styčníkové rovnice Patrové rovnice (určení posunutí ) Řešení soustavy rovnic Koncové momenty Posouvající síly Normálové síly Reakce Vykreslení vnitřních sil 20
1. Stupeň přetvárné neurčitosti np 10 k. N c 4 2 I jc 1 I q = 10 k. N/m 10 k. N d 2 jd 3 I 2 b uc = ud = D a 2 4 21
2. Poměrné tuhosti prutů k ab 10 k. N c 4 2 I q = 10 k. N/m 10 k. N d 2 3 I 1 I 2 b a 2 4 22
3. Primární momenty a posouvající síly 23
4. Sekundární momenty a posouvající síly 10 k. N c 2 I d 2 y 3 3 I y 1 4 1 I q = 10 k. N/m 10 k. N 2 b a 2 4 24
4. Sekundární momenty a posouvající síly a b a b 25
4. Sekundární momenty a posouvající síly y 3=2 y 1 26
5. Styčníkové rovnice 27
6. Patrové rovnice Akce konců prutu na styčníky 28
6. Patrové rovnice 10 k. N c 4 2 I q = 10 k. N/m 10 k. N d 2 3 I 1 I 2 b a 2 4 29
6. Patrové rovnice 10 k. N c Vca 4 2 I q = 10 k. N/m 10 k. N d V 3 db 2 I 1 I 2 b a 2 4 30
7. Řešení soustavy rovnic 31
7. Řešení soustavy rovnic 32
7. Řešení soustavy rovnic 33
8. Koncové momenty 34
9. Posouvající síly 35
10. Normálové síly c Vcd 10 Ncd Vca Ndc d Vdc Vdb Ndb 36
11. Reakce 37
12. Vykreslení vnitřních sil n Normálové síly n Posouvající síly n Ohybové momenty 38
Příklad 39
F 1 = 10 k. N Zadání c F 3 = 5 k. N d q = 10 k. Nm-1 2 I 2 3 I F 2 = 10 k. N 1, 5 b 1 6 I 3 a 3 1 40
- Slides: 40