Soojustehnika teoreetilised alused MSJ 0310 9 loeng Vanemteadur

Soojustehnika teoreetilised alused - MSJ 0310 9. loeng Vanemteadur Alar Konist Soojustehnika instituut Hoone U 06, kabinet 136 Ehitajate tee 5, Tallinn, 19086 +372 620 3907 alar. konist@ttu. ee http: //staff. ttu. ee/~akonist/sti/Oppetoo. html

Soojus võib üle kanduda (levib) kolmel erineval viisil: 1. juhtivuse e nn. soojusjuhtivus 2. konveksioonil 3. kiirgusena e. nn. soojuskiirgus

Soojusjuhtivuse käsitlus tugineb Fourier’ seadusel, mille kohaselt soojusvoo kehas määrab temperatuurigradient (temp. muutus ühe pikkusühiku kohta) ja aine soojusjuhtivustegur. Fourier’ seaduse alusel on suhteliselt lihtne lahendada mitmeid statsionaarse soojusjuhtivuse ülesandeid. Selle seaduse põhjal on tuletatav ka soojusjuhtivuse võrrand mittestatsionaarse soojusjuhtivuse korral, kuid mille lahendamine paljudel juhtudel on suhteliselt keerukas ning nõuab matemaatika head valdamist. Mittestatsionaarne soojusjuhtivus hõlmab ka nn soojusjuhtivuse regulaarset režiimi, mille abil saab märgatavalt lihtsustada mitmete ülesannete lahendamist. Soojusjuhtivuse regulaarne režiim on tihti aluseks määramaks aine soojusfüüsikalisi omadusi.

Statsionaarseks soojusjuhtivuseks nimetatakse soojuse levikut kehade mikroosakeste omavahelise kontakti kaudu. Mikroosakestena vaadeldakse molekule (gaasid, vedelikud), vabu elektrone (metallid) või helikvante-foononeid (tahked mittemetallid). Ignoreerides ainete struktuuri mikrotasemel, kirjeldab soojusjuhtivust järgmine diferentsiaalvõrrand: kus a - aine temperatuurijuhtivustegur a=l/(c. r) m 2/s; qv- sisemiste soojusallikate tootlikkus W/m 3; t - temperatuur K (°C); Ñ - Laplace’i operaator; t - aeg s; c - aine erisoojus J/(kg. K); r - aine tihedus kg/m 3.

Statsionaarse soojusjuhtivuse puhul s. t temperatuurijaotus ei sõltu ajast. Soojusvoog q statsionaarsetes tingimustes leitakse Fourier’ seadusest , W/m 2 kus võrdetegurit l, W/(m×K) nimetatakse soojusjuhtivusteguriks. Soojusjuhtivustegur on ainet iseloomustav füüsikaline suurus, mille arvväärtus sõltub gaaside ja vedelike puhul molekulide liikuvusest, s. o temperatuurist ja rõhust. Metallide soojusjuhtivustegur sõltub vabade elektronide arvust, temperatuurist ja materjali koostisest. Seejuures võivad isegi tühised lisandikogused oluliselt muuta l väärtust. Tahkete mittemetalliliste materjalide soojusjuhtivustegur oleneb materjali koostisest, struktuurist, poorsusest, niiskusest, temperatuurist jne. Ainete soojusjuhtivustegurid leitakse käsiraamatutest.

Soojusülekanne konvektsioonil Konvektsiooni korral kandub soojus vedeliku või gaasi ühest punktist teise üksikute vedeliku osakeste liikumise ja segunemise tulemusel. Samas toimub igas vedelikus või gaasis samaaegselt ka soojusjuhtivusprotsess. Konvektiivsele soojusülekanne sõltub gaasi või vedeliku iseloomust. Seaduspärasuste tundmaõppimine vajab hüdrogaasimehaanika tundmist. Praktilist tähtsust omab konvektiivne soojusvahetus (ülekanne) seina ja liikuva gaasi või vedeliku vahel.

