Statika stavebnch konstrukc II 3 ronk bakalskho studia
Statika stavebních konstrukcí II. , 3. ročník bakalářského studia Téma 6 ODM, příhradové konstrukce • • • Charakteristika příhradové konstrukce Tvorba výpočtového modelu Analýza prutové soustavy Příklad výpočtu Prostorové příhradové konstrukce Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava 1
v prutech vznikají především osové (normálové) síly nve styčnících (uzlech) jsou nulové momenty nprůřez každého prutu je konstantní nvnější vazby omezují pouze posunutí Charakteristika příhradové konstrukce nsoustava je nehybná, tj. kinematicky určitá nebo přeurčitá nzatížení působí pouze osamělé síly ve styčnících Poznámka: výjimku představuje zatížení vlastní tíhou prutu. 2
Zvláštnosti tvorby výpočtového modelu příhradové konstrukce v ODM všechny styčníky konstrukce jsou nerámové n soustava je zatížena výhradně osamělými silami působícími ve styčnících, případné zatížení po délce prutu se nahradí staticky ekvivalentními silami ve styčnících n v prutech vznikají jen normálové složky vnitřních sil (N), pro pruty se proto zadávají jen průřezové plochy A (momenty setrvačnosti J nejsou při výpočtu potřebné) n stupeň přetvárné neurčitosti v rovinných konstrukcích je dán obecně vzorcem np=2 ns-nv, kde je: ns celkový počet všech styčníků, nv počet jednoduchých vnějších vazeb bránících posunu n 3
Analýza prutu příhradové konstrukce v ODM n n n Pruty nejsou zatížené, lokální a globální vektory primárních koncových sil jsou nulové Lokální deformační vektor prutu r*ab má jen dva nenulové prvky, totéž platí o lokálním vektoru koncových sil R*ab: V rovinných konstrukcích má globální deformační vektor prutu rab čtyři prvky, stejně jako globální vektor koncových sil Rab: 4
Lokální matice tuhosti prutu konstantního průřezu [1] 5
Matice tuhosti prutu příhradové konstrukce v LSS Matice tuhosti prutu v LSS v rovinné prutové konstrukci je obecně 6. řádu. Pro prut v příhradové konstrukci je možno matici tuhosti prutu zapsat jako matici 2. řádu. V prutu působí pouze osové síly. 6
Transformační matice prutu rovinného rámu Maticově lze zapsat Transformační matice Tab vyjadřuje geometrickou závislost lokálních parametrů deformace na globálních. Je 6. řádu. 7
Transformační matice prutu rovinné příhradové konstrukce Transformační matice prutu v rovinné konstrukci je 6. řádu. Pro prut rovinné příhradové konstrukce ji lze zapsat ve tvaru: 8
Výpočet lokálních a globálních parametrů deformace prutu rovinné příhradové konstrukce 9
Výpočet vektorů koncových sil prutu rovinné příhradové konstrukce v LSS a v GSS 10
Matice tuhosti prutu rovinné příhradové konstrukce v GSS 11
Rozepsání výpočtu matice tuhosti prutu příhradové konstrukce v GSS 12
Příklad – příhradová konstrukce, zadání A 1, 2. 3. 4 = 10 cm 2 A 5, 6, 7, 8, 9, 10= 5 cm 2 E = 210 GPa 13
Příklad – příhradová konstrukce, kódová čísla 14
Příklad – příhradová konstrukce, souřadnice styčníků 15
Příklad – příhradová konstrukce, analýza prutů 16
Příklad – příhradová konstrukce, zatěžovací vektor 17
Příklad – příhradová konstrukce, rovnováha ve styčníku 5 18
Příklad – příhradová konstrukce, rovnováha v levé podpoře 1 19
Příklad – příhradová konstrukce, reakce 20
Prostorová příhradová konstrukce n n Vlastnosti prostorové příhradové konstrukce se v zásadě shodují s vlastnostmi příhradové konstrukce v rovině V LSS má deformační vektor prutu r*ab jen dva nenulové prvky, totéž platí o lokálním vektoru koncových sil R*ab: V prostorových konstrukcích má globální deformační vektor prutu rab šest prvků, stejně jako globální vektor koncových sil Rab: Stupeň přetvárné neurčitosti se určí dle vztahu: np=3 ns-nv, kde je ns počet všech styčníků, nv je počet jednoduchých vnějších vazeb 21
Prut v prostorové příhradové konstrukci 22
Výpočet směrových úhlů 23
Transformační matice prutu v prostorové příhradové konstrukci 24
Výpočet lokálních a globálních parametrů deformace prutu prostorové příhradové konstrukce 25
Výpočet lokálních a globálních vektorů koncových sil prutu prostorové příhradové konstrukce 26
Matice tuhosti prutu prostorové příhradové konstrukce v GSS 27
Použitá literatura [1] Kadlčák, J. , Kytýr, J. , Statika stavebních konstrukcí II. Staticky neurčité prutové konstrukce. Učebnice, druhé vydání. VUTIUM, Brno 2004. 28
- Slides: 28