Sstavy linernych rovnc Martin Adamec III F Sstavy

Sústavy lineárnych rovníc Martin Adamec III. F

Sústavy n lineárnych rovníc s n neznámymi

Riešenie 2 lieárnych rovíc s 2 neznámymi Metódy riešenia: �Dosadzovacia (substitučná) �Sčítacia (adičná) �Porovnávacia (komparačná) �Grafická

Dosadzovacia (substitučná) metóda �Vyjadrenie jednej neznámej z jednej rovnice a následné dosadenie za neznámu do druhej rovnice �Najčastejšie sa využíva pri rovniciach, kde je koeficient pri jednej neznámej 1

Dosadzovacia (substitučná) metóda Príklad : Riešte sústavu rovníc s neznámymi x, y ∈ R. 1. 2 x- 3 y =5 2. x - 2 y =1 Riešenie: 1. 2 x - 3 y =5 x=5/2+3/2 y 2. 5/2+3/2 y-2 y=5 y=3 1. x=7

Sčítacia (adičná) metóda �Upravenie rovníc na základný tvar, následné vynásobenie rovníc koeficientmi aby po sčítaní rovníc jedna premenná vypadla. �Sčítacia metóda sa využíva hlavne vtedy, keď je pri jednej neznámej v oboch rovniciach rovnaký koeficient

Sčítacia (adičná) metóda Príklad: Riešte sústavu rovníc s neznámymi x, y ∈ R. 1. 2 x- 3 y =5 2. x - 2 y =1 Riešenie: 1. 2 x - 3 y =5/ · (-2) 2. x - 2 y =1/ · 3 � -4 x + 3 x + 6 y - 6 y =3 – 10 x=7 y=3

Porovnávacia (komparačná) metóda �Vyjadrenie rovnakej neznámej s oboch rovníc a ich následné porovnanie �Táto metóda sa využíva najčastejšie pri rovniciach, s ktorých môžeme jednoducho vyjadriť rovnakú neznámu

Porovnávacia (komparačná) metóda Príklad : Riešte sústavu rovníc s neznámymi x, y ∈ R. 1. 2 x- 3 y =5 2. x - 2 y =1 Riešenie: 1. 2 x-3 y=5 x=5/2+3/2 y 2. x-2 y=1 x=1+2 y � 5/2+3/2 y=1+2 y y=3 x=7

Grafická metóda �Vyjadrenie oboch rovníc grafom (priamkou), následné zakreslenie do rovnakej sústavy súradníc a zistenie prienikov �Použitie je univerzálne, túto metódu však môžeme využiť aj keď je sústava 2 nelineárnych rovníc s 2 neznámymi

Grafická metóda Príklad : Riešte sústavu rovníc s neznámymi x, y ∈ R. 1. 2 x- 3 y =5 2. x - 2 y =1 Riešenie:

Riešenie sústav n lineárnych rovníc s n neznámymi, pre n>2 Metódy riešenia: �Dosadzovacia metóda �Gaussova eliminačná metóda �Cramerovo pravidlo

Gaussova eliminačná metóda � Úprava rovnice na trojuholníkový tvar Príklad : Riešte sústavu rovníc s neznámymi x, y ∈ R. 1. x+4 y+3 z=18 2. 2 x-3 y+2 z=2 /+(-2. I) 3. 3 x+5 y-z=10 /+(-3. I) Riešenie: 1. x+4 y+3 z=18 2. -11 y-4 z=-34 /. (-7) 3. -7 y-10 z=-44 /. 11; +(-7. II)

Gaussova eliminačná metóda 1. 2. 3. x+4 y+3 z =18 77 y+28 z=238 -82 z=-264 z=3 y=2 x=1

Cramerovo pravidlo � Vhodnou metódou na riešenie sústav n-rovníc s n-neznámymi sa javí v prípade, ak n<4. Pre n>3 je vhodnejšou metódou Gaussova eliminačná metóda. Príklad : Riešte sústavu rovníc s neznámymi x, y ∈ R. 1. 2. 3. 2 x - 3 y + 2 z =2 -x - 4 y - 3 z =-18 3 x + 5 y - z =10

Cramerovo pravidlo

Ďakujem za pozornosť!