Praktilisteks arvutusteks konvektiivsetele ülekannetele kasutatakse Newtoni jahtumisseadust e. Newtoni valemit: Q=h A(Ts-Tf), (W) või tähistusega Q=α F(t 1 -t 2), W kus h või α tähistab soojusülekandetegurit (W/m 2 K), F või A soojusvahetuspinna suurust (m 2) Ts ja Tf või vastavalt t 1 ja t 2 seina ja gaasi temperatuuri

Sageli kasutatakse arvutusi pinna ühikule q= α Δ t, (W/m 2) Soojusülekande teguri α arvutus ja määramine sisaldab kogu konvektiivse soojusülekande keerukust. Ka temperatuuride vahe Δ t määramine on keerukate soojusvahetuspindade juures suhteliselt tülikas (keerukas). Soojusülekandetegur sõltub vedeliku või gaasi füüsikalistest omadustest, temperatuurist, rõhust, voolamise iseloomust ja kiirusest, seadme geomeetrilistest iseärasustest jne

Konvektiivset soojusülekannet saame liigitada voolamise põhjuste järgi: Vabakonvektsioon- voolamine on põhjustatud vedeliku või gaasi soojenemisest või jahtumisest, mille tulemusena toimub paisumine ja erikaalu vähenemine. Sundkonvektsioon -tekib välisjõudude toimel. Näiteks torudes ja kanalites voolamist võib tekitada pumba või ventilaatoriga α väärtused sõltuvad soojusülekande tingimustest suurtes piirides: - vedeliku vaba jahtumine pinnalt α ~20 (W/m 2 K) - kuni vee keemine (sõltuvalt keemise intensiivsusest α ~500… 50000…. (W/m 2 K) Soojusülekandetegur määratakse katseliselt ja saadud tulemused üldistatakse.

Konvektiivse soojusülekandeteguri arvutusvalemid • Seosed saadud empiirilisel teel • Soojusülekandetegur määramiseks leitakse Nusselti arv Nu, mis sõltub voolamise olukorrast (voolamist iseloomustab Reynoldsi arv Re või vabakonvektsioonil Grashoffi arv Gr. • keskkonna soojusfüüsikalisi omadusi iseloomustab Prandli arv Pr Keskmise soojusülekandeteguri määramiseks on kasutusel valem

Soojusvahetus kiirgusega Energia kandub ühelt kehalt teisele energiat kandvate elektromagnetlainete (või footonite -kvantide) kaudu. Soojusvahetus erineb tunduvalt soojusjuhtivusest ja konvektsioonist. Kiirgussoojusvahetus on kõige kiirem energiavahetus (valguskiirus), takistuseks pole ka soojust vahetavate kehade vahel olev, näiteks vaakum, sest päikese soojus jõuab maale kiirguse teel.

Kiirgussoojusvahetus toimub kehade vahel ka siis kui kehade vahel olev keskkonna temperatuur on madalam kui mõlemal soojust vahetaval kehal: Pildil on kujutatud kehale langeva kiirgusenergia jagunemine Kogu kehale langevast energiast Q osa QA neeldub, osa QR peegeldub tagasi ja osa QD läbib keha

Saame kirjutada bilanssi: QA+QR+QD=Q Kui tähistame QA/Q=A neeldumistegur QR/Q=R peegeldumistegur QD/Q=D läbitavustegur A, R, ja D iseloomustavad keha omadusi ja eelpooldud võrrandi saame kirjutada kujul: A+R+D=1 Enamus tahketest kehadest ei lase kiirgust läbi ja D=0 Võrrand on siis kujul: A+R=1 Gaaside puhul võib praktiliselt öelda, et nad ei peegelda kiirgust: A+D=1 Kui võtame teoreetilise keha, mis ei lase kiirgust läbi D=0 ja ei peegelda kiirgust R=0, siis kogu kiirgus neeldub A=1. Sellist keha nimetame absoluutselt mustaks kehaks

Absoluutne valge kehaks, ehk absoluutseks peegliks kui R=1 kui D=1, siis keha nimetame absoluutseks läbipaistvaks. Praktikas saame ainult ligilähedasi musti ja valgeid kehi. Ülaltoodud kolm keha on lihtsalt teoreetilised piirjuhud. tegurid A, R, D sõltuvad lainepikkusest Keha pind kiirgab poolsfäärilisse ruuminurka energiavoolu Q, siis poolsfäärilise energiavoo saame avalda kujul: , W/m 2

Keskmise temperatuuride vahe määramine Vaatame lihtsustatud mudeleid: • nn. pärivoolu soojusvahti: Keskmine temperatuuride vahe arvutatakse: kus Δts ja Δtv on suurima ja väiksema kuumutava keskkonna temperatuurivahe küttepinna alguses ja lõpus. Kui skeem erineb vastuvoolu või pärivoolu skeemist: Δt=ψΔtvv, kus ψ on parandustegur ja Δtvv temperatuuride vahe vastuvoolu skeemile.

Tänan tähelepanu eest